重庆市南开中学校2025--2026学年八年级数学下学期周考题

2026年重庆南开中学初二数学下周考题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A,B,C,D的四个答案，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的方框内， 1.下列各式中，是分式的为（▲）. aa-对 3 C. x2+2y D.1 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲). A.(x+y)x-2y)=x2-xy+y2 B.3x2-x=x(3x-1) C.(a-b)=(a-bYa-b) D.m2-n2=(m-n)2 3.下列命题中，是真命题的是（▲）. A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.三条边相等的四边形是菱形 D.三个角是直角的四边形是矩形 4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a-1的是（▲） A.a2-1 B.a2-2a+1 C.a2-a-2 D.a2-a 5.若关于x的分式方程2 m=1有增根，则m的值为（▲）. -3+x A.-3 B.-2 C.2 D.3 6.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交 点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D 处，则点C的对应点C的坐标为（▲）. A.(4,2) B.(4,2N3) C.(4,4-25) D.(4,2√3-2) y 榫构件 D. 卯构件 6题图 7题图 7.古代建筑中，榫(s如)卯(mo)结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连 接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木 第1页共8页 材比每个卯需要的木材多0.5千克，已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作 卯的数量相同。设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（▲） 4.3530 B.35=30+0.5C.35+0.5=30 D.3530 xx-0.5 x+0.5x 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足BF⊥CF, 则 =(A). ED A.3 B. D. 店 3 2 7 5 A B 8题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,AF, EF.点P是EF的中点，连接CP,DP,若AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的度数为（▲）. A.a-45° B.135°-a C.2-180° D.180°-a 10.一列数M1,M2,M3,…M+2满足M1=m,M2=M1-3,M3=M2-3,…以 此类推，且规定：Y=M,M,1 1 1 1 N:-Mi'N.-MaiMd,' wN,MnMn2 1一，其中 n为正整数，则以下说法中正确的有（▲)个， ①M1+M2+M3+…+M2=12m-198; 1 ②当m=10时，N1+N2+N3+…+N20=- ③若M,<n2-11n+18恒成立，则m<-1. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卷 中对应的横线上 11.若分式艾有意义，则x的取值范围为▲一， x+2 第2页共8页 12.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=5,AC=8,则菱形ABCD的面积为▲ D D A 12题图 13题图 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.延长BC至点E,使AD=CB.己 知∠E=26°，则LAOB的度数是▲一： 14.如图，在矩形ABCD中，连接AC,过点D作DELAC于点E,点M、N分别是AD、 DC的中点，连接MN、EM、EN,若AB=12,BC-16,则△EMN的周长为_△ D B 14题图 17题图 15.若1+-1 a石a方，则2b-22一3的值是 a x-11+x 1:若数a使关于x的不等式组 23有解且最多有四个整数解，且使关于y的方 5x-22x+a 程y+口+2a=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为▲一· y-11-y 17.如图，正方形ABCD中，AB=8,E为AB边上一点，F是BC延长线上一点.将△BEF 沿EF翻折，使点B恰好落在AD边上的点G处，且AG=6,则BE的长为▲；FG与 CD交于点H,连接BH与EF交于点M.若HB平分∠CHG,则EM的长为▲ 18.对于任意一个四位数m,若它的千位数字与个位数字均不为0，且满足千位数字与个位 数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数m为“博雅数”.例如：m=3421, 因为3≠0,1≠0,3-1=4-2，所以3421是“博雅数”；4512不是“博雅数”，因为4-2 ≠5-1.将“博雅数”m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到m的 逆序数，并记小-奶.则P4)的值为人一1者xy都为“博雅数记x 的千位数字与个位数字分别为P,9,y的千位数字与个位数字分别为s,,其中1≤q<≤9， 1≤，≤9，p,g,S,t均为整数.若F(x)能被8整除，F(x)+F(y)=6+4q+13-8什st, 则所有F(y)的所有可能值的和为▲· 第3页共8页 三、解答题：（本题共8小题，19-24题每题8分，25-27每题10分，共78分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤、 19.因式分解： (1)4x2-9y2: (2)2x3-8x2+8x. 20.解分式方程： 1)1-=1-2: (2)13=2 x-22-x xx+1 x2+x 21.解一元二次方程： (1)x2-3x-1=0; (2)(x-2)=3x-6. 22.先化简，再求值： ++学* 其中x=5, 第4页共8页 23,如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD, (1)请用尺规完成基本作图：作AD的垂直平分线EF交AD于点O,交AB于点E,交AC 于点F,连接DE、DF:(保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)求证：四边形AEDF为菱形，（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：：AB=AC,D为BC中点 ∠1=① A :EF为AD的垂直平分线 ∴.AO=DO,AF=DF .∠2=∠FDA ② .AE∥DF B D 在△AE0和△DFO中 「∠I=∠FDA ③ ∠AOE=∠DOF ∴.△AEO≌△DFO(ASA) ④ :AE∥DF .四边形AEDF为平行四边形 ⑤ .平行四边形AEDF为菱形 24.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE=AD,DF⊥AE于点F. (1)求证：AB=DF. (2)若AB=9,CE=3,求BC的长. B 第5页共8页 25.某商家购进了一批钥匙扣和冰箱贴，商家用1800元购买钥匙扣，1200元购买冰箱贴， 每个冰箱贴的进价比每个钥匙扣进价多2元，且购买钥匙扣的数量是冰箱贴的2倍. (1)求每个钥匙扣和每个冰箱贴的进价： (2)商家在销售过程中发现，冰箱贴的售价为每个16元时，平均每天可卖出40个，冰箱 贴的售价每降低1元，平均每天可多卖出10个，在不考虑其他因素的情况下，为了尽快减 少库存，商家要保证冰箱贴平均每天的总获利为350元，则每个冰箱贴的售价为多少元？ 第6页共8页 1 26.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数=。x+3的图象与x轴、y轴分别相交于 2 点A,B,一次函数y2=-x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点C,D,y1与y2相交于 点E,点E的横坐标为 (1)求y2的函数表达式： (2)如图2，点P为线段AB上一点，连接OP.点F,G为直线CD上两点（点F在点 G的上方)，且FG=2,连接4G,PR,当四边形0CBP的面积是85时，求AC+PF的 最小值： (3)直线y=m与y1相交于点M,直线y=m与2相交于点N,点H在直线y=m上方 的y轴上，点Q在1或2上，当四边形MNQH是菱形时，请直接写出N点的横坐标. y 0 D 、E E B 9 D 图1 图2 第7页共8页 27.在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF,D为CF上一点，连接BD,∠BDC=120° (1)如图1，延长BD交AC于点G,若AB=AC,CF平分∠ACB,BD平分∠ABC,BC=10, 求△BDC的面积； (2)如图2，连接AD,若∠BAD=60°，BD=CD,E为AC中点，连接DE,请猜想线 段AB,AD,DE之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，在第(2)问的条件下，当∠ADB=90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN, 将△ADN沿着AN翻折得△AMN,连接BM,G为BM的中点，连接GN,当点G到BC的 距离最小时，直接写出GW 的值. G E D B 图1 图2 图3 第8页共8页