5.2.2同角三角函数的基本关系（课件）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数的基本关系，通过单位圆定义回顾，引导学生从圆的几何性质出发探究平方关系，结合三角函数定义推导商数关系，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式教学引导学生用数学眼光观察几何性质，通过分情况讨论和微判断培养数学思维的严谨性，结合例题分层训练提升数学语言表达能力。资料系统梳理题型，助力学生掌握应用方法，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

5.2.2《 同角三角函数的基本关系》 参赛教师：周红波 人教版数学高一必修第一册 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 1 授课人：周红波 5.2.2 同角三角函数的基本关系 问题1:如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 问题2:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的， 你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？           创设情境 1、探究同角正弦、余弦之间的关系 ，由勾股定理得：因此 ，即 ② 当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ ① 当角的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？ 当角的终边在坐标轴上时, 当角的终边在坐标轴上时,           探究新知 2、观察任意角的三角函数           ， 思考： 有什么样的关系呢？ 注：商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立 结论：同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切 商的关系 探究新知 3、公式变形 ① 探究新知 ② （1）对任意角都成立． (　　) （2）因为，所以成立， 其中为任意. (　　) （3）对任意角，都成立. (　　) （4）若，则 . (　　) 微判断(正确的画“√”，错误的画“×”) √ × × × 思考辨析 【例1】已知，求，的值. 【解】因为，所以是第三或者第四象限角. 由 1，得或 若是第三象限角，则 ,所以 若是第四象限角，则 ,所以 角度1：已知一个三角函数值求其余两个值 【练1】已知，求，的值. 【解】 由 1，得或 若是第一象限角，则,所以 角度1：已知一个三角函数值求其余两个值 因为所以𝛼是第一或者第四象限角. 若是第四象限角，则,所以 【例2】已知，则= . 角度2：关于的齐次式的求值问题 【答案】 【详解】∵, 将原式分子与分母同除以 则 故答案为： 【练2】已知计算下列各式的值. 角度2：关于的齐次式的求值问题 (1) . (2) . 【例3】化简：（1） 角度3：利用同角三角函数的基本关系化简 （2）其中是第二象限角 【练3】化简： 角度3：利用同角三角函数的基本关系化简 1、同角三角函数的基本关系 平方关系： 2、题型： 课堂小结 商数关系： 角度1：已知一个三角函数值求其余两个值 角度2：关于的齐次式的求值问题 角度3：利用同角三角函数的基本关系化简 当堂达标 1.已知是第四象限角，，则等于(　　) 当堂达标 2.已知，则的值是(　　) 当堂达标 3.化简： 人教A必修一第一册系统集成P173-176 课时作业P344-345 本节课到此结束，谢谢大家！ 作业布置 $