1.2.2平行四边形的判定1（同步练习）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版 ）

1．2．2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 A组【基础达标】 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AD＝AB D．AB∥CD 2．为了保证高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3．依据图中所标数据，下列四边形不一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD 5．已知平行四边形ABCD（AB＜BC），要求用尺规作图的方法在边AD，BC上分别找点E，F，使得四边形AECF为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A+∠C＝100°，则∠B＝ 　 　 °． 7．如图，在▱ABCD中，AB∥EG∥FH∥CD，则图中平行四边形的个数是　 　 ． 8．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是 　 　 的四边形是平行四边形． 9．如图是一个已标有部分数据的四边形ABCD，若添加一个条件，能使四边形ABCD是平行四边形，则这个条件可以是： 　 （写出一个即可）． 10．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE，CF． 求证：四边形AECF是平行四边形． 11．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE＝DF． 12．如图，在四边形PMNO中，MO⊥ON，各边的长度在图上已标出，求证：四边形PMON是平行四边形． B组【能力提升】 13．四个点A、B、C、D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(　 　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 14．如图，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 15．如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中：①AB=CD，②AB=BC，③∠ABC＝∠ADC，④AD∥BC，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，△ABC的周长为28，则△CDF与△BDE的周长和为　 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是　 　． 18．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 　　 个． 19．在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE．试证明：EF＝BD． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，使得EF与HG互相平分，试说明理由． C组【思维拓展】 21．如图，要在一条河上架一座桥MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E，F两地的路程最短的是（　　） A．EM与河岸垂直 B．E，M，F共线 C．EM∥FN D．FN与河岸垂直 22．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（　　） A．6 B． C．8 D．9 23．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②△DBF≌△ABC；③四边形AEFD是平行四边形；④∠DFE＝110°；⑤S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒． （1）若PE⊥BC，求BQ的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D；2．A；3．B；4．B；5．C 6．130；7．6个；8．两组对边分别相等；9．AB＝CD（答案不唯一）．添加AD∥BC，或AB＝CD、∠C＝70°等条件，都能判定四边形ABCD是平行四边形． 10．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AD－DF＝BC－BE， ∴AF＝CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF为平行四边形． 11．解：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴DE∥BF， 又∵DE＝BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE＝DF． 12．解：∵MO⊥ON， ∴MN2＝OM2+ON2， 即（x﹣3）2＝（x﹣5）2+42， 解得x＝8， ∴MN＝8﹣3＝5，ON＝8﹣5＝3，PM＝11﹣8＝3，OP＝×8+1＝5， ∴PM＝ON，MN＝OP， ∴四边形PMON是平行四边形． 13．B；14．A；15．D；16．28；17．10；18．5 19．证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE‖AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， 又BF＝AE， ∴DE＝BF， 又∵DE‖AB， ∴四边形EFBD是平行四边形， ∴EF＝BD． 20．证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE＝CF，DE＝BF， ∴四边形AFCE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形， ∴AF∥CE，BE∥DF， ∴四边形GFHE为平行四边形， ∴EF和GH互相平分． 21．C；22．A；23．B 24．解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°， ∴∠C＝45°＝∠B， ∴AB＝AC， ∴BM＝CM， ∴AM＝BC＝5， ∵AD∥BC， ∴∠PAN＝∠C＝45°， ∵PE⊥BC， ∴PE＝AM＝5，PE⊥AD， ∴△APN和△CEN是等腰直角三角形， ∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t， ∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2， ∴5﹣t＝2t﹣2， 解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝； （2）存在，t＝4或12；理由如下： 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP＝BE， ∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10 解得：t＝4或12 ∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12． 学科网（北京）股份有限公司 $