5.2百分数-百分数的应用②-课件 2025--2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

第5章 比与比例 5.2 百分数 百分数的应用（2） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 同学们，大家好，我是来自上海世外教育附属宝山大华实验学校的陈老师，很高兴和大家相聚在空中课堂。在之前的学习中，我们已经体会到生活中常常会用到百分数。 1 复习引入 …… 占比问题 上节课我们学习了百分数应用中的占比问题，知道了占比等于部分的量除以整体的量乘以100%，也学习了常见的百分数，比如及格率、出勤率等等。但是实际生活中不仅仅有占比问题，还有其他的百分数应用问题。 2 情境引入 小海暑假前体重为40kg，暑假结束时，体重比放暑假前增加了7.5%. 变化量 变化之前的量 变化之后的量变化之前的量 变化率问题 变化之前的量 基准量 我们来看这个例子 人们常常用增加了百分之多少、下降了百分之多少，来表示增加、下降的幅度，这就是我们今天要学习的变化率 3 某企业主要产品的生产成本是10万元/吨，经过技术创新后成本降为5万元/吨. 该企业宣传时，宣称经过技术革新，产品的成本降低了100%. 该企业的宣传正确吗？如果不正确，为其纠正错误. 问题探究 变化量 变化之前的量 变化之后的量变化之前的量 变化之前的量 问题2 5 10 10 我们来看一个问题 4 问题探究 所以成本降低了50%，而不是100%. 某企业主要产品的生产成本是10万元/吨，经过技术创新后成本降为5万元/吨. 该企业宣传时，宣称经过技术革新，产品的成本降低了100%. 该企业的宣传正确吗？如果不正确，为其纠正错误. 问题2 变化量 变化之前的量 变化之后的量变化之前的量 变化之前的量 这个负号体现的实际意义是降低，该企业的成本降低了百分之五十 5 问题探究 某企业主要产品的生产成本是10万元/吨，经过技术创新后成本降为5万元/吨. 该企业宣传时，宣称经过技术革新，产品的成本降低了100%. 该企业的宣传正确吗？如果不正确，为其纠正错误. 问题2 变化量 变化之前的量 变化之后的量变化之前的量 变化之前的量 这个负号体现的实际意义是降低，该企业的成本降低了百分之五十 6 例题讲解 某商场去年春节期间的销售额为2100万元，今年春节期间的销售额为2520万元. 问: 今年春节期间销售额的增长率是多少？ 例7 解 接下来我们通过几个例题，进一步对变化率进行研究。 本题是变化率的简单应用。 7 例题讲解 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点. 第一季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？第三季度的工业总产值预计是多少亿元？ 例8 分析 工业总产值（亿元） 第一季度 第二季度 第三季度 100 ？ ？ 6.2% 7.2% 1个百分点就是1% 我们再来看一个例子 8 例题讲解 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点. 第一季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？第三季度的工业总产值预计是多少亿元？ 解 例8 设第一季度和第三季度的工业总产值分别为亿元及y亿元, 答：第一季度的工业总产值约为亿元，第三季度的工业总产值预计是107.2亿元. 根据刚才的分析，我们*可以设第一季度和第三季度的工业总产值分别为x亿元以及y亿元。 两个方程的右边，可以选择不同的百分数的变化方法，灵活运用，方便计算。 9 例题讲解 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点. 第一季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？第三季度的工业总产值预计是多少亿元？ 解 第三季度的工业总产值= 第二季度的工业总产值 +第二季度的工业总产值×变化率 变化量 变化之前的量 + 变化之后的量= 例8 我们来研究一下这个等式， 10 解 例题讲解 某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的增长率基础上将提高1个百分点. 第一季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？第三季度的工业总产值预计是多少亿元？ 列方程 列算式 解 例8 通过列算式的方法，我们也可以求出第三季度的工业总产值。这样我们就得到了两种求第三季度工业总产值的方法，分别是列方程和列算式的方法，我们在求解过程中可以选择合适的方法进行解题。 小海暑假前体重为40kg，暑假结束时，体重比放暑假前增加了7.5%. 暑假结束时小海的体重是多少？ 课堂练习 练习1 解 小海暑假结束时的体重=暑假前的体重+变化的体重 分析 小海暑假结束时的体重= 40+ 40×7.5% = 40+3 = 43（千克） 答：小海暑假结束时的体重为43千克. 同学们还记得课前的这个问题吗？ 那么暑假结束时小海的体重是多少呢？读完本题，同学们会选择哪种方法，解决问题呢？ 课堂练习 某商场前年春节期间的销售额为2100万元，去年春节期间的销售额增加了20%，今年春节期间的销售额又减少了20%，那么今年春节期间的销售额是2100万元吗？为什么？ 先增长20%，再减少20%，那么今年春节期间的销售额肯定和最初一样. 我认为和最初不一样，因为两次变化的基准量不同. 练习2 在对变化率有了更进一步的了解之后，继续和老师一起思考下面的问题。 13 课堂练习 某商场前年春节期间的销售额为2100万元，去年春节期间的销售额增加了20%，今年春节期间的销售额又减少了20%，那么今年春节期间的销售额是2100万元吗？为什么？ 解 去年春节期间的销售额= 2100+2100×20%=2520（万元） 今年春节期间的销售额= 25202520×20%=2016（万元） 基准量不同 答：不是，虽然增加和减少的百分比都是20%，但是它们的基准量不同，去年春节期间销售额的基准量是2100万元，今年春节期间销售额的基准量是2520万元. 14 课堂练习 前年 20% 去年 20% 今年 解 去年春节期间的销售额= 2100+2100×20%=2520（万元） 今年春节期间的销售额= 25202520×20%=2016（万元） 基准量不同 我们再来通过线段图更形象地了解一下 老师通过这两种方法的讲解，相信同学们再碰到同样的问题，一定可以迎刃而解了。 15 李师傅原来做40个零件要用1h，现在做180个零件只需4h，那么李师傅现在的工作效率比原来提高了百分之几？ 课堂练习 解 40 1 =40（个/时） 180 4 =45（个/时） 练习3 看来同学们掌握的不错，我们继续来练习一下。 李师傅原来做40个零件要用1h，现在做180个零件只需4h，那么李师傅原来的工作效率比现在低百分之几？ 课堂练习 现在的工作效率比原来提高12.5% 原来的工作效率比现在低了12.5% 变式 大家认为小胖的想法正确吗？ 通过前面的学习，相信大家的想法和小胖的不一样。 李师傅原来做40个零件要用1h，现在做180个零件只需4h，那么李师傅原来的工作效率比现在低百分之几？ 课堂练习 解 答：李师傅原来的工作效率比现在低11.1%. 变式 所以，小胖的想法是错误的，李师傅原来的工作效率比现在低11.1%。 通过本题，大家是否再次感受到了找到变化的基准量的重要性呢？ 课堂小结 变化率 变化之后的量变化之前的量 变化率问题 变化之前的量 求变化后的量 列方程 列算式 好，同学们，最后，让我们来回顾一下，这节课我们学习了哪些内容呢？ 19 结束语 在不同情境中，变化率有其不同的实际意义，如物理学中的速度问题、经济学中的边际成本问题等。将实际问题转化为数学模型，能让我们更好地理解和应用变化率的概念，从而揭示事物发展的内在规律。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 Lavf59.27.100 空课 com.apple.VoiceMemos (iPad Version 17.7.2 (Build 21H221)) 丰皓路633弄 5 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 17.5.1 (Build 21F90)) com.apple.VoiceMemos (iPad Version 18.2.1 (Build 22C161)) $