湖北恩施州高中教学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一年级期中考试数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，与的夹角为，则（     ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若与平行，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量均为单位向量，且向量夹角为，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和是图象的两个相邻的对称中心，如图，过原点的直线与的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为（其中在的左侧），过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，若，且的面积是的面积的9倍，则（ ） A. B. C. 点B的坐标 D. 点A的坐标为 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则的最小值为6 B. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 C. 在中，若，则为钝角三角形 D. 已知，，则在上的投影向量的坐标为 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 11. 如图，点B是线段的中点，，点是平行四边形内（含边界）的一点，且，以下结论中正确的是（ ） A. 当是线段的中点时， B. 当时， C. 当为定值时，点的轨迹是一条线段 D. 的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则的值为______． 13. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为________． 14. 已知向量，，，.若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）若，且，求的值； （2）若，且，求的坐标. 16. 设函数. （1）列表并画出，的图象； （2）求函数在区间上的值域. 17. 已知点，，为坐标原点，函数 （1）求的解析式及最小正周期 （2）三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积 18. 在中，为的中点，在边上，交于，且，设． （1）用表示； （2），求； （3）若在上，且设，若，求的范围． 19. 已知单位圆与轴正半轴分别交于两点，过线段上一点作轴的垂线交单位圆于点（在第一象限），延长至点，使得为的中点，连接.设. （1）若，求； （2）求取得最大值时的值； （3）若，设的面积为，线段与劣弧围成的图形面积是，记，用定义证明的单调性并求的值域. 可用公式：时，. 高一年级期中考试数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1），最小正周期为 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $