湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高二下学期数学独立作业9 (2026.3.22)

2024级高二数学独立作业9（2026.3.22）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.

1. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

A. 在区间上单调递减 B. 在处取得极大值

C. 在区间上单调递减 D. 在处取得极小值

3. 已知函数与的图象在处的切线重合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，子体的数目不断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，同位素含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系（e为自然对数的底数），其中为时该同位素的含量，已知当时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为，则（   ）

A. 贝克 B. 贝克 C. 贝克 D. 贝克

6. 已知函数有极值，则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数是上的增函数，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，，其中，若存在两条不同的直线同时与曲线和相切，则正数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论正确的是（   ）

A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减

C. 当时，函数有极大值 D. 当时，函数有极大值

10. 已知函数，是的极大值点，则（   ）

A. 或

B. 的图像在点处的切线方程为

C. 若方程有一个解，则

D. 若方程有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则

11. （多选题）若，是函数图象上的任意两点，且函

数在点和点处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（   ）．

A.  B.

C. 的最小值为e D. 的最大值为e

 

12. 已知函数是奇函数，是的导函数，且满足，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.

13. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，设与轴交于点，并称为的1次近似值；在点处作曲线的切线，设与轴交于点，称为的2次近似值.一般地，在点处作曲线的切线，记与轴交于点，并称为的次近似值.若函数，取作为的初始近似值，则的2次近似值为______.