山东济宁市济宁学院附属高级中学2025-2026学年高二第二学期阶段性学情调研测试数学试题

济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年 第二学期阶段性学情调研测试数学试题答案 题 10 号 11 答 ACD ABD CD 案 8.【答案】D 【分析】写出f(x)=3x2+a,并求出极值点，转化为极大值大于0且极小 值小于0即可. 【详解】f(x)=x2+ax+2,则f(x)=3x2+a, 若f(x)要存在3个零点，则f(x)要存在极大值和极小值，则a<0, 令f=3r2+a=0,解得x=号 且当o骨得m时，0， 当 f<0, 。,仔儿居+小上单调递增 层居 上单调递减， 故f(x)的极大值为/ 极小值为 居 若f(x)要存在3个零点， 则 即 +2<0 解得a<-3, 故选：D. 11.【答案】CD 【详解】己知某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门 课程，每天开设一门，连续开设6天， A:课程“御”、“书”、“数”互不相邻， 则可先排“礼、乐、射”，有3！种排法，产生4个空位： 将“御、书、数插入空位且互不相邻，需从4个空位选3个排列，即A: 排法数为3A=6×24=144≠24，A错误 B:“射”与“御的相对位置有2种(“射”前或“御”前)，且两种情况排法数 相等。 总排法数为_720 2 =360,B不正确. C:用间接法：总排法61=720，减去“数”在第一天的51， “礼”在最后一天的51，加回重复减去的“数在第一天且礼在最后一天”的4！. 排法数为720-120-120+24=504，C正确 D:课程“书”在第1天或最后一天，有2种排法， 再排“御、数”两门课程，即A, 最后排“礼、乐、射”，即A, 课程“书”不在第1天或最后天，有4种排法， 再排“御、数”两门课程，即A, 最后排“礼、乐、射”，即A, 排法数为：2×A×A+4×A×A=288,D正确 12.5 13.150 14.【答案】(1，+o) 【详解】令g(x)=f（x)-x,求导得g(x)=∫(x)-1, 又f(x)>1,所以g(x)>0,所以g(x)在R上单调递增. 由f（2x-1)>f(x)+x-1,得f(2x-1)-(2x-1)>f(x)-x, 所以2x-1>x,解得x>1, 所以f(2x-1)>f(x)+x-1的解集为(1，+o). 答案第1页，共2页 15.【答案】(1)35(2)21(3)105(4)120 【详解】(1)根据题意，若甲、乙必须参加， 在剩下的7人中再选3人即可，有C=35种选法： (2)甲乙均不能参加，在剩下的7人中选5人即可，有C=21种选法： (3)在9人中选出5人，有C=126种选法，甲乙均不能参加的选法有21 种， 则甲乙两人至少有一人参加的选法有126-21=105种选法： (4)①队中有2名内科医生和3名外科医生，有CC=40种选法： ②队中有3名内科医生和2名外科医生，有CC=60种选法： ③队中有4名内科医生和1名外科医生，有CC!=20种选法， 由分类计数原理，可得40+60+20=120种不同的选法 16.【答案】(1)y=-1(2)单调递增区间为(0，a),单调递减区间为(a,+o) 【详解】(1)当a=1时，f(x)=2lnx-x2(x>0), ÷f)-子-2c>0,则r0=0 又f0)=-1,.曲线y=f(x)在点L,f0)处的切线方程为y=-1. (2)f6)=2a2hr-2,f6m=2a-2x=2a2-2x-.-2x-ax+a0 x>0,a>0,由(x)>0,得0<x<a,由f(x)<0,得x>a, ,f(x)的单调递增区间为(0，a),单调递减区间为(a,+o). 17.【答案】(1)6.(2)通项公式为T,1=2Cx2,r≤6，r∈N,常数项为160 【详解】(1)由题意知，n+1=7,解得n=6, (2)由(1)知，二项式为 通项公式为T,=C6x 2 =2'C%x-2,r≤6，reN. 令6-2r=0,则r=3,所以T=C22=20×8=160 所以该二项展开式的通项公式为T,=C。·2'·x2,常数项为160. 18【答案1四号2哈6号 6 【详解】(1)从7名成员中挑选2名成员，共有C=21种情况， 记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的基本事件数为C种， 故P小号 (2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B, 由，则P48= 且由知P利-号 故P(BlA) P(4B_2= P(4) 261 (3)记“挑选的2人一男一女”为事件C,事件C所包含的基本事件数为 C4×C=12种， 由(1，则P(C)-217 124 “女生Z被选中为事件B,则P风BC)-号子 4 故P(BC)= P(BC)21_1 P(C)43 > 19.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【详解】(1)因为f(x)=ae+a-x,定义域为R,所以f(x)=ae-1, 当a≤0时，由于e>0,则ae≤0，故f(x)=ae-1<0恒成立， 所以∫(x)在R上单调递减： 当a>0时，令f(x)=ae-1=0,解得x=-lna, 当x<-lna时，f(x)<0,则f(x)在(-o,-lna)上单调递减： 当x>-lna时，f(x)>0,则f(x)在(-lna,+o)上单调递增： 综上：当a≤0时，f(x)在R上单调递减： 当a>0时，f(x)在(-o,-lna)上单调递减，f(x)在(-lna,+o)上单调递 增 (2)方法一： 由(1)得，f(x)=f(-lha)=a(en+a+lna=l+a2+lna, 要证>2ha+子即证1+a+na>2ha+子即证d-号na>0恤 成立， 令g(a)=d-7lha(a>0),则g(aj=2a-1-2a-l 令g(a)<0,则o<a<2；令g(a)>0,则a> 2 √2 所以当a>0时，>2ha+号恒成立，正华 方法二： 令h(x)=e-x-l,则H(x)=e-l, 由于y=e在R上单调递增，所以H(x)=e-I在R上单调递增， 又(0)=e°-1=0， 所以当x<0时，(x)<0:当x>0时，(x)>0: 所以(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 故h(x)≥h(0)=0,则e≥x+1,当且仅当x=0时，等号成立， 因为f(x)=a(e+a-x=ae+a2-x=e+na+a2-x≥x+lna+l+a2-x, 当且仅当x+lna=0,即x=-lna时，等号成立， 3 3 所以要证/>2ha+2即证x+na+1+a-x>2ha+,即证 a--lna>0. 答案第2页，共2页 令ga)=a2-}na(a>0),则g(a)=2a-1_2a2-l, 令g(a)<0,则0<a<5:令g(a)>0,则a>5 2 所以o在}上单在】 上单调递增， 所以当a>0时，f(x)>2na+二恒成立，证毕济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第二学期 阶段性学情调研测试数学试题 出题人： 审题人： 一、单选题 L.已知C1=C+C(neN),则n=() A.11 B.12 C.13 D.14 2.某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻， 则不同的排法有() A,2400种 B.3600种 C.360种 D.240种 3 的展开式中x2的系数为() 2 B. 5-2 c D. 4.函数f(x)=x-√2sinx在区间[0，]上的最小值为() A.0 B C.π 5.当x=1时，函数f=alnx+b取得最大值-2，则(2)=() A.-1 B. c D.1 6.如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择·要求每一个区域只涂 一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为() A.96 B.84 C.72 D.64 第1页共4页 7已知函数闭-一品则y=不)的图象大致为() y A. O:1 8.函数f(x)=x3+ar+2存在3个零点，则a的取值范围是() A.(-0,-2) B.(-3,0) C.(-4,-1) D.(-0,-3) 二、多选题 9.若函数f()=anx+。+二(a≠0)既有极大值也有极小值，则(） A.ab>0 B.bc>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 10.设(2+x)°=a。+ax+…+ax,则( A.a+a1+…+a5=728 B.a=160 C.(2+x)的展开式中含x2项的系数为64a D.a+a3+a4+a6=365 11为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每 天开设一门，连续开设6天，则() A.课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 B.课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有350种 C.课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种 D.课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种. 第2页共4页 三、填空题 12.若A=2A,则m= 13.2025年泡泡玛特旗下的P"LABUBU突然爆火.现有5个不同造型的LABUBU”.把这5个 “LABUBU装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有种不同的装法. 14.定义域为R的函数f(x),满足f(x)>1,则关于x的不等式f(2x-1)>f(x)+x-1的解集为 四、解答题 15.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队. (1)若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？ (2)若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？ (3)若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？ (4)若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？ 16.己知函数f(x)=2a2lnx-x2(a>0) (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 第3页共4页 17.已知二项式 (1)若展开式共七项，求n的值： (2)在(1)的条件下写出二项展开式的通项公式，并求展开式中的常数项. 18.某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求男生甲被选中的概率： (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率： (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率 19.已知函数f(x)=ae+a-x, (1)讨论f(x)的单调性： (2)证明：当a>0时，f(x)>21na+3 第4页共4页