江西井冈山中学2025－2026学年八年级下册数学期中学业质量检测

八年级下册数学期中学业质量检测 说明：1.范围：下册第一章至第三章。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 密卡 B D 2.若a<b,则下列结论错误的是 A.a+2026<b+2026 B.a-2026>b-2026 c->- D.2a<2b 3.下列不等式24一3x≥21的解集在数轴上的表示正确的是 -10123 -10123 A 6 -10123 -10123 C D 4.如图，直线y=kx十b交坐标轴于A(一9,0)，B(0,12)两点，则不等式 kx十b≤0的解集是 ( A.x≥-9 B.-9<x<12 0 C.x≤-9 D.x≥12 (第4题困) 5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着 点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=18,OE=10,平移距 离为6，S△r=121.5,则阴影部分的面积为 A.31 B.31.5 C.37 D.37.5 (第5题围) 八年级数学 第1页（共6页） 6.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E为AB的中点，连接DE, 将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCF,连接EF, ·则EF的长为 B A.310 B.2√10 (弟6题图) C.35 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，将点（一5,2027）先向右平移6个单位长度，再向下平移2026个 单位长度后得到的点的坐标为 ) 8.命题“若a>b,那么a十c>b十c”的逆命题是 9.如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AA'.若∠AA'B'= 25°，则∠A'B'C的度数为 ) B B ■▣ C y (第9题图) （第12题图) ) 10.在平面直角坐标系中，点M(4,a)与点N(b,一2)关于原点对称，则a°=' 1x>4, 11.如果关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是 x≤6a-8 12.一副三角板（∠B=60°，∠E=45)如图放置，将三角板ABC绕点A顺时针旋转a(0°< a<180°)，使得三角板ABC的一边所在的直线与DE所在的直线垂直，则a的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） -2(x-4)>x-1, 13.解不等式组 3x-4 并把解集在数轴上表示出来， 2≥3-x, -3-2-1012345 (第13题国) F 八年级数学 第2页（共6页） 14.一辆小型货车的额定载重量为1280千克.两人要用这辆货车把一批家具从A地运向 B地，这两人的质量分别为60千克和80千克，每组家具的质量为60千克，他们每次最 多可以搬运家具多少组？ 15.如图，在6X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点 上，点E为边AB上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）. (1)在图1中画出边AB的高CD; (2)在图2中画出线段EF∥AC,且点F在边BC上， 图1 图2 （第15题图) 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D为边BC上任意一点，连接AD.已知DE,DF, BG分别是△ABD,△ACD,△ABC的高.请你写出DE,DF,BG之间的数量关系，并 说明理由 (第16题图) 17,如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为点A(2,3), B(1,0),C(3,1) (1)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的△A,B,C,则点C,的坐标为 (2)求△CC,B,的面积. (第17题图) 八年级数学 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于点A,B(0,9),与直线y=一x十5 交于点C(a,6),直线y=一x十5与y轴交于点E,连接AE. (1)求直线l的解析式； (2)求直线l在直线y=一x十5上方时，x的取值范围. (第18题图) 19.(1)操作发现：如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个 顶点均在格点上，现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点 B',点C的对应点为点C,连接BB',如图所示，则∠ABB'= (2)解决问题：如图2，在△ABC内有一点P,连接BP,CP,且PB=3V3,如果将△BPC 绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点为点A,点P的对应点为点P',连接PP',求 ∠BAC的度数和PP'的长. 图1 图2 (第19题图) 20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题. 例题：解不等式(x一3)(x十3)>0. 解，由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负”，得@任一30②任一3>0，解 ②( x+3<0,②z+3>0. 不等式组①，得x<一3，解不等式组②，得x>3,.(x一3)(x十3)>0的解集为x>3 或x<一3. (1)满足(2x一3)(x2+1)>0的x的取值范围是 (2)仿照例题，解不等式(3x一1)(x十5)<0. 八年级数学 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学 生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋 40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑 鞋的单价高20元. (1)求A,B两种品牌跑鞋的单价各是多少元7 (2)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促 销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折.如果此次学 校购买A,B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于 10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 22.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=38°，点D在线段BC上运动（点D不与点B,C重 合)，连接AD,作∠ADE=38°，DE与AC交于点E. (1)当DC=AB时，请证明：△ABD≌△DCE; (2)在点D的运动过程中，∠BDA的度数是多少时，△ADE的形状是等腰三角形， B8 (第22题围) 八年级数学 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),a,b满足|a+3|十√b-5=0,点C与点A 关于y轴对称。 (1)直接写出B,C两点的坐标； (2)如图，分别以AB,BC为直角边向右侧作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE,连接DE 交x轴于点M,连接BM. ①求出D,E两点的坐标； ②求证：BM⊥DE. (第23题图) 八年级练习（六） 数学参考答案 一、 四、 1.D2.B3.D4.C5.D6.A 18.解：(1)，直线y=一x十5经过点C(a,6), 二、 ..a=-(6-5)=-1, 7.(1,1)8.若a十c>b十c,那么a>b9.70° ∴.点C(-1,6). 1 10.16 11.a≤212.15°或45°或135 设直线L的解析式为y=kx十b(k≠0). :直线l经过点B(0,9),C(-1,6), 三、 b=9, -2(x-4)>x-1①， 6.解得3， 13.解： b=9, 28-@, 故直线1的解析式为y=3x十9. (4分) 解不等式①，得x<3, (2分) (2)由(1)可知，点C的坐标为(-1,6)， 解不等式②，得x≥2. (4分) ∴直线1在直线y=一x十5上方时，x的取值范 ∴.不等式组的解集是2≤x<3。 围为x>-1. (8分) 在数轴上表示如下： 19.解：(1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， AB=AB,∠B'AB=90°， (6分) .∠ABB'=45. (2分) -3-2-10123 14.解：设每次可以搬运家具x组. (2)将△BPC绕点B逆时针旋转60°， 根据题意，得60十80十60x≤1280， (2分) ∴∠P'BP=60°，BP'=BP=35, 解得x≤19. (5分) ∠ABP'=∠CBP,AB=CB, 答：每次最多可以搬运家具19组. (6分) △BPP'是等边三角形， 15.解：(1)如图1，高CD即为所求」 (3分) PP'=35 (5分) (2)如图2，线段EF即为所求. (6分) ∠ABP'=∠CBP,AB=CB, D B ∴.∠CBP+∠PBA=∠ABP'+∠PBA, 即∠CBA=∠PBP'=60°， ∴.△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.(8分) 20.解：(1)：(2x-3)(x2+1)>0且x2+1>0, 图1 图2 2-8>0,解得>号 (3分) 16.解：BG=DE十DF,理由如下： (1分) (2)(3x-1)(x十5)0， 'S△ABC=S△ABD十S△ACD, 即2AC.G=AB·E+2AC.DR ① 3x1>0@3x-10. x+5<0, {x十5>0. AB=AC∴2BG=2DE+2DF, 1 解不等式组①，得该不等式组无解； ..BG=DE+DF. (6分) 解不等式组@，得-5<<兮 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作.点C1的坐标 为(-1,3). (4分) ∴(3x1)(x+5)<0的解集为-5<x<3· (8分) 五、 21.解：(1)设A种品牌跑鞋的单价是x元，B种品牌 跑鞋的单价是y元， 40x+25y=3100, x=40, 根据题意得( 解得 y-x=20, y=60 答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋 (2)S4,=2X3X2=3. (6分) 的单价是60元. (4分) 练习（六）·八年级数学（北师大）第1页（共2页） (2)设购买m双B种品牌的跑鞋，则购买(20-m) (2)①过点D作DF⊥x轴，过点E作EH⊥x轴， 双A种品牌的跑鞋， 如图1. 根据题意得403(20-m)十60X0.8m≤90. m≥10， B 每得10<曾 又m为正整数，.m可以为10,11,12,13,14. 40-3<60×0.8, .购买B种品牌的跑鞋越少，总费用越少， D 图1 ∴.为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑 :△BAD是等腰直角三角形， 鞋，10双B种品牌的跑鞋. (9分) .AB=AD,∠BAD=90°， 22.解：(1)证明：∠B=38°，AB=AC, ∴.∠DFA=∠AOB=∠BAD=90°， .∠C=38°，∴.∠DEC+∠EDC=142° ∴.∠FAD=∠OBA=90°-∠BAO, ∠ADE=38°， .△AOB≌△DFA(AAS), .∠ADB+∠EDC=142°， ∴.DF=AO,AF=OB. .∠ADB=∠DEC :点A(-3,0),B(0,5), AB=DC, ..DF=AO=3,AF=OB=5, .在△ABD和△DCE中 .OF=AF-OA=2,.点D(2,-3); I∠ADB=∠DEC, 同法可得点E(8,3). (6分) ∠B=∠C, ②证明：如图2，作DN∥CE,交x轴于点N,则 AB=DC, ∠ECM=∠DNM. .△ABD≌△DCE(AAS). (3分) (2)当AE=DE时，∴.∠DAE=38. :∠C=∠B=38°， .∠BAC=104°，.∠BAD=66°， ∴.∠BDA=76°； (5分) 当AD=DE时， 1 ·∠DAE=∠DEA=2X(180°-∠ADE) 图2 点A,C关于y轴对称， 2大142 ∴y轴是线段AC的垂直平分线， =71°. ..CB=AB. :∠C=∠B=38°， :△BAD与△BCE是等腰直角三角形， ∴.∠BAC=104°， ∴.CB=CE,AB=AD,∠BCE=∠BAD=90, .∠BAD=33°， .△BCE≌△BAD(SAS), ∴.∠BDA=109°； (7分) ..CE=AD,BD=BE. 当AD=AE时，点E与点C重合，点D与点B重 :∠ECM+∠BCA=90°， 合，不符合题意. (8分) ∠DAC+∠BAC=90°，且∠BCA=∠BAC, 综上所述，当∠BDA的度数为76°或109°时， .∠ECM=∠DAC, △ADE的形状是等腰三角形. (9分) ∴.∠DNM=∠DAC,.AD=ND. 六、 又CE=AD,.CE=ND 23.解：(1)a十3+√b-5=0. :∠CME=∠NMD,∠ECM=∠DNM, .∴.△CME≌△NMD(AAS), ∴.a十3≥0，√b-5≥0， ∴.DM=EM. ,.a十3=0，b-5=0,解得a=-3,b=5, .BD=BE, ∴.点A(-3,0),B(0,5). :点A,C关于y轴对称， ∴.BM⊥DE. (12分) 点C(3,0). (2分) 练习（六）·八年级数学（北师大）第2页（共2页）