湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高二下学期数学独立作业9 (2026.3.22)

2024级高二数学独立作业9（2026.3.22） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在处取得极大值 C. 在区间上单调递减 D. 在处取得极小值 3. 已知函数与的图象在处的切线重合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，子体的数目不断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，同位素含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系（e为自然对数的底数），其中为时该同位素的含量，已知当时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为，则（ ） A. 贝克 B. 贝克 C. 贝克 D. 贝克 6. 已知函数有极值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的增函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，其中，若存在两条不同的直线同时与曲线和相切，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 当时，函数有极大值 D. 当时，函数有极大值 10. 已知函数，是的极大值点，则（ ） A. 或 B. 的图像在点处的切线方程为 C. 若方程有一个解，则 D. 若方程有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则 11. （多选题）若，是函数图象上的任意两点，且函数在点和点处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. 的最小值为e D. 的最大值为e 12. 已知函数是奇函数，是的导函数，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 13. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，设与轴交于点，并称为的1次近似值；在点处作曲线的切线，设与轴交于点，称为的2次近似值.一般地，在点处作曲线的切线，记与轴交于点，并称为的次近似值.若函数，取作为的初始近似值，则的2次近似值为______. 14. 若存在单调递减区间，则实数的取值范围是__________. 15. 已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性． 17. 已知是函数的一个极值点. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 19. 已知函数，若函数在处取得极值， （1）求的值； （2）已知，若在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）若存在正数，使得，求实数的取值范围； （2）设在处的切线方程为. ①求的解析式； ②当时，恒成立，求的值. 2024级高二数学独立作业9（2026.3.22） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 当时，在和上单调递减，在上单调递增． 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范围为 【18题答案】 【答案】 （1）a≥0，f（x）在（0，+）单调递增. a＜0，f（x）在单调递增，在单调递减. （2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为. 所以等价于，即. 设g（x）=lnx-x+1，则. 当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $