广西崇左市宁明县2025-2026学年春季学期八年级期中检测数学下册

**基本信息** 2026年八年级期中数学试卷立足基础，融合《代数学》历史情境（第11题）与利润计算（第21题），通过几何证明（第20题）和网格问题（第16题）考查数学眼光、思维与语言，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一元二次方程、勾股定理、二次根式|第11题以古代数学方法考方程求解，体现文化传承| |填空题|4/12|二次根式运算、根与系数关系|第16题网格中用面积法求高，考查几何直观| |解答题|7/72|方程求解、几何证明、函数应用|第21题利润问题构建一次函数模型，第23题阅读材料拓展分母有理化方法，落实应用意识与创新思维|

2026年春季学期八年级期中检测 数学参考答案 一、 选择题 题号 2 3 4 6 8 9 10 11 12 答案 B B C D B 二、 填空题 13. 【答案】-7 14.答案：-215.【答案】x≥-3的任一个值16.【答案】1 17.(1)解：原式=23+√3-3√3=0：4分 a解5-56-4写 =3-i8+4x .5分 2 =3-3√2+22 .7分 =3-√5 8分 18.(1)x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 3分 x-2=0或x-3=0 4分 即x1=2,x2=3 .5分 (2)x(x-1)=x, x(x-1)-x=0. .6分 xx-2)=0. 8分 x=0或x-2=0, 9分 即x1=0,2=2. .10分 19.(1)由一元二次方程的根的判别式，当b2-4c=16+8a≥0时，方程有两个实数 根， 3分 解得：a≥-2， 4分 即a的取值范围为：a≥-2. .5分 (2)由一元二次方程的根与系数的关系， c--2a=-2a, a 1 .7分 2x+2x2-3xx2=0, -8-3×(-2=0, 8分 解得a-手，即a的值为 .10分 20.(1)解：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6, ∴.AC=VAB2+BC2=V82+62=10. 3分 ,CD=2W15,AD=2W10, .CD2+AD2=(2N15)2+(2W10)2=60+40=100=AC2, 5分 ∴.△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°. 6分 解，m号4cE-4Dc 8分 .DE=AD.CD_210x21 2-26 10分 AC 10 21.(1)解：设y与x之间的函数解析式为y=c+b, 1分 [50k+b=160 把(50,160)，(65,100)代入y=c+b中得： 65k+b=100 3分 「k=-4 解得b=360 .4分 y与x之间的函数解析式为y=-4x+360(40≤x≤90) 5分 (2)解：由题意得，（x-40)(-4x+360)=2400, 7分 整理得x2-130x+4200=0, 8分 解得x=60或x=70, 9分 '.如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤60元或70 元. .10分 22.（1)解：如图，过点B作BH⊥AC于H,则∠AHB=∠BHC=90°， ,∠HCD=∠CDB=90°， ,四边形CDBH是长方形， …2分 ∴.BH=CD=15千米，HC=BD=2千米， 3分 ∴.AH=AC-HC=10-2=8千米， 4.分 ∴.AB=VAH2+BH=V82+152=17千米， 6分 答：A,B小区之间的距离为17千米： (2)解：如图，设CE=x千米，则DE=(15-x)千米， 7分 由题意得，AE=BE, 8分 由勾股定理得，102+x2=22+(15-x)2, 10分 整理得，30.x=129, 11分 E 解得x=4.3, 12分 C E 答：车站E应修建在离点C4.3千米处. 23解：(1)①， 2(V5-V3) 2(5-3) 5+v3)(5-V3)=(y5)3)25-3 3分 ②5-3=5)2-(3)2=(5+V3)(5-3) V5+V3 5+3 5+3 =5-3 6分 四31567子5 2 2 、2(3-1) 2(V5-3) (3+1)3-1)(5+3)V5-3)+(V7+1V5)2s …9分 _2(3-1)12(5-V3) 2(7-V5) (3)2-1(5)2-(3)2(V7)2-(5)2 .10分 =3-1+V5-3+V7-V5 .11分 =7-1. 12分 2026年春季学期八年级期中检测 数 学 (考试时间: 120分钟;满分: 120分) 注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. 2x+3=0 D. 2.关于x的一元二次方程 的一次项系数是() A. 1 B. 7 C. - 7 D. - 18 3.将方程 配方后，原方程变形为( ) A. B. C. D. 4..三角形的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则这个三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 6.关于x的方程 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 7.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5和12，则斜边长为( ) A. B. C. 13 D. 17 8.已知 则 的值为( ) A. 8 B. 1 C. 6 D.4 9.若x₁,x₂为一元二次方程. 两个根，则.x₁·x₂等于() A. - 6 B. 6 C. - 3 D.3 八年级数学 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 10.在△ABC中,已知AB=10, BC=12,高AD=6,则AC的长是( ) A. B. 8 C. 2 D. 11.《代数学》中记载，形如 的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的长方形，得到大正方形的面积为33+16=49，即得大正方形的边长为7，则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按此方法解关于x的方程. 时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12.如图所示,有一块直角三角形纸片, ∠C=90°, BC=6cm, AB=10cm,将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为( ) B. 5cm A. 2cm 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.计算 14.已知一元二次方程 的两个实数根分别为x₁，x₂，则 15.式子 在实数范围内有意义，则x的值可以为 .(写出1个值即可) 16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 . 八年级数学 第2页(共4页) 三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (8分)计算: 18. (10分)解方程: (2)x(x-1)=x. 19.(10分)知关于x的一元二次方程 (1)若方程有两个实数根，求a的取值范围； (2)在(1)中,设x₁, x₂是该方程的两个根,且 求a的值 20.(10分)如图,四边形ABCD中, ∠B=90°, AC为对角线, DE⊥AC于E, AB=8, (1)求证: ∠ADC=90°; (2)求线段DE 的长. 21.(10分)小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果.通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(元/公斤)之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元? 八年级数学 第3页(共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)如图，在一条笔直的马路EF同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米. (1)求A，B小区之间的距离； (2)现要在线段CD上修建一个车站E，使得车站E到A，B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离点C多远处? 23.(12分)阅读下列材料，然后解答问题： (方法一) (方法二) (方法三) 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 还可以用一下方法化简： (方法四) (1)请用方法三、四化简 (写出过程) ①参照方法三得 ②参照方法四得 (2) (2)化简: (保留过程) 八年级数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $