湖北恩施州高中教学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

2026春高一数学期中考试答案 一、单选题 1.与-2026°角的终边相同的最小正角是(D) A.46° B.224 C.226° D.134° 【详解】由题意-2026°=-6x360°+134°，则与-2026°角的终边相同的最小正角是134°. 2.已知a=(2,1),b=(1,1),a与b的夹角为0，则cos0=(B) A.10 B.30 10 C.vio D.vi5 10 5 5 【分析】根据平面向量的夹角坐标公式求解即可. 【详解】因为=(2,1)，五=(1,1)，所以a=V22+1=5,=+1=2, 因为ā与万的夹角为日，所以cos6= a.b2x1+1x13V0 ab 5x2 10 3.已知向量a=(3,-1),b=(-2,1),c=(-1,2),若a+b与c平行，则1=(B) B C.-1 D.1 【详解】因为a=(3,-1),万=(-2,1) 则2ā+b=元(3，-1)+（←2,1)=3-2，-1+1) 又因为a+b与c平行， 所以(32-2)×2-(-1)×(-1+1)=0， 化简：62-4-(2-1)=0，即5元-3=0， 解得：子 4.角a终边过点(2，-)，则血a+cosg-(A) 3sin a-cos a A月 B.-1 2 c.-⑤ D.6 5 5 【分析】根据任意角正余弦函数值的定义求出正余弦值，代入计算即可. -1 【详解】因为角a终边过点(2，-1)，所以sina= 、1 x2+222+-15 cosa= 2 22V5 2+2+155 √5,2W5 5 sin a+cosa 5 5 所以3sina-cosa 、5 3× 52w555-5 、55 5 故选：A 。已知函数f)=s如20x+石@>0)在Q,内有仅有三条对称轴，则0的取值范国是(B】 试卷第1页，共14页 c 「138 D. 6’3 【分析】由2x+亚=二+k元，k∈乙，结合区间内对称轴的个数，得出有关w的不等式，进而求出w的取 6-2 值范围 【详解】解：由正弦函数y=x的对称铺为=受k红ke乙，西数)=m20+君@>0).令 2x+亚=T+kr, 6-2 解得对称轴方程为x=3。 开+k元+eGZ则0+3腕 20 6 60 化简得- ≤北≤2。，因为k为整数组x20,要在区间内有且仅有3条对称轴 5 ·芒>”s之搏‘￡>二-元三乙亚不币图‘↓E羊‘乙T0￥俎明孫通 6 6.已知向量元，6，均为单位向量，且向量元，夹角为120°，a+b=a-2,则a.c=(B) A B.1 C.-1 D 【分析】根据向量数量积的运算法则及定义，a+=后-2两边平方后化简即可得解， 【详解】因为a+b=a-2,所以(a+b)=(a-2c)2, 即a2+62+2a.b=a2+4c2-4.c, 又因为向量，万，均为单位向量，且向量ā，b夹角为120， 所以1+1-2×号-1+44a.c,即a:c=1 7.已知锐角4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,若a=2,b2+c2-bc=4,则ABC的 面积的取值范围是(C) A B D. ( 【分析】由余弦定理求得角A,然后利用三角形面积公式和正弦定理，将面积表示为B的正弦型函数，根 据三角函数的图象性质即可求解. 【详解】由a=2,b2+c2-bc=4=a2和余弦定理，可得cosA= b'+c2-a1 2bc 2 0<A<元，所以A= 3 b=c-a2_4W3 3s咖R,c=4 又由正弦定，理可得sin Bsincsin方3，则b-45如 3 sinc, 2 所以eABC的面积S=besinA=xy5:x5如Bsinc 2 、3 2 sin Bsin)in =43 3 2 cosB+sin B) 45ms1-2e3s君 34 43 试卷第2页，共14页 因为eABC为锐角三角形， 02-B< 3 由 6 866’2 故=23 3 63 8.已知点（导0利（管）是=5tmor+o0-受<p骨到图象的雨个相邻的对称中心，刻 图，过原点的直线与y=f()的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为A,B(其中A在B的左侧)，过 点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D,若|CD=T,且△BOD的面积是△AOC的面积的9倍，则 (D) A.p=12 B. C.点B的坐标为(37V5 D.点A的坐标为( 7 【分析】f()=√5taax+p)相邻两个对称中心之间的距离为半个周期，可求出o=石：因为aBOD的面 积是△10C的面积的9倍，可得-子，。-征，%-3y,代入到/)=V5a0x+p)冲可求得p的 3π 值. 【详解1由版在相晋音-管元o心石-5mg+分 因为△BOD的面积是△AOC的面积的9倍， 岛四会晋%议 即5m名x+0-3ag+m即mGr+p=3m5tp. 73 7 兀、 7 化简得a(2+p+石=3tam5不+p), 6 7 、兀 令=12π02<a<13 12 tana+3 则tan(a+马=3tana,化简得 6 7V3=3tanx,解得tan a马 3 -tan a 3 8a所以a-名na= 6 6ps、5 +p= 12 12 75 715 所以f(w)=V3tan(二x-),所以ya=V3tan(二×5π- )=1. 612 6212 试卷第3页，共14页 所以点A的坐标为 又y=3y4, 所以点2的坐标为？3] 故选：D 二多选题： 9.下列说法正确的是(AD) A.已知同=1，=2，则6(a+25)的最小值为6 B.已知向量ā=(1,2)，b=(11),且a与ā+乃的夹角为锐角，则2的取值范围是 C.在△ABC中，若AB.BC<0,则ABC为钝角三角形 D.已知AB=(2N5,2),AC=（1,-5),则AB在4C上的投影向量的坐标为(V5,3) A D A,因为b.(a+2b)=d.b+2b2=2cosa,b+8≥8-2=6， 当ā，b反向共线时等号成立，故A正确： B:a+沥=1+元2+列，当ā与a+乃共线且同向时，1+2_2+22=0， 12 5 此时a与a+6的夹角为零，而0∈- 3+0B不正确： C,由AB.BC<0可知∠ABC的外角为钝角，所以∠ABC为锐角， 故不能判断ABC为钝角三角形，故C错误； D:因为AB=(25,2),AC=(-1,-√3)， 所以AB在AC上的投影向量的坐标为： AB·ACAC】 B4C4C-25-253(1,同V5,,D正确， A 4 故选：ACD 10.函数∫(x)=Asn(ax+p)(其中A>0,o>0,9<π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 (ACD y A.函数y=f(x)在 5ππ 单调递减 12'12 B.函数y=∫(x)图象关于 19 ,0中心对称 12 C.将函数y=f(y)的图象向左平移个单位得到函数g(x)=2sin2x的图象 D.若f(x)在区间 13r3π 3,a 上的值域为-A,V3,则实数a的取值范围为 12’2 试卷第4页，共14页 1.ACD 【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB的正误，利用图像变换可判断C的 正误，根据正弦函数的性质可判断D的正误， 【详解】由图象可得A=2,且27=7m+3如 ,故T=元即0=2， 4 1264 而2x7r, g+0=T+2L,keZ,故p=-+2m,k∈2Z 2 3 因为g<元，故p= ,故f(w)=2sim2x-2 3 对于A,当x∈ 5r不-3狐32x 12'12-2 2π≤- 3 2 而y=sint在 经于引上为减福数，故倒a[铅哥引 2 为减函数，故A正确， 19r 对于B, (12 =2sim19m2m =2,故x=1T为函数图象的对称轴，故B错误 6 3 12 对于C, 将质故=了可的图餐向无平移个卓位得到商数=22x+否 =2sin2x的图象，故C 正确 对于D,当x∈ 3a时， 2π 2≤2x-2s2a-2亚 3 3 3 因为函数的值域为[-2V5],故亚。 s2a-2红s7m 331 故3 3π 12 ≤a≤2 ,故D正确 故选：ACD 11.如图，点B是线段AC的中点，BE=2OB,点P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且 OP=xOA+vOB(xy∈R),以下结论中正确的是(ACD ) D P B A.当P是线段CE的中点时，x=- 2 B当时，[ C.当x+y为定值2时，点P的轨迹是一条线段 D.x-y的最大值为-1 ACD 【分析】对A,根据条件，利用向量的线性运算，即可求解对B,取线段BC,DE的中点F,G,延长AO 与直线FG交于点A',利用几何关系得OP=OA+yOB(y∈R),从而得点P的轨迹为线段FG,再取两个 端点即可求解：对C,令O0=】OP=XOA+OB,可得Q,A,B三点共线，利用几何关系可得点P的轨迹 2 是线段HⅢ，即可求解：对D,利用向量的线性运算，可得y≥1，x≤0，进而可得x-y≤-1，即可求解 试卷第5页，共14页 【详解】对于A,当P是线段CE的中点时， 丽-丽+丽-丽+c+丽丽+硒+丽20丽+o丽-a1)-+丽. =子故A正确 所以x=是y 1 对于B,当x=2时，如图1，取线段BC,DB的中点，分别记为8，G,则G平行于8， 延长A0与直线G交于点A,则4O-B1A0_ABOB2 OA AB 2'AA AF A'F 3' 所以O=01,则On-Oi+yOB(UeR),又点户在平行四边形BcDi内（含边，所以点户的轨迹 为线段FG, D G E F B 0 图1 当点P与F重合时，OP=0F=0A+4A7=-0A+3O, 2 2 当点r与G重合时，亦-0G-0+G-01+0丽+20B=号0+0丽， 7 2 「37 所以y 22 故B不正确， 对于C,当+y为定值2时， +=1,令00-号0P-201+08,可得048三点共线 2 分别取线段B6,CD的中点，如图2，记为以1，所以B班-号8班=O,即O西-O丽， 连接OI交BC于点J,因为OB1CI,且OB=CI,则O-Oi, 所以点P的轨迹是线段HI,故C正确. D 图2 对于D,由于平行四边形BCDE所在区域在OE的左上方，且O,B,E三点共线， 所以y≥1，x≤0，则-y≤-1，x≤0，所以x-y≤-1， 即当x=0,y=1时，x-y取得最大值，此时点P与点B重合，所以D正确. 三、填空题 12.已知日，名是两个不共线的向站，向些好-6，号-共线，则k的值为_长兮一 【分析】利用平面向量共线定理建立等量关系，从而求出k的值 【详解】由向量好一6-关线，根据平面向量共线定理可得6-日=行- 一1-3一 试卷第6页，共14页 1，- 化简得：ke-e= 721 2 3 2 k= 1= 所以 解得 3 -1= k= 因此k 3 13.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d(P在 水面下，则a为负数，则d式米)与时间4（秒y之间清足关系式：d=(a+p+k40o>0-于p引】 且当P点从水面上浮现时开始计算时间，则d(米)关于时间t(秒)的函数解析式为 d=d-=10sin(7g-+5 2兀， 6 10m 5m 【分析】先根据d的最大值和最小值求出A,k,再根据每分钟转4圈求出周期，从而可求得ω和P 【详解】由图可知d的最大值为15，最小值为-5， 「A+k=15 所以 -A+k=5∵解得A=10,k=5, 因为每分钟转4圈，所以转一圈需要15秒，即周期为15， 所以2匹-15，得@=15 2元 省t=0时，d=0,即0=10smp+5,则sim0= 因为-p则 69 所以d-10m2倍-爱+5 14.已知向量a=(1,0),i=(0,1),c=(cos6,sim0),6∈[0,2m).若ai-[a:c]+[6-c](其中[x]表示不超 过x的最大整数，如：[3.刂=3，[-1.7]=2，则a+b+d的取值范围为_(5,2+1一 (W5,2+1 【详解】因为a+万+c=(1+cos6,1+sin0),所以 a++=(1+cose)+(1+sin 0)=3+2c0s0+2sine 3+22s0 a.B=a.c+B.c0=[cos0l+[sine], 当0=0时，0=[cos]+[sin]→0=1+0，显然不成立： 试卷第7页，共14页 当0色引时.0-a小m明p0-00,丛瑞减立 当0=罗时，0=[cs例-[smq→0=0+1，显然不成立。 当0（经i,0-s0小sn0=0-140,显然不成立： 当6=元时，0=[cos+[sin]→0=-1+0，显然不成立； 当0(}t,0[o0m6=0=-1h显然不成立： 当0=经时，0=cos-5n→0=0-1.显然不限立 当0（经2时.0o0小+[snq=001显然不成立： 所0到专会》0到9 →25m0+写2.25]23+25m0+63+2可 3+25m0+2迈] 因为3+25=5+1=5+1， 所以3+25m0+到c55+ 所以a+b+d的取值范围为(5，√2+1] 四、解答题 15.已知a+b=(6,0),a-b=(-2,2) (1)若c=(1,2),且c=a+6,求元，4的值： (2)若c1a,且=35，求的坐标 1.四a3k=月 1 2 (2)c=(6,3)或c=(-6,-3) 【分析】(1)根据向量坐标运算可得五，b,再结合题意建立关于元，的方程并求解： (2)根据向量共线设c=(2k,k),再结合向量的模的坐标运算求解k即可. 【详解】(1)已知 a+5=(6.0),解得a=2,),6=4,-. a-b=←2,2) 由c=a+b,代入坐标得：1,2)=2(2,1)+u(4,-1)=(21+44,元-)），-2分 2+4u=1 则 2-u=2’解得：=3 3分 试卷第8页，共14页 (2)设c=ka=(2k,k)（k为实数)， 由C=35,可得：V(2k)2+k2=kV5=35- -----4分（列方程组也可以） 解得引k=3,即k=3或k=-3, 所以c=(6,3)或c=(-6,-3).- -4分 16. 设函数f)=2sin(gx+) (1)列表并画出y=fx),x∈[-2,10]的图象： 1 (2)求函数g(x)=f(1+x)+f(4-x在区间[0,6]上的值域. 【答案】(1)答案见解析 (2)[-2,2W2 【分析】(1)根据五点作图法画出图象， (2)化简g(☒)的解析式，根据三角函数值域的求法求得正确答案 【详解】(1)列表： 3π 6x+3 0 2 2π 2 -2 1 4 个 10 0 0 -2 0 --列表3分 作图： -画图2分 (2)由已知8凶=f1+为+f(4-)=2sin(Gx+月+2sin(π-x) =2cosx+2sinx=2v2sin (x+), -5分 由己知≤8x+≤婴 -2分 -9≤sim(信x+)≤1 -2≤g(x)≤2W2, -2分 ∴.函数g(x)=f(1+x)+f(4-x)在区间[0,6]上的值域是[-2,2W② --1分 试卷第9页，共14页 17.已知点M(sin x cosx,sim2x),N(2,23),0为坐标原点，函数f(x)=OM.ON (1)求f(x)的解析式及最小正周期 (2)三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,AD为∠BAC的角平分线，AB=2AC,BD=2.若 f(A)=2W3,求△ACD的面积 ·(=2s2x-到}+6， 最小正周期为π 回或号 21 【分析】(1)根据向量数量积坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可化简得到f(x),根据正弦型函数最 小正周期求法可求得结果： (2)由了(4)-25，结合4A的范围可求得A-或子当A-背时，根据余弦定理和勾股定理可证得 2 AC⊥BC,根据角度关系可求得4C,CD,进而求得S,A:当A=C时，根据正弦定理可求得AD,CD, 结合两角和差正弦公式和三角形面积公式可求得S4©D 【详解】(1)oM=((sinx cosx,,sin2x,o=(2,2W5), f)=07-o=2nco+25m=m2x+50-cos2x)-2sn2x-+5,-3分 则f(x)的最小正周期T=π -1分 9W-m4到-，24到-9 3 -2分 3 当A=亚时，AB=2AC,:BC2=AB2+AC2-24B.4 cosA=54C2-44C2c0sL34C2, 3 AC*+BC=AB,AC LBC,sin B=AC=1. B2,B 6 又AD为∠BAC的角平分线，∴∠DAB=∠CAD=∠B=石，AD=BD=23 ∴.CD=AD:sin∠CAD=1,AC=AD.cos∠CAD=√5， S.=1AC.CD= 2 2 C ------4分 试卷第10页，共14页 当A=时，tan B=4C=1 4B2 sin B=5 3 cosB=2/5 5 :AD为∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD=T BD 在△ABD中，由正弦定理得：AD= Sin∠BAD sin B=2x5 210 V25 5, 2W10 sin C=cos B=2v5 ,在MCD中，由正弦定理得：CD=1Dsn∠C4D=, =1, 5 sinC 2V5 2 5 's∠CD4=sin(∠BAD+∠B)=sim∠BADcos B+cos∠BADsin B=5x25+V2x5_3Vio 252510 1 .SACD= 下)AD.CD sin∠CD4=×20xx30=3. 10产5 -4分 综上所运：AMCD的面积为或？ 2 ---1分 18.在ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R,且AO=2OC,设AB=a,AC=b. D (1)用a,b表示AR: (2)川a=2,b=1,(a,b)=60°，求sin∠ARB: 国若在0，且1s0-25-19=a,丰0吾引*哥的宽同 331 226 7 a/9 4'28 【分析】(1)由P,R,C,B,R,O三点共线结合平面向量基本定理可得答案； (2)由(1)及题目条件，结合两向量夹角余弦公式可得答案. 试卷第11页，共14页 5、3 (3)设CH=kCB=kB-AC)=k-b)k>0,结合H⊥BC及(1)可得c0s0=子， 3 即可得答案. 4k 2 【详解】(1)因P,R,C共线，则存在使PR=PC, 则饭)证严)，整里得承=0-列币-证-1片+6 --1分 由B,R,O共线，则存在L使BR=uBO, 则(4R-AB)=(4o-AB）,整理得AR=1-m)AB+uAo=(1-w)ā+五. 3 -1分 1-=1-4 1 2 根据平面向量基本定理，有 -r 3 u= 4 则A-1a+方 -2分 42 4 -2分 4 2 则cos(AR,BR AR.BR√21 AR丽 7 -2分 所以sin∠ARB √21 2万 -1分 7 个 3)由w知顾-}c,则c-}c6- --2分 由C五，CB共线，设C五=kCB=k(AB-AC）=k位-b)k>0 又RH⊥BC→Ri.BC=(RC+CA.BC-0. 则G5+-问6-}j5-a+(3-}a6=0 ---2分 5、3 5+2-引h万=0-5++可2-0=0o8 -2分 因0匹2远，则s62则专54子≤e有29 2 所以 a[19 CB4'28 -2分 19.已知单位圆O与x,y轴正半轴分别交于A,B两点，过线段OA上一点Q作x轴的垂线交单位圆于点P(P 在第一象限)，延长OP至点N,使得P为QN的中点，连接BN,AP,BP,OP.设∠AOP=a, 试卷第12页，共14页 ()若sin∠opA= 4,求cosa: (2)求PB+PN取得最大值时a的值； (3)若ae 兀兀】 62 设△OP2的面积为S1,线段NP,B与劣弧BP围成的图形面积是S,记f()=S2-S, 求f(a)的值域. 参考公式：cosa-cosB=-2sim+里sina-里 2 2 30.@日 @a-8 35-2r.0 3) 12 【分析】(1)由题意结合二倍角公式求解即可； (2)根据题流，先表示出3+N-(cos号n加引2子号，ae0 -sin =t, 2 令cos& 2 则t∈(0,1)，可得PB+PW=-(任-√厅-1，进而根据二次函数的性质求解即可： (3)根据圜盒，先表示出o)=8-号-cosu+e 2,aE 元π) 6’2, 利用函数的单调性的定义证明 a在[ 上单调递增，进而求解即可 【详解】(1)由题意，在△OPA中，由sin∠OP4=3 则coS=cos(π-2∠OPA)=-cos2∠OPA=2sin2∠OPA-1= 8 -3分 (2)在△oPe中，PQ-sma,ue(0 由P为QN的中点， 可得PN=P2=sina, 在△OPB中，PB=2sin 42 --1分 ----2分 2 所以2sim cos-1-t,PB+PN-V+1--(-1). 2 2 2分 试卷第13页，共14页 ◆0-店小.则0ao号 上单调递增， 在 上单调递减， 所以当f=5时，取得最大值，此时a=严 6 --1分 (3)梯形OPNB的面积为号(1+sima)cosa, 响形08的面积为好小 1 所以a=8-8 cosa+a- 2),) -2分 先证当ce0,时，sma<a,由a0AP的面积小于扇形40P的面积，即sna<,a,所以sin0< 2 2 tc4,%∈ ππ 62,且a<, 2 --2分 2 2 2 因为4，“G,4>4,所以0<sn<1,0<m%,g<凸，4， ππ 2 2 2 所以a)fe)-sn+4-a小a-a)m2+a-g 2 2 2 a-am生4-1小s0,则a)fa), -2分 以ra[店单调，又得-，-o, 所以f(α)的值域为 33-2 12 0 -1分 试卷第14页，共14页高一年级期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.与-2026°角的终边相同的最小正角是() A.46° B.224° C.226° D.1349 2.已知ā=(2,1)，b=(L,1),a与B的夹角为0，则cos日=( A.v10 B.310 10 10 C.vo 5 D.5 5 3.已知向量a=(3,-1),b=(-2,1),c=(-l,2),若a+b与c平行，则1=() A-号 B. c.-1 D.1 4.角a终边过点2，-)，则sina+cose=( 3sin a-cosa A:月 B月 C.-5 5 D. 5 5.己知函数/()=sm(20x+若引如>0)在[0，列内有且仅有三条对称轴，则0的取值范围是（ A.[居别 a.[&引 c.[) D. 6.己知向量均a,6,为单位向量，且向量a,6夹角为120，a+=a-2,则ac=( ) A,方 B.1 C.-1 D月 7.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2,b+c2-bc=4,则AABC 的面积的取值范围是( A(5B.(）c.(9 8.已知点（吾0和（经0是）=51an(@x+>0,-受<<引图象的两个相邻的对称中心， 如图，过原点的直线与y=∫(x)的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为A,B(其中A 在B的左侧)，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D,若ICD上π，且△BOD的 面积是△AOC的面积的9倍，则( ) AP=音B.w子C.点B的坐标(D.点A的坐标为（爱刊 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( A.已知同=同=2，则6-(a+2b)的最小值为6 B.己知向量ā=(1,2)，b=(,1),且ā与a+B的夹角为锐角，则2的取值范围是 C.在△ABC中，若AB.BC<0,则△ABC为钝角三角形 D.已知aB=(25,2),c=（1,-5),则在4C上的投影向量的坐标为(V5,3) 10.函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,o>0,l回<元)的部分图象如图所示，则下列 说法正确的是( A.函数y)在[径哥引单调递减 B.函数y=了)图象关于竖0中心对称 C.将函数y=f(x)的图象向左平移号个单位得到函数g(x)=2sin2x的图象 D.若/（在区问[]上的值域为[4]，则实数a的取值范围为[经，] 11.如图，点B是线段AC的中点，BE=2OB,点P是平行四边形BCDE内（含边界）的- 点，且OP=xOA+yOB(xy∈R),以下结论中正确的是( A.当P是线段C5的中点时，x=之y=月 B.当x=时，[ C.当x+y为定值2时，点P的轨迹是一条线段 D.x-y的最大值为-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知可，G是两个不共线的向量，向量G-名，名-共线，则k的值为 13.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的 距离为d(P在水面下，则d为负数)，则（米）与时间t(秒)之间满足关系式：1 4=4som++个4>0，@>0受<9<引且当P点从水面上浮时开始 计算时间，则d(米)关于时间！（秒）的函数解析式为d= 10m 15m 。。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.已知向量a=(,0),万=(0,1)，c=(cos0,sin0),0e[0,2m)若ai=[ac]+[zc](其 中x表示不超过x的最大整数，如：[3刂=3，【-1.]=-2，则+6+的取值范围为_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫， 15.(13分)已知a+6=(6,0),a-b=(-2,2) (1)若c=(1,2),且c=a+b,求元，4的值： (2)若c1/a,且=3√5，求c的坐标。 16.(15分) 设函数f)=2sin(管x+骨） 3 (1)列表并画出y=f(x),×∈[-2,10]的图象； (2)求函数g(x)=f(1+x)+f(4-x)在区间[0,6]上的值域. 17.(15分)已知点M(sin xcosx,.sin2x),N(2,25),0为坐标原点，函数f(x)=oM.oN (1)求f(x)的解析式及最小正周期 (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为∠BAC的角平分线，AB=2AC, BD=2.若f(A)=2W3,求△ACD的面积. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，B0交CP于R,且|AO=2|OC1, 设AB=ā，AC=万.s B (1)用a,b表示AR: (2)川a上2，lb=l,(a,b)=60°，求sin∠ARB: ()若H在BC上，且H1Bc设2=1,0=(a,),若8e[,,求离的范围 19.(17分)已知单位圆0与x,y轴正半轴分别交于A,B两点，过线段OA上一点2作x轴 的垂线交单位圆于点P(P在第一象限)，延长2P至点N,使得P为QN的中点，连接 BN,AP,BP,OP.设∠AOP=a. (若sim<0PM=异，求eosa: P来△美： (2)求PB+PN取得最大值时a的值： 日1准合的3 若ae[引 设△OP2的面积为S,线段NP,NB与劣弧P围成的图形面积是S2,记 f(a)=S2-S,用定义证明f(a)的单调性并求f(a)的值域. 可用公式：ae(0,)时，sina<a,eosa-cosB=-2sin“+sina-卫。”的 2 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP