四川达州市渠县中学2026年春季半期考试 八年级数学试卷 A卷

**基本信息** 渠县中学初二数学期中卷以传统窗棂图案、网店销售等真实情境为载体，分层考查图形性质、代数运算及综合应用，凸显数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、因式分解、不等式解集|第1题结合传统建筑图案考查几何直观| |填空题|10/40|坐标平移、角平分线性质、反证法假设|第19题引入反证法思想，培养推理意识| |解答题|8/78|三角形全等证明、动态几何、实际应用题|25题以网店进货为背景，26题分基础巩固-拓展提高三层次，体现模型意识与创新思维|

渠县中学2026年春季半期考试 初二年级数学试卷 A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分. 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案，下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（  ）． A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值等于（    ） A． B．0 C．2 D．3 5．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．5或 6．如图，在四边形中，，点是上一点，且满足，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是△ABC的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 9．因式分解：__________． 10.如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是 ． 11．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是______． 12．若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 13．如图，在△ABC中，为的平分线，于，若△ABC的面积是，，，则的长是______． 三、解答题：本大题共5小题，满分48分. 14．因式分解(8分4+4） (1)x（x﹣y）+y（y﹣x）； (2)． 15．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．（10分） (1)(4分) ； (2)（6分）． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． (1)（3分）写出D，E，F三点的坐标； (2)（2分）画出三角形DEF； (3)（3分）求三角形DEF的面积． 17．（10分）如图，在△ABC中，，为的中点，于点． (1)（4分）求证：； (2)（6分）若，求△BDE的周长． 18．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，，． (1)（4分）点A的坐标为________，点B的坐标为________； (2)（3分）△ABC的面积为________； (3)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t秒． ①（3分）当点P在上运动且使S△COF=S△ABC时，求出此时点P的坐标； ②（2分）当是以为腰的等腰三角形时，t的值为________． B卷 一、填空题本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 19．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设　 　 ． 20．若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 21．已知在中，，，P为直线上一点，且，则的长为____． 22．某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人 23.如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接，当取得最小值时，点M的坐标是__________． 第7题图 第5题图 二、解答题（本大题共3小题，满分30分） 24．（8分）阅读材料： 因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）（4分）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）（4分）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9； 25．（10分）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)（3分）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)(4分）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)（3分）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个． 26．（12分）（1）（3分）【基础巩固】如图1，在△ABC与△ADE中，，，，求证：； （2）【尝试应用】如图2，在△ABC与中，，，，，，三点在同一条直线上，与相交于点． ①（3分）求的度数． ②（3分）若，为的中点，求的面积． （3）（3分）【拓展提高】如图3，在△ABC与△ADE中，，，，与相交于点，，△BCF的面积为，请直接写出的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A D D C B D 9． 10． x<4 11． 12． 13． 14．(1) (2) 15．(1) (2) 16．(1)，， (2)略 (3)7 17．（1）证明：∵，D为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点E作于点F， ∵，， ∴，， ∵，D为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴△BDE的周长为． 18．（1）解：∵， ， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ． （2）解：∵，， ∴， ∴△ABC的面积． （3）解：， ①如图，当点在线段上运动时，， ∵， ， ， 解得：， ∴． ②当是以为腰的等腰三角形时，分以下两种情况： 当点在上运动时，， 若，过点作于， ， ， ， ， ∴， 解得：； 若，如图， 则， 解得：； 当点在线段上运动时，， 则， 若， 则， 解得：； 综上，或3或6． B卷 19. 三角形的三个外角中至多有一个钝角. 20. 21.或3或 22．30 23.（1.8,0） 24.解：（1）令x﹣y＝A， 1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝1+2A+A2 ＝（1+A）2， 将“A”还原，可以得到： 1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ （1+x﹣y）2； （2）令a2﹣4a＝B， 则（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9 ＝（B+1）（B+7）+9 ＝B2+8B+16 ＝（B+4）2， 将“B”还原，可以得到： （a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9 ＝（a2﹣4a+4）2 ＝（a﹣2）4； 25.（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得． 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； （2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得． 解得． ∵， ∴． ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110． ∴该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个． （3）解：分三种情况： ①购进甲种书包88个，乙种书包112个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得， ∵n是整数，故此种情况不成立； ②购进甲种书包89个，乙种书包111个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得，， 故甲书包赠送1个，乙书包赠送3个． ③购进甲种书包90个，乙种书包110个时： 设该网店甲书包赠送了n个，则乙书包赠送了个，根据题意得， ， 解得， ∵n是整数，故此种情况不成立． 综上，甲书包赠送1个，乙书包赠送3个． 26.(1)证明：， ， 即， ，， 在△ACE和△ABD中，， ∴△ACE≌△ABD ； (2)①解：，， ， ， ， ， 即， ，， 在△ACE和△ABD中，， ∴△ACE≌△ABD ， ； ②解：如下图所示，过点作， 则， 点为的中点， ， 在和中，， ， ， ∵△ACE≌△ABD ， ； (3)解：如下图所示，连接， 由(1)可知， ，， ，， ， ， ，， ， 在和中，， ∴△ACE≌△BAF， ， ， ， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $