四川省阆中市川绵外国语学校2025-2026学年高一下学期数学五一假期作业

高二数学五一假期作业 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在等差数列中，，，则． A． B． C． D． 2．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有 （ ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．如果命题成等差数列，命题，那么命题p是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则（   ） A．3 B． C．6 D．0 6．若的展开式中常数项等于，则其展开式各项系数之和为（   ） A．1 B．32 C．0 D．64 7．函数的部分图象可能是(   ) A．B．C．D． 8．已知当时，函数取得最小值1，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 二、多选题 9．(多选)已知数列{an}是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是（    ） A．{|an|} B．{an－an＋1} C． D．{kan} 10．定义“圆排列”：从个不同元素中选个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为．圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以．现有个女生个男生共名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则（   ） A．共有种排法 B．若两名女生相邻，则有种排法 C．若男生甲位置固定，则有种排法 D．若两名女生不相邻，共有种排法 11．关于的展开式，下列说法正确的是（    ） A．各项的系数之和为 B．二项式系数的和为512 C．展开式中无常数项 D．第4项的系数最大 三、填空题 12．______． 13．已知等比数列的各项均为正数，若，则__________﹒ 14．函数的图像如图所示，则的取值范围是______． 四、解答题 15．现有10名学生，其中男生6名. (1)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (2)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？ (3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ 16．已知数列前项和为． (1)试写出数列的前3项，并判断数列是否等差数列； (2)求数列的通项公式． 17．已知函数，当时，求在点处的切线方程. 18．已知数列满足，，数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求证：． 19．已知函数 (1)若在处有极值，求实数的值和极值； (2)讨论函数的单调性. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学五一假期作业 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在等差数列中，，，则． A． B． C． D． 【答案】A【详解】由等差数列的性质可得 2．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有 （ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B【详解】先安排体育课，有种排法；再安排其余三节课，有种排法； 不同的排课方法有种排法. 3．如果命题成等差数列，命题，那么命题p是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C【详解】因为命题成等差数列，所以，故 ；由可得， 所以成等差数列，故 ，综合得：命题p是命题充要条件， 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由组合数公式可得. 5．设函数，则（   ） A．3 B． C．6 D．0 【答案】C【详解】因为，因为，所以，所以.即. 6．若的展开式中常数项等于，则其展开式各项系数之和为（   ） A．1 B．32 C．0 D．64 【答案】C 【详解】因为的展开式中常数项等于，所以由， 当，此时常数项为：，所以， 令，其展开式各项系数之和为0， 7．函数的部分图象可能是(   ) A．B．C．D． 【答案】B【详解】由题知函数定义域为,且,得函数为奇函数,由奇函数的图像关于原点成中心对称,故排除A和C;分别令,,则,,可排除D. 8．已知当时，函数取得最小值1，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D【详解】当时，函数取得最小值1，则，，，，所以，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以函数在时取到最小值，符合题意，则，，所以. 二、多选题 9．(多选)已知数列{an}是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是（    ） A．{|an|} B．{an－an＋1} C． D．{kan} 【答案】AC【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵ ＝|q|，∴{|an|}是等比数列；当{an}为常数列时，an－an＋1＝0，∴{an－an＋1}不是等比数列；∵，∴ 是等比数列； 当k＝0时，kan＝0，∴{kan}不是等比数列．故只有AC一定是等比数列． 10．定义“圆排列”：从个不同元素中选个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为．圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以．现有个女生个男生共名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则（   ） A．共有种排法 B．若两名女生相邻，则有种排法 C．若男生甲位置固定，则有种排法 D．若两名女生不相邻，共有种排法 【答案】ABD【详解】对于A，根据圆排列公式可知名学生围坐成一圈，共有种排法，A正确；对于B，将两名女生看作一个整体，有种排列方式；与名男生一起围成圆圈，则共有种排法，B正确；对于C，若男生甲位置固定，考虑以甲为基准的顺逆时针排列，则有种排法，C错误；对于D，先将名男生围坐成一圈，再在个空位中任选个，安排两名女生，则共有种排法，D正确. 11．关于的展开式，下列说法正确的是（    ） A．各项的系数之和为 B．二项式系数的和为512 C．展开式中无常数项 D．第4项的系数最大 【答案】BC【详解】由，令得：，即各项的系数之和为0，故A错误；由二项式系数的和为：，故B正确；因为，所以当时，不符题意，所以无常数项，故C正确；在中，当时系数最大，即第5项的系数最大，故D错误． 三、填空题 12．______． 【答案】【详解】. 13．已知等比数列的各项均为正数，若，则__________﹒ 【答案】4【详解】在等比数列中，，则， 依题意，，而的各项均为正数，于是得，∴﹒ 14．函数的图像如图所示，则的取值范围是______． 【答案】【详解】，由题图可知，，，， 则，…①，…②，②-①得，即． ①+②得，则，所以，则． 则，所以的取值范围为： 四、解答题 15．现有10名学生，其中男生6名. (1)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (2)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？ (3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ 【答案】(1)90(2)28(3)140 【详解】（1）选出男，女各2名的不同选法有（种）. （2）选4人，男生中的甲与女生中的乙都在内的选法有（种）. （3）方法一（直接法）：可分成两类情况：第一类，甲，乙只有1人被选，共有种不同选法；第二类，甲，乙两人均被选，有种不同选法.根据分类加法计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有（种）. 方法二（间接法）：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有种选法，而甲，乙均不被选的方法有种选法，所以甲，乙至少有1人被选上的选法有210（种）. 16．已知数列前项和为． (1)试写出数列的前3项，并判断数列是否等差数列； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)2；3；5，数列不是等差数列．(2) 【详解】（1）由得，，，， ， 因为，所以数列不是等差数列． （2）当时，；当时，； 验证时，，不满足上式，所以． 17．已知函数，当时，求在点处的切线方程. 【答案】【详解】当时，，，求导得，则，且， 所以函数在点处的切线方程为，即. 18．已知数列满足，，数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求证：． 【答案】（1），；（2）证明见解析. 【详解】解：（1）由，， 知． 因为，所以，又，所以， 所以是以2为首项，2为公差的等差数列，所以，所以． （2）解法一  因为， 所以， 所以． 解法二  由（1）得， 当时，，所以当时，不等式成立； 假设当时不等式成立，即，则当， ， 所以当时，不等式成立．故对任意的，都有． 19．已知函数 (1)若在处有极值，求实数的值和极值； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1)，极大值为0；(2)答案见解析. 【详解】（1）函数定义域为，，在x=1处取到极值，∴，解得a=1，.当0<x<1时，，则在(0,1)上单调递增；当x>1时，，在上单调递减，因此在x=1处取得极大值，故a的值为1，且极大值为； （2）∵x>0，， 当a≤0时，，在上单调递减； 当a>0时，令，令， 在(0,a)上是增函数，在上是减函数. 综上，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $