江苏连云港市海州实验中学2025—2026学年下学期期中学业质量检测七年级数学试题

海州实验中学2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，25题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 4. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 0 8. 如图，长方形中，，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形（）．若的长度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 若，则_____． 10. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 11. 在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，．将14nm用科学记数法表示为_______m． 12. 已知，则的值是______． 13. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 14. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 16. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点，，的对应点分别为点，，． （1）若，求的长度． （2）若等于，求的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求，请用直尺在网格中画图： （1）画出，将向下平移6个单位长度，得到，则的面积为__________； （2）画出，使和关于直线成轴对称； （3）画出，使和关于点O成中心对称． 21. 尺规作图： 制作一个轴对称的风筝，需要两根支撑的龙骨．一根是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称轴垂直，称为“副龙骨”．如图，现在在一张纸上画好了风筝的轮廓，，请在下列操作提示下，用圆规和无刻度的直尺完成以下绘制（无须写出作法，但要保留作图痕迹）： （1）操作1：画出三角形风筝的“主龙骨”； （2）操作2：“副龙骨”经过边上的点，请画出“副龙骨”． 22. 定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值． （2）若，，，求的值． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点、的对应点分别为点、，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． 若，则的度数__________． 若，请求出的度数． 24. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．通过对整式乘法的学习，我们发现对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）正方形是由如图1的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）拼接而成．请你观察所拼图形，通过不同方式表示大正方形的面积，写出验证完全平方公式的过程． （2）利用（1）中的结论解决问题：若，，求的值． （3）如图2，是线段上一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积． 25. 在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； （2）如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 海州实验中学2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，25题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】35° 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 面积为 （2） 解：如图所示，即为所求， （3） 解：如图所示，即为所求， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）； 【24题答案】 【答案】（1） 解：由题意可得一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形， ∴大正方形的面积可以表示为， ∵小正方形的面积是，两个梯形的面积为， ∴大正方形的面积等于小正方形的面积与两个梯形的面积之和，即， ∴可验证完全平方公式； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为秒或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $