2026年山东临沂市平邑县九年级综合训练模拟试题(一) 数学

数学模拟（一）参考答案及评分标准 一、1-10.ABBBC BBCBC 二、11.答案不唯一，如2：12.2：13.4：14.33，-2；15.②③. 三、 16解：(1)原式=1+35-4-2√5+3--4分 =5 -5分 (2)原式= -2分 -1x+2 2-x x+2x+2(x+2)-2) =-3.-1 3分 x+2x+2 =3-- -5分 17.证明：，△AE是由△ABE翻折得到的， △AFE≌△ABE. ∴.FE=BE,∠AEF=∠AEB -2分 ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC ∠AEB=∠DAE. ∴∠AEF=∠DAE, .AD=DE. -5分 .BC=DE. .BC-BE=DE-FE.DF=EC. -7分 18.解：过点C作C℉⊥AB于点F,过点D作DE⊥CF于点E,-1分 D/---E A B 图2 .∠ABC=60°， .∠BC℉=90°-∠ABC=30°，---2分 BC=12cm,sin B=CF C sin60°=C℉ 12,解得：cr=65, ,∠BCD=56, .∠ECD=∠BCD-∠BC℉=56°-30°=26°， :CD-&am,cos∠DCR=Cg CD c0s26°=CE 解得：CE≈7.2， -7分 .EF=CF-CE=6V5-7.2≈6×1.73-7.2=3.18≈3.2， 故手机支撑点D到水平面B的距离为3.2cm.-8分 19.（1)抽样调查；------2分 (2)4.8; -4分 (3)500: -6分 (4)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控等 8分. 20.(1)解：把P(2)代入y8,得n=4, .P(2,4), -2分 把P(2,4)代入y=+3,得4=2k+3, 解得：大司 1 ∴.直线1的表达式为：y=二x+3.-4分 (2)解：如图， y B 0 ,∠BOC=∠ABO, .OC∥AB, --5分 1 又：直线AB的表达式为：y=2+3, 1 ∴.直线OC的表达式为：y=一x, ---6分？ 2 V= 联立，得 2 v= x x=4 解得： x2=-4 y=2’ y2=-2’ x>0, .C(4,2). --8分 21.(1)证明：连接OA, -----1分 :AC是∠BCD的平分线， ∴.∠ACB=∠ACD, ∠AOB=∠AOD, -2分 .∠AOB+∠AOD=180°， .∠AOB=∠AOD=90°， 3分 ,BD∥AE, ∠OAE=∠AOD=90°， --4分 OA是⊙O的半径， :AE是⊙O的切线： -5分 D B (2)解：如解图，过点B作BF LAC于点F,--6分 D B .AE∥BD, .∠AEB=∠CBD=60°， ·.BD是OO的直径， ∠BCD=90°， ∴.∠BDC=30°， B0BD=2,7% 由(1)得∠ACB=∠ACD, .∠BCD=90°， .∠ACB=45°， :∴ABCF是等腰直角三角形， .CF=BF=BC.sin45°=1，----8分 :∠BAC=∠BDC=30°， 在RtAABF中， AF=、BF =5, tan∠BAC :.AC=AF+CF=3+1. -10分 22.(1)解：①如图1，四边形ABCD是正方形， B ∴∠PDA=∠PDC,DA=DC,-------1分 0 图1 .DP=DP, ∴△PDA≌△PDC(SAS), -2分 ∠DAE=∠DCO, -3分 .∠ADE=∠CDO=90°，AD=CD, .△ADE≌△CDO(ASA), ..DE=OD;--- -4分 ②如图2，连接OF.交AE于点G. ,四边形ABCD是正方形， .AD=BC,AD∥BC, :点O、F分别是AD、BC的中点， ..OD=FC, .四边形ODCF是平行四边形， .OP=CP,OF∥CD, .∠POG=∠PCE,∠PGO=∠PEC, .△GOP≌△ECP(AAS), -6分 ..OG=CE, OF∥CD, ∴.△AOG∽△ADE, 7分 OG AO 1 DE AD2 CE 1 DE-2' DE 2 D03 -8分 (2)解：如图3， CF=DE,∠FCD=∠EDA=90°，CD=DA, 0 图3 △FCD≌△EDA(SAS), ∠CDF=∠EAD, -9分 :∠CDF+∠ADP=90 ∴.∠DAE+∠ADP=90 .∠APD=90°， .QA=OD, ..OP=OA=OD, .∠OAP=∠OPA=∠CPE, .∠CPE=∠CDP,又∠PCE=∠DCP, △CPE∽△CDP, .CP2=CE.CD, -11分 AD∥BC, .∠ODP=∠CFP, '∠ODP=∠OPD=∠CPF, .∴.∠CFP=∠CPF .CP=CF=DE, :DE2=CE.CD.-- --12分 23.解：(1)将A(-1,0)、B(0,-3)代入y=x2-2ax+c(a≠0)得： a+2a+c=0 c=-3 a=1 解得 c=-3 所以该二次函数的解析式y=x2-2x-3--2分 这里一 b=1: 4ac-b2--12-4=-4 2a 4a2 4 所以顶点坐标为(1，-4)一 一3分 (2)由(1)得抛物线的对称轴为直线x-1,开口向上， ①当点C(2,1)、D(什3，y2)在对称轴右侧时， y随自变量x的增大而增大，又y< ∴.什3>2解得k>-1-- -5分 ②当D(+3,)在对称轴左侧时，点C(2,y)的对称点为B(0,-3) y随自变量x的增大而减小，又<2 .+3<0解得k<-3 综上：k>1或k<-3: 7分 (3)分情况讨论： ①当t<什2≤1时，即t长1，y随自变量x的增大而减小 当x寸时函数的最大值为M=t2-2t-3, 当x=+2时函数的最小值为N=t2+2t-3,----8分 .MN=4t=4: 所以仁1-9分 ②当t<1<什2时，即-1<t<1, 当x=1时函数的最小值为N=-4, 当x式函数取最大值时M=t2-2t-3.,MN=-2+1=4得仁1或3（舍去）： 当x=+2函数取最大值时M=t2+2t-3,,MW=t+2+1=4得仁1或-3（舍去）： -10分 ③当1≤t<什2时，即t21,y随自变量x的增大而增大 当x+2时函数的最大值为M=t+2t-3, 当x时函数的最小值为N=t-2t-3, ,MN=4t-4: 解得1-- ---11分 综上：1或片-1-12分2026年九年级综合训练模拟试题（一） 数学 2026.4 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。满分120分，考试时 间120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在 试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有，个是 密 符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。 封 1.四个有理数-3、-1、0、-2，其中比-2小的是() A.-3 B.-1 C.0 D.-2 装 2.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意 图，其俯视图是( 订 线 正面 3.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿 元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为() A.10.6×104 B.1.06×103 C.10.6×103 D.1.06×108 4.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5.下列运算正确的是( A.x2·x4=x8 B.(x-1)2=x2-1 C.(-m2)3=-m D.m2+m3=m5 九年级数学试题第1页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都 相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为 xm,根据题意所列方程为( A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 7.某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触 摸多个开关)，其中A表示电视，B表示床灯，C表示廊灯，D表示新风.现该酒店某客房的 四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯 同时被打开的概率为() 1 1 1 1 A. B. C. 8 6 4 40米 22米 车道 出口 (6题图) (7题图) (8题图) 8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD= 7cm,则截面圆中弦AB的长为( A.4cm B.4√6cm C.2√21cm D.2√29cm 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E,F分别是AB,BC边上的两 A 个动点，且EF=2,点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接 CH,GH,则GH+CH的最小值为() E外G B A.10 B.9 C.8 D.5 (9题图) 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1),当点Q(x2,y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时，称点 Q(x2,y2)是点P(x1,y1)的“倍增点”.已知P(1,0),下列说法正确的是( A.点Q(-2,2)是点P的“倍增点” B.若直线y=x+2上的点Q是点P的“倍增点”，则Q(2,4) C.若双曲线y=12(>0)上的点Q是点P的“倍增点”，则Q(2,6) D.抛物线y=x2-2x+6上存在两个点是点P的“倍增点” 二、填空（每小题3分，共15分） 11.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=-,且+y<0,则写出满足条件的k的一个 x+2y=-1, 九年级数学试题第2页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 整数 12.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，则该方程的另一个根为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.射线AE平分∠CAB,直线MN垂直平分BC,垂足为G,直 线MN交AE于点P,AB于点Q.若AC=12,BC=16,则PG的长为 14.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7 个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边 形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-23,3)，(0，-3)，则点M的坐标为 15.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式 立+分+了有下列结论： 为：y 25 ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6m; ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m; ③铅球落地时的水平距离为10m. 其中，正确结论的序号是 Ay/m x/m (13题图) (14题图) (15题图) 三、解答下列各题（满分75分） 16.计算（本小题满分5分，共10分） (1)(m-2025)+3am60+日)'-13-21： 222 九年级数学试题第3页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本小题满分7分) 如图，在口ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE,连接DF,点E,F,D 在同一直线上.求证：DF=EC. (17题图) 18.(本小题满分8分) 如图1是水平放置的手机支架，图2为其平面示意图，已知LABC=60°，∠BCD=56°， BC=12cm,CD=8cm,求手机支撑点D到水平面AB的距离.（精确到0.1cm)(参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，√2≈1.41，√5≈1.73) 图1 图2 19.(本小题满分8分) (18题图) 根据以下调查报告解决问题. 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年 背景介绍 级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 八年级学生右眼视力频数分布直方图 3.8≤x<4.0 3 个频数 4.0≤x<4.2 24 4.2≤x<4.4 18 4.4≤x<4.6 12 4.6≤x<4.8 9 4.8≤x<5.0 9 3.84.04.24.44.64.85.05.2视力 5.0≤x<5.2 15 合计 90 建议：… 九年级数学试题第4页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (说明：以上仅展示部分报告内容). (1)本次调查活动采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)； (2)视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、 4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是 (3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不 良的学生约为 人 (4)请为做好近视防控提一条合理的建议. 20.（本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=x+3(k≠0)与x轴、y轴交于A、B两点， 反比例函数y=（>0)的图像经过直线1上的点P(2,). (1)求直线1的表达式； (2)已知点C在反比例函数y=8(0)的图像上，且∠B0C=∠AB0,求点C的坐标 0 (20题图) 21.（本小题满分10分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD为⊙O的直径，对角线AC是∠BCD的平分 线，过点A作AE∥BD,交CB的延长线于点E. (1)求证：AE是⊙0的切线； (2)若∠AEB=60°，BD=22,求AC的长 B (21题图) 九年级数学试题第5页（共6页）》 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.（本小题满分12分) 如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，点F是线段BC上的动点，连接OC与D 交于点P,连接AP并延长交CD于点E. 图1 图2 图3 (22题图) (1)①如图1，当点F与点B重合时，求证：DE=0D. DE的值： ②如图2，当点F是线段BC的中点时， (2)如图3，若DE=CF,求证：DE2=CE·CD 密 封 装 线 23.(本小题满分12分) 已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图像经过点A(-1,0)和点B(0,-3). (1)求该二次函数的解析式，并写出其图形的顶点坐标； (2)若点C(2,y1)、D(k+3,y2)在该函数图像上，且y1<y2,求实数k的取值范围； (3)若当t≤x≤t+2时，该函数的最大值为M,最小值为N,且满足M-N=4,求实数 的值. 九年级数学试题第6页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效