精品解析：2025年山东省临沂市平邑县中考一模数学试题

2025年九年级综合训练模拟试题（一） 数学 本试卷共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， 即看到的图形为， 故选：C． 3. 据2025年2月6日国内产品榜的最新统计数据显示，应用在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破2000万大关，具体数字高达2215万，这一成绩不仅彰显了强大的用户吸引力，也进一步证明了技术在当今社会的广泛应用和巨大潜力．数字2215万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：2215万． 故选：B． 4. 中国航天科技技术发展迅猛，令世人瞩目，下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； B、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； C、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、图形绕某一点旋转°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等边对等角，三角形的外角．根据作图得到垂直平分，进而得到，得到，再根据三角形的外角的性质，即可得出结果． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故选D． 7. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴ ∴ ∴这个正多边形的一个外角为， 所以这个多边形的边数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键． 8. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个盒子，根据“甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟”，列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做个盒子，则甲每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：C． 9. 若与的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，正确把握相关性质是解题关键． 分类讨论，当时为一次函数符合条件；当时，为二次函数，恒成立，则与x轴有两个交点，因此只需y轴上的交点与x轴的一个交点重合，即过原点符合条件． 【详解】解：当，即时，函数为，与坐标轴只有两个交点， 当时，， 抛物线与轴有两个交点， 函数的图象与坐标轴只有两个交点， 图象经过原点，此时， 故符合题意的的值有2个． 故选：B． 10. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象分析点P与直线l的距离，由此得到答案． 【详解】解：由图象得， 当时，点P与直线l的距离始终是1，即点P沿着平行于直线l的线段运动1个单位长度，四个图均符合； 当时，点P与直线l的距离由1增加到3，且是匀速运动，即点P距直线l为3个单位长度，图B不符合； 当时，点P与直线l的距离始终是3，即点P沿着平行于直线l的线段运动1个单位长度，图A，C，D均符合； 当时，点P与直线l的距离由3减小为2，即点P距直线l为2个单位长度，图C符合； 故选：C． 【点睛】此题考查了识别函数图象，正确理解理解函数图象并得到相应的信息是解题的关键． 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≥－2且x≠3 【解析】 【详解】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0， 解得：x≥-2且x≠3． 12. 写出不等式组的一个整数解________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键． 根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】解不等式组： 解：由①得，； 由②得， 所以，． 不等式组的整数解为，0，1，2． 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数， 可能结果有123，132，213，231，312，321，共六种可能， 只有123，321是“平稳数”， ∴恰好是“平稳数”的概率为． 故答案为：． 14. 如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为__________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据题意点在以为直径的圆上运用，如图所示，取的中点，以点为圆心，以为半径画圆，则点共圆，则，在中，，即，可判定①；连接，，当点在上时，的值最小，可判定②；根据切线的性质，解直角三角形的计算可得判定③；根据切线的性质，垂径定理，正切值的计算可判定④；由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∵， ∴点在以为直径的圆上运用， 如图所示，取的中点，以点为圆心，以为半径画圆，则点共圆，则， ①连接， ∴是等腰直角三角形，， 在中，，即，故①正确； ②连接， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴当点在上时，的值最小，最小值为， ∴，故②错误； 如图所示，当与相切时，的值最大， ∴， ∵， ∴，即，故③错误； ∵是以为半径的圆，且， ∴是的切线，且， 若时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④ ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，圆的基础知识，切线的性质，解直角三角形的计算，掌握切线的性质，解直角三角形的计算是关键． 15. 在求的值时，发现：，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则________． 【答案】780 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知后一个图形比前一个图形多4个三角形，进而得到，进而求出，利用题干给定的计算方法进行计算即可． 【详解】解：观察可知后一个图形比前一个图形多4个三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：780． 三、解答下列各题（满分75分） 16. 计算 （1）计算：． （2）先化简代数式，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值，代入求代数式值． 【答案】（1） （2），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值，化简负整数指数幂，绝对值，立方根，算术平方根，然后再计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，注意化简得时候将1化为同分母的，根据条件选择合适的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，， ，， 当时，原式． 17. 某“综合与实践”小组开展了测量本校水塔高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该水塔底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该水塔顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量水塔的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校水塔，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，A，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在上． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 ，之间的距离 … … 任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校水塔的高度．（参考数据：，，，，，） 任务二：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量水塔的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 【答案】任务一：水塔的高度为米；任务二：没有太阳光，或水塔底部不能达到 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形一仰角俯角的应用，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 任务一：先求出，之间的距离的平均值，再设，然后利用正切函数列出关于的方程求解； 任务二：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到等（答案不唯一）． 【详解】任务一：设， ∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：， ． 任务二：没有太阳光，或水塔底部不能达到． 18. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； （2）求这20个数据的平均数； （3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 【答案】（1） 54， 补全频数分布直方图如下 （2）50 （3）15000个 【解析】 【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得 的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算公式解答即可； （3）用300乘（2）的结论可得答案． 【小问1详解】 由题意得，， 图略； 这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54． 故答案为：54； 【小问2详解】 ． 这20个数据的平均数是50； 【小问3详解】 所求总个数：（个． 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率频数总数． 19. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，． （1）求证： （2）若，求证四边形是菱形 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又是平行四边形， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为菱形． 【解析】 【分析】（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证； （2）由，可得，那么，可得，即证四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定知识，掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键． 20. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点， ①求出的值． ②直接写出的面积． 【答案】（1） （2）；的面积是7.5 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键． （1）先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可； （2）①先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；②先求出C、D两点的坐标，再根据，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：直线过点， ， 将代入中，得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①由（1）知，反比例函数的解析式为， 点在的图象上， ， ， 由平移得，平移后直线的解析式为， 将代入中，得， ； ②由（1）可知直线的解析式为， 令，得，令，得， 与轴、轴的交点坐标为，， ， ． 21. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角得出，，从而得到，推出，由平行线的性质得出，即可得证； （2）过点作于点H，则，则四边形是矩形，由矩形的性质可得，，有勾股定理得出，推出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点H，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22. 在平面直角坐标系xOy中，点，是抛物线（）上任意两点． （1）直接写出抛物线的对称轴； （2）若，，比较与的大小，并说明理由； （3）若对于，，总有，求m的取值范围． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）利用抛物线对称轴公式求出即可； （2）根据条件点M、N都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可； （3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线（）的对称轴为：， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 ∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，， ∴，都在对称轴右侧， ∵当时，y随x的增大而增大，且， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∵， ∴距离对称轴更近，，则的中点在对称轴的右侧， ∴， 解得：． 23. 如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)如图2，连接、，求证：平分； (3)如图3，连接交于点，求的值． 【答案】 (1)证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴. (2)证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分. (3). 【解析】 【分析】(1)由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得，即可得出结论；(2)由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；(3)连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得△DCM∽△ACE，即可得出结果． 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：连接，如图3所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴=22.5°， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级综合训练模拟试题（一） 数学 本试卷共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 3. 据2025年2月6日国内产品榜的最新统计数据显示，应用在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破2000万大关，具体数字高达2215万，这一成绩不仅彰显了强大的用户吸引力，也进一步证明了技术在当今社会的广泛应用和巨大潜力．数字2215万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国航天科技技术发展迅猛，令世人瞩目，下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 若与的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 12. 写出不等式组的一个整数解________． 13. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为_______． 14. 如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为__________． 15. 在求的值时，发现：，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则________． 三、解答下列各题（满分75分） 16. 计算 （1）计算：． （2）先化简代数式，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值，代入求代数式值． 17. 某“综合与实践”小组开展了测量本校水塔高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该水塔底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该水塔顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量水塔的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校水塔，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，A，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在上． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 ，之间的距离 … … 任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校水塔的高度．（参考数据：，，，，，） 任务二：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量水塔的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 18. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； （2）求这20个数据的平均数； （3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 19. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，． （1）求证： （2）若，求证四边形是菱形 20. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点， ①求出的值． ②直接写出的面积． 21. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系xOy中，点，是抛物线（）上任意两点． （1）直接写出抛物线的对称轴； （2）若，，比较与的大小，并说明理由； （3）若对于，，总有，求m的取值范围． 23. 如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)如图2，连接、，求证：平分； (3)如图3，连接交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $