湖北武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题

2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞是弘扬民族精神的重要艺术形式如图所示，鼓的主视图是() 2.下列计算正确的是() A()1=- B.a12÷a5=a2 C.V2xV3=√6 D.(a+2)2=a2+2a+4 )3某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x2=2x,解答过程如下所示： 甲同学 乙同学 移项，得x2-2x=0,÷x(x-2)=0. 两边同时除以x,得x=2. x-2=0或x=0,解得x1=2,x2=0. 其中完全正确的是() A.甲同学 B.乙同学 C.都正确 D.都不正确 4.下列说法中，正确的是() A.任意投掷一枚质地均匀的硬币16次，出现正面朝上的情况一定有8次 B.“湖北某地明天降雨的概率为0.7”表示该地明天一定降雨 C.“太阳东升西落”是不可能事件 D.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 5.使V√x有意义的x的取值范围为() A.x>0 B.x≥0 C.x<0 Dx≤0 6.如图，AB是⊙0的直径，直线PA与⊙0相切于点A,P0交⊙0于点C,连接BC,若LB=25°，则∠P的度数为( A.50° B.40° C.25° D.20° 7我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房 空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间 客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是() 7y-6=x, 7y-6=x, 7y+6=x, [7y+6=x, B. C. D. A. 8y-1=x 8y-)=x 8(y-1)=x 8y-1=x C 8如图，线段AB是半圆0的直径.分别以点A和点0为圆心，大于A0的长为半径作弧，两弧 交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若AE=1,则 AE O ￥N BC的长是() (第8题图)》 A.2W3B.4 C.6 D.3W2 9.在数轴上表示不等式7x-4≤9x的解集，正确的是() 10.已知抛物线y=(x-1)2+2上有三点(-2，y),（-1y2),(2,y3),则y1,y2,y⅓的大小关系为) A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象在同一个象限内，y随着x 的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值上.（写出一个即可）. 12计算：沿-品=之 2m-2 m-i 13.已知一次函数y=-3x+2,其图象不经过的象限是第 象限， 图1 图2 14.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是，· IS,如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE,连接EF,CF,设BF的长 为x,EF+CF=y,如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象， (1)BD= ；(2)图象最低点的纵坐标是 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16.(6分)计算：()1+2sin60°-(3-π)°-1-V31. 17.(4+2+2=8分)为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛.随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x(分)分成四组(A:60≤x<70; 科普知识竞赛成绩频数直方图 科普识梵赉城成领扇形戮计图 B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100)，并绘制了 对频数（学生人） B 如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 60 30% 50 45 请根据以上信息，解答下列问题： 40 0 18% 18 (1)填空：m=，n= 20 n% 10 (2)所抽取学生成绩的中位数落在_组： 0460708090100成葫/分 (3)若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称 号的学生人数 18.(6分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，且AE=CF 求证：AF=CE. 19.(2+46分)【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量.图1是使用3D 打印完成的中国鼓模型 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示.由于鼓的厚度4C不可测量，需要设计一个可以 得到AC值的方案，以检测该鼓的质量是否达标 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法。 如图3，在主视图内部取一点O,连接AC,04,OC,使O4=OC.用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量 角器量出△OAC任一内角的度数， 【问题解决】若∠OAC=63.5°，OA=OC=50cm.(1)求∠0的度数； (2)求该鼓的厚度4C.(精确到1cm,参考数据：sin53≈ 5,00s53°≈3 m53号5*1.73252236) 图1 图2 图3 20.（2+3+3=8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐 标系，△ABC的顶点都在格点上， (I)将△ABC向右平移6个单位长度得到△AB,C,请画出△ABC: (2)画出△AB,C,关于点0的中心对称图形△A,B,C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A,B,C2,旋转中心的坐标为 5-4-3-2-10 345 21.(4+4=8分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E, 延长CA交⊙O于点F,连接DF. (1)求证：DE是⊙0的切线；(2)若DF=12,CE=9,求AC的长 22,5+5=10分)如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形4BCD菜地，菜地一边能墙，与墙平行的边上开一个宽度 为2米的门：设AB=x,矩形ABCD的面积为y, (4)若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽 (2)若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为2米的门，能否围成面积是120平米的菜地？请说明理由。 墙 B 23.(2+3+3+3=11分)【探究发现】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合）， 连接BE,作点D关于BE的对称点D,DD的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD,DE (I)小明探究发现：当点E在CD上移动时，BE与DF的数量关系为；BE与DF的位置关系为 【类比迁移】如图2，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE,作点D关于BE的对称点D,DD的 延长线与BC的延长线交于点F,连接BD,C连接BD,CD,DE,当CD'LDF时， (2)①求证△BCE∽△DCF;②若AB=6,BC-9,求CD的长： 【拓展应用】(3)如图3，已知四边形ABCD为菱形，AD-5,AC-6,点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点 A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF=EF,直接写出OF的长. 图2 图3 24.(3+3+3+3=12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C (1)求抛物线解析式： (2)将图中的抛物线y轴左侧（含y轴）部分图象沿x轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分图象组成 新的图象G,如右图，请直接写出抛物线G的函数解析式； (3)点P在图象G上，其横坐标为m. ①当△ABP的面积等于6时，求m的值， ②点Q在图象G上，其横坐标为3-m,当图象G在P、Q两点之间的部分（含P、Q两个端点）所对应的函 数的最大值与最小值不随m的变化而变化，请直接写出m的取值范围