精品解析：广东深圳市第二实验学校2025-2026 学年下学期八年级数学期中试卷

深圳市第二实验学校2025—2026学年度（初二 年级） 第二学期 期中考试数学学科试题 说明： 1、全卷共5页，满分为100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息． 3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 无法确定 6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意整数n，多项式都能（ ） A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被12整除 8. 如图，将绕顶点顺时针方向旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为_______． 11. 若， 则 的值为_______． 12. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是_______． 13. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______． 三、解答题（共61分） 14. 因式分解 （1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2 15. 回答下列小题： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 16. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 17. 如图，在等边中，点D为内的一点，，将绕点A逆时针旋转得，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）当，求的长． 18. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 19. 仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． （1）若二次三项式可分解为，则 ； （2）若二次三项式可分解为，则 ； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 20. 如图：已知，且a、b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求证：； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断线段的长是否为定值．如果是定值，请求出该定值，如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市第二实验学校2025—2026学年度（初二 年级） 第二学期 期中考试数学学科试题 说明： 1、全卷共5页，满分为100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息． 3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：A、当时，，当时，，故A不符合题意； B、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意； C、根据不等式基本性质，，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据因式分解进行排除选项． 【详解】解：A、，不属于因式分解，故不符合题意； B、，属于因式分解，故符合题意； C、，不属于因式分解，故不符合题意； D、，不属于因式分解，故不符合题意； 故选B． 4. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意； D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意； 故答案为：D． 5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故选A． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 7. 对于任意整数n，多项式都能（ ） A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被12整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，将多项式进行因式分解，再根据整除的性质即可得出答案． 【详解】解： ， ∵n是任意整数， ∴都能被8整除， ∴多项式都能被8整除． 故选：C． 8. 如图，将绕顶点顺时针方向旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得、，根据旋转的性质可得、，由等边对等角可得，则，由三角形内角和定理可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将绕顶点顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，垂直平分，于是可得，再根据的周长等于，即可得解． 【详解】解：根据题意可得，垂直平分， ， 的周长， 又，， 的周长． 11. 若， 则 的值为_______． 【答案】150 【解析】 【分析】先将进行因式分解为，再代入求解即可． 【详解】解： ． 12. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简不等式组，然后再根据不等式组无解确定m的取值范围即可． 【详解】解：关于的不等式组可化为， ∵该不等式组无解， ∴． 13. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，即可得到，，根据旋转的性质可知是等边三角形，则，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，利用四边形的面积等边面积面积面积的面积的面积的面积，进行计算即可判断． 【详解】解：在和中，，，， ∴， ∴，． 如图，连接， 根据旋转的性质可知是等边三角形， ∴， 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，. ∴面积为， 作于，则， ∴， ∴等边面积为， ∴四边形的面积为， ∵， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解． 三、解答题（共61分） 14. 因式分解 （1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2 【答案】（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2． 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案； （2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案． 【详解】（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2； （2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2． 故答案为（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟记一提，二套，三检查，分解要彻底． 15. 回答下列小题： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得； （2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）， 不等式两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． 16. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）； 故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 17. 如图，在等边中，点D为内的一点，，将绕点A逆时针旋转得，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）当，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出全等三角形和相等的角，证明为等边三角形，即可得出结论； （2）利用四边形内角和求解； （3）利用含角直角三角形的性质进行求解． 【小问1详解】 证明：∵将绕点A逆时针旋转得， ∴ ∴，， ∴，即， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元． 【解析】 【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题； （2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值． 【详解】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得 解这个方程组得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元； （2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得 解这个不等式组得 ≤a≤ ∵a为正整数 ∴a的取值为2，3，4， ∴该公司有3种购买方案，分别是 购买甲型机器人2台，乙型机器人6台 购买甲型机器人3台，乙型机器人5台 购买甲型机器人4台，乙型机器人4台 设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32 ∵k=2＞0 ∴w随a的增大而增大 当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元） ∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用． 19. 仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． （1）若二次三项式可分解为，则 ； （2）若二次三项式可分解为，则 ； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）另一个因式是，的值为 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算，由此可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）根据多项式乘多项式法则计算，再与进行比较即可得； （3）设另一个因式为，根据多项式乘多项式法则计算，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：由题意得：， 所以， 所以， 故答案为：1． 【小问3详解】 解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式、因式分解，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键． 20. 如图：已知，且a、b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求证：； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断线段的长是否为定值．如果是定值，请求出该定值，如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （2）延长到点F，使得，连接，证明，得到，再证明，得到，据此可证明； （3）过点E作轴于点，在上截取，连接，求出；由旋转的性质可得，证明，得到，则可证明，进而可证明是等腰直角三角形，得到，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：延长到点F，使得，连接， 由（1）得， 又∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：是定值，且为4，理由如下： 如图所示，过点E作轴于点，在上截取，连接， ∴， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴； ∵， ∴， ∴， ， ， ，即， ， ， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $