第5章 比与比例（单元复习课件）数学新教材沪教版五四制六年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了比与比例的意义、性质、百分数的意义及应用等核心知识，通过单元知识图谱将比、比例、百分数的概念与性质串联，清晰呈现知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲+题型剖析”模式，如比的化简、比例的判断等考点搭配即学即练和变式训练，培养学生的抽象能力和运算能力。分层设计的典例与变式题适合不同水平学生，助力教师精准教学，有效提升复习效率。

单元复习课件 第5章 比与比例 新教材沪教版五四制·六年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解比的意义，掌握比的读写方法和各部分名称，理解比与除法、分数的关系，能运用比的意义解决实际问题；理解比的基本性质，运用比的基本性质化简两个数的比、三个数的连比，会求比例尺； 3.理解百分数的意义，掌握百分数、小数、分数的互化； 掌握百分数的两类应用：“占比问题”和“变化率问题”； 2. 理解比例、比例中项等概念，会检判断四个量是否成比例，理解比例的基本性质，会用比例基本性质求比例式中的未知量，能用比例解决工程、行程、浓度、比例尺、按比例分配等简单的实际问题。 单元学习目标 单元知识图谱 考点一：比的意义和读写法 基本概念 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b，可将a与b相除，叫作___________，记作______或______，读作__________________, 其中ａ叫作比的前项，ｂ叫作ｂ的后项，a除以b的商叫作______． a与b的比 a：b ａ比ｂ或ｂ分之ａ 比值 即学即练 ： =________（求比值） 考点串讲 考点二：比的基本性质 1.比的基本性质 即学即练 11.2：5.6 =______________________ ； 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变. 2.最简整数比： 最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素. a：b = am：bm =(a÷n)：(b÷n)（b≠0,m≠0,n≠0）. 化简比是把比化成最简整数比，其结果仍然是比的形式;求比值是计算两数相除的商。如11.2：5.6的比值是2，不能写成2：1；但化简比11.2：5.6必须写成2：1,不能写成2. 考点串讲 考点三：比例的意义 比例的意义 即学即练 判断30、25、12、10这四个数成比例吗?请说明理由. 在 a、b、c、d 四个量中，如果_______________，那么就说 a、b、c、d 成比例，其中a和d 叫作比例的外项，b和c叫作比例的内项.当 b=c 时，即 a：b=b：d 成立，那么把 b 叫作 a 和 d 的________________. 比与比例的区别： 比表示两个量相除，而比例表示四个量之间的一种等量“等量关系”. a：b=c：d 比例中项 【解析】因为 30：25=6：5，12：10=6：5， 所以 30：25=12：10 所以 30、25、12、10这四个数成比例. 考点串讲 考点四：比例的基本性质 比例的基本性质 即学即练 已知 = .则a：b=______. 两个外项的积等于两个内项的积. 如果 a：b=c：d，那么 ad=bc. 【解析】因为 ， 所以 2a=3b3，即 8a=9b， 所以 a：b=9：8=. 如果 ad=bc（b、d都不为0）那么 a：b=c：d 考点串讲 考点五：百分数的意义 1.百分数的意义 2.百分数与分数、小数的互化 把两个数量的比值写成 的形式，这种形式的数叫作百分数，也称为百分比，或百分率，记作“_______”. n% 转化方向 具体步骤 小数→百分数 百分数→小数 分数→百分数 百分数→分数 小数点右移两位 + 添“%” 去掉“%” + 小数点左移两位 分子÷分母→小数→百分数 百分数→分母100的分数→约分至最简分数 考点串讲 考点五：百分数的意义 易错点睛：百分数与分数的区别 1.“把两个数量的比值写成 的形式，这种形式的数叫作百分数”由此可以看出，百分数表示两个量的比值，所以百分数不带单位； 而分数既可以表示比值又可以表示一个具体的数值，可以带单位。 如，可以说“一袋盐重千克”，但不能说“一袋盐重50%千克”； 2.分数一般要化成最简分数，分子、分母都必须是整数； 百分数的分母必须是100，分子可以是整数，也可以是小数.如， 可以化成百分数可以写成162.5%，但不能写成. 考点串讲 考点六：百分数的应用 1.占比问题 求某个部分量与整体量的占比，其结果通常用百分数表示，即： 占比= 即学即练 水果店一天销售了50 千克香蕉， 150 千克苹果，香蕉比苹果少百分之几？ 【解析】因为百分数表示两个量的占比，所以 0.667=66.7%. 考点串讲 考点六：百分数的应用 2.常见的“百分率” 百分率 计算公式 备注 占 比 率   合格率   合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率   优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率   出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 出油率   出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率   税率是国家规定的固定比例 考点串讲 考点六：百分数的应用 2.常见的“百分率” 百分率 计算公式 变 化 率   变化率 增长率   盈利率   利率 打折 变化率=×100% 增长率=×100%， 现在量=原来量 盈利率=×100% 利率=×100%， 利息=本金 打几折 = 10% 考点串讲 题型一、正确理解比的意义 【典例1】 将10克盐完全溶解在200克水中，则盐与盐水的比是( ) A．10:200 B．10:210 C．10:190 D．200:10 【解析】本题考查了比的意义，求盐与盐水的比就是用盐的质量去比盐水（盐和水）的质量，所以盐与盐水的比是 10：（10+200）=10：210. 故选B. B 题型剖析 题型一、正确理解比的意义 【变式1】 若 a：b=8：15，则a、b的值分别是（    ） A．8和15 B．8和23 C．15和8 D．无法确定 【解析】本题考查了比的意义，虽然知道 a：b=8：15，但无法确定 a、b的具体值. 故选 D. D 题型剖析 题型一、正确理解比的意义 【变式2】3：5 可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由____________________________________________． 【解析】3∶5 虽然可以写成 ， 但它读作 “3比5”，不能读成“五分之三” 故答案为：；比可以写成分数形式，但读法依然读作几比几． 比可以写成分数形式，但读法依然读作几比几 题型剖析 题型二、比的基本性质 【典例1】 把下列各比化成最简整数比： (1) 15分钟：1小时； (2) 120%：：2． 【解析】（1）单位不一致时要先把单位化成一致， 15分钟：1小时=15分钟：75分钟=15：75=1：5； （2）百分数、真分数、假分数要先化成统一的形式再化简， 120%：：236：25：70； 题型剖析 题型二、比的基本性质 【典例2】已知 a：b=0.7：20%，b：c=0.5：，求a：b：c． 【解析】(1)先把两个比化成最简整数比， a：b=0.7：20%=0.7：0.2=7：2； b：c=0.5： =： (2)求三个数的连比关键是把相同项b的“份数”化成相同. ∵ a：b=7：2=21：6 b：c= =6：16 ∴ a：b：c=21：6：16. 题型剖析 题型二、比的基本性质 【变式1】根据下列条件求a：b：c． (1) a：b=1：6；b：c=4：6． (2) a：b=1：；b：c=0.3：0.5； 【解析】(1)∵ a：b=1：6=2：12； b：c=4： =： ∴ a：b：c=2：12：18=1：6：9. (2)∵ a：b=：=8：5=24：15； b：c=3： =： ∴ a：b：c=24：15：25. 题型剖析 题型三、求比例尺 【典例1】 在一幅地图上．量得 A、B 两城市距离是7厘米，而 A、B 两城市之间的实际距离是 350 千米．这幅地图的比例是（      ） A．1：5000 B．1：50000 C．1：500000 D．1：5000000 【解析】比例尺是一个无单位的比值，它表示图上距离与实际距离的比， ∵ 350千米=350000米=35000000厘米， ∴ 比例尺是 7：35000000=1：5000000， 故选 D. D 题型剖析 题型三、求比例尺 【变式1】 在比例尺是 1：200000 的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（    ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【解析】比例尺是一个无单位的比值，它表示图上距离与实际距离的比， 比例尺表示图上1厘米对应实际200000厘米， 地图上量得3厘米，实际距离为：600000厘米， 将厘米转换为千米（1千米=100000厘米）600000厘米=6千米， 因此，两地实际距离为6千米， 故选：C． C 题型剖析 题型四、比例的意义 【典例1】 下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（    ） A．2 B．5 C．6 D．9 【解析】解：A．由 ，可得本选项不合题意； B．由 ，可得本选项不合题意； C．由 ，可得本选项符合题意； D．由 ，可得本选项不合题意； 故选：C． C 题型剖析 针对训练 课堂总结 感谢聆听! $