阶段专题培优：圆柱和圆锥应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥应用题，通过56道梯度题构建"公式应用-实际转化-综合拓展"的三阶训练体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-6、29|公式直接应用|从底面积、高到体积/表面积的正向推导| |实际应用|7-15、24-28|排水法/侧面积转化|将生活场景抽象为圆柱圆锥模型| |综合拓展|16-23、30-56|方程法/等积变形|融合比、百分数等知识的复杂问题解决|

阶段专题培优：圆柱和圆锥应用题 1．一个圆锥形的砂堆，高0.8米，底面直径是6米。如果每立方米的砂子约重1.5吨，那么这堆砂子约重多少吨？ 2．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积是多少？ 3．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 4．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 5．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么1分钟可以压路多大面积？ 6．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？ 7．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 8．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计） 9．下图中长方形ABCD绕m轴旋转一周后，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是多少？ 10．小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10厘米（如图①）。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图②）。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 11．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 12．一个圆柱形容器内放有一个小圆柱体铁块。现在打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过铁块的顶面，再过18分钟水灌满容器。已知容器的高为50厘米，铁块的高为20厘米。铁块的底面积是容器底面积的百分之几？ 13．有一块长18.84分米，宽6.28分米的长方形铁皮，用它做一个圆柱形水桶的侧面，要使水桶的容积最大，水桶的底面积是多少平方分米？ 14．一个圆锥形碎石堆，底面直径是4米，高1.5米。用这堆碎石在12米宽的公路上铺10厘米厚的路面，约能铺多少米？（得数保留一位小数） 15．一堆圆锥形的沙，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？ 16．手工课上,丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方厘米? 17．一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？ 18．已知两个圆锥的底面半径比是2∶3，高的比是2∶3，则两个圆锥的体积比是多少？ 19．有两个圆柱形容器，容器A的底面半径是10分米，容器B的底面半径是8分米，容器A有一些水，水面高度为16.4分米，将A中的一部分水倒入容器B中，使两个容器的水面高度一样，这时水面高度是多少？ 20．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 21．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？ 22．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？ 23．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 24．博物馆大厅有4根圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长是12.56米，高是5米。给这4根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？ 25．如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。 26．做一个底面半径是3分米、高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？这个水桶的容积是多少？ 27．一种高档凉席的包装套是圆柱形的，长1.8米，底面直径是0.2米。如果侧面用黄褐色的塑料布，底面用透明的塑料布，做成一个这样的包装套，两种布各需要多少平方分米？ 28．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．一个圆柱形机器零件，底面半径是2厘米，侧面积是125.6平方厘米，求零件的高是多少厘米？ 30．一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出） 31．压路机的滚筒是圆柱体，长是1.5米，滚筒半径是0.5米，以每分钟滚16周计算，1小时可压路面多少平方米？ 32．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 33．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 34．一个长是6米，宽5米的长方体容器，里面装了1.2米深的水，把一个高是12分米的圆锥形零件放入容器内，水面升高到1.4米。圆锥的底面积是多少平方米？ 35．一块棱长是6分米的立方体木料，现把它削成一个最大的圆锥．这个圆锥的体积是多少？削去多少木料？ 36．下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 37．一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米。 （1）如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ （2）这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重7.8克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 38．一个圆柱形水桶，容积是100升，底面积是20平方分米．如果盛水，水深是多少分米？ 39．小琴家去年秋季收获的玉米堆成了圆锥形，高是2.1米，底面直径是4米。 （1）这堆玉米的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米玉米约重750kg，每千克玉米售价2.4元，这些玉米能卖多少钱？ 40．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 41．龙博士有两个容器（如图所示），原来A容器中装有2000毫升的水，B容器是空的．现在以每分钟400 毫升的流量往两个容器里注入水，4分钟后，两个容器水面高度相等．已知B容器的底面半径是2厘米，则A容器的底面直径是多少？ 42．一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 43．一顶圆锥形帐篷，量得它的底面周长是18.84米，高是2.4米。这顶帐篷的体积是多少立方米？ 44．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 45．一个无盖的圆柱形消防桶，底面半径10厘米，高40厘米。现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 46．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？ 47．一个圆锥形谷堆，底面直径10米，高1.5米。如果每立方米稻谷约重800千克，这堆稻谷约重多少千克？ 48．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 49．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 50．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。 （1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？ （2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？ 51．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体积之和是40立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 52．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？ 53．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 54．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 55．如图，把一个圆柱体等分成若干等份，拼成了一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少立方厘米？ 56．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．11.304吨 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形砂子的体积，再乘1.5，即可求出这堆砂子有多重。 【详解】3.14×（6÷2）2×0.8××1.5 ＝3.14×9×0.8××1.5 ＝28.26×0.8××1.5 ＝22.608××1.5 ＝7.536×1.5 ＝11.304（吨） 答：这堆砂子约重11.304吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式。 2．942立方厘米 【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，那么把杯子的高度看做单位“1”，那么它的（1－）对应的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根据圆柱体的容积＝底面积×高，求出玻璃杯的容积。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝12（厘米） 3.14÷2÷3.14 ＝1÷2 ＝0.5（分米） ＝5（厘米） 3，14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 答：玻璃杯的容积是942立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是求出玻璃杯的高度，考查了学生分析问题的能力。 3．252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 4．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 5．75.36平方米 【分析】由题意可知，滚筒横截面半径是0.6米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，再乘10即可求出1分钟滚筒前进的米数；因为压路机压过路面是一个长方形，它的长就是1分钟滚筒前行的米数，宽就是滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面面积。 【详解】3.14×0.6×2×10×2 ＝3.768×10×2 ＝75.36（平方米） 答：1分钟可以压路75.36平方米。 【点睛】本题主要考查对圆柱的侧面积公式的运用与掌握情况，以及运用它解决实际问题的能力。 6．30立方分米；60千克 【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。 【详解】6×5＝30（立方分米）； 30×2＝60（千克）； 答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。 7．25立方厘米 【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。 【详解】50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。 8． 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】20.7÷（3.14＋1） ＝20.7÷4.14 ＝5（分米） 3.14×（5÷2）2×5×2 ＝19.625×10 ＝196.25（立方分米） ＝196.25（升） 答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。 【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。 9．11∶1 【分析】由图可知，长方形ABCD绕m轴旋转一周后形成一个圆柱，乙部分绕m轴旋转一周后形成一个圆锥，甲部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，最后求出甲、乙两部分的体积比。 【详解】圆柱的体积： ＝ ＝（cm3） 乙的体积： ＝ ＝ ＝（cm3） 甲的体积：－＝（cm3） 甲的体积∶乙的体积＝∶＝11∶1 答：甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11∶1。 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 10．（1）25平方厘米 （2）350毫升 【分析】（1）已知输液瓶中液体有250毫升，因为1毫升等于1立方厘米，所以250毫升就是250立方厘米，这就是液体的体积。又知道此时输液瓶液面高度是10厘米，而对于圆柱体来说（输液瓶中液体部分可近似看作圆柱体），圆柱体体积公式为体积 ＝底面积×高，那么要求底面积，就可以用体积除以高。 （2）护士设置的输液速度是平均每分钟2.5毫升，输液了20分钟根据总量＝速度×时间，那么输液的体积就是2.5×20＝50（立方厘米）；由前面已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米，现在知道输液的体积是50立方厘米，再根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，变形可得高＝体积÷底面积，所以输液部分的高度为50÷25＝2（厘米）；原来液面高度是10厘米，输液部分高度是2厘米，那么输液后剩余液体的高度就是10－2＝8厘米，又已知20分钟后空的部分高度是6厘米，所以整个输液瓶如果看作一个圆柱体，它的高度就是8＋6＝14厘米。已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米，相当于圆柱体的高度是14厘米，根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】（1）250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）2.5×20÷25 ＝50÷25 ＝2（厘米） 10－2＋6 ＝8＋6 ＝14（厘米） 25×14＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 【点睛】求出输液瓶的高是解题的关键，根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，变形可得高＝体积÷底面积，所以输液部分的高度又是求出输液瓶的高的关键。 11．4396立方厘米 【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。 【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2 ＝3.14×100×12＋3.14×100×2 ＝3768＋628 ＝4396（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。 12．75% 【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与铁块等高（20厘米），上面部分的高为（50－20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含铁块的体积；据此解答。 【详解】容器上面部分的高是：50－20＝30（厘米） 容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30＝2∶3 容器下面部分的高是上面部分高的；上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高10厘米应该用：18×＝12分钟；但是只用了3分钟，其余（12－3）分钟的灌水的体积被铁块占了；所以铁块的底面面积和容器底面面积的比是9：12＝3∶4；所以铁块的底面积是容器底面积的：3÷4＝75% 答：铁块的底面积是容器底面积的75%。 【点睛】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简。 13．28.26平方分米 【详解】试题分析：根据题意可知，要使水桶的容积最大，也就是用长18.84分米作圆柱的底面周长，宽6.28分米作圆柱的高，首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答． 解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2， =3.14×32， =3.14×9， =28.26（平方分米）； 答：水桶的底面积是28.26平方分米． 点评：此题解答关键是理解掌握圆柱的侧面积公式，明确：用这块铁皮的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高时水桶的容积最大． 14．5.2米 【分析】根据圆锥的体积公式先求出碎石堆的体积，再除以路面的截面即可。 【详解】×3.14××1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 10厘米＝0.1米　 6.28÷（12×0.1） ＝6.28÷1.2 ≈5.2（米） 答：约能铺5.2米。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，路面可以看成是扁扁的长方体。 15．9.42吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入已知的数据，求出这堆圆锥形的沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙大约的重量。 【详解】×3.14×22×1.5×1.5 ＝×1.5×3.14×4×1.5 ＝0.5×3.14×4×1.5 ＝9.42（吨） 答：这堆沙约重9.42吨。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 16．6.0288平方厘米 【详解】3.14××5×3÷5 =3.14×0.64×5×3÷5 =2.0096×3 =6.0288(平方厘米) 答:这个圆锥的底面积是6.0288平方厘米． 17．439.6吨 【分析】先求出圆锥形玉米堆的体积，再乘每立方米玉米的重量即可。 【详解】 （吨） 答：这堆玉米有439.6吨。 【点睛】本题主要考查的是圆锥体积公式的应用。 18．8∶27 【分析】半径平方以后的比是面积比，根据圆锥体积公式，写出两个圆锥体积比，化简即可。 【详解】2²∶3²＝4∶9 （4×2÷3）∶（9×3÷3）＝8∶27 答：两个圆锥的体积比是8∶27。 【点睛】关键是理解比的意义，圆锥体积＝底面积×高÷3。 19．10分米 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出容器A中水的体积；已知把A中的一部分水倒入容器B中，使两个容器的水面高度一样，可以把此时的这两个容器看作一个组合容器，这个组合容器的底面积是容器A和B的底面积之和，根据圆柱的高h＝V÷S，求出这时水面的高度。 【详解】容器A中水的体积： 3.14×102×16.4 ＝3.14×100×16.4 ＝5149.6（立方分米） 水面高度： 5149.6÷（3.14×102＋3.14×82） ＝5149.6÷（314＋200.96） ＝5149.6÷514.96 ＝10（分米） 答：这时水面高度是10分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的灵活运用，抓住水的体积不变，理解两个容器水面高度一样时，两个容器可以看作一个底面积相加的新的圆柱形容器。 20．125.6平方厘米 【详解】试题分析：表面积增加的数除以高增加的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积． 解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）， 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）， 两个底面积：3.14×22×2=25.12（平方厘米）， 侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）， 表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米）． 答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米． 点评：关键从高增加，表面积增加的是侧面的面积切入进行解答． 21．2826平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。 【详解】3.14×402×1.5 ＝3.14×1600×1.5 ＝5024×1.5 ＝7536（立方厘米） 7536×3÷8 ＝22608÷8 ＝2826（平方厘米） 答：铁块的底面积是2826平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活应用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。 22．131.88米 【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 8÷2＝4（厘米） 塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积） 3.14×（102－42）×100 ＝3.14×（100－16）×100 ＝3.14×84×100 ＝263.76×100 ＝26376（立方厘米） 26376÷100÷0.02 ＝263.76÷0.02 ＝13188（厘米） 13188厘米＝131.88米 答：薄膜展开后的长度是131.88米。 【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。 23．112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【详解】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 24．125.6千克 【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的单价乘4根柱子的侧面积即可。 【详解】12.56×5×4×0.5 ＝62.8×4×0.5 ＝251.2×0.5 ＝125.6（千克） 答：一共要用油漆125.6千克。 【点睛】此题重点考查圆柱体侧面积公式S＝ch的掌握与运用，以及解决实际问题的能力. 25．10厘米；图见详解 【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。 【详解】6－6÷3＋6 ＝6－2＋6 ＝4＋6 ＝10（厘米） 水深如图所示： 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 26．122.46平方分米；141.3升 【分析】因为圆柱形水桶是无盖的，所以少一个底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝，和圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据即可分别求出需要的铁皮面积和水桶的容积。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 141.3立方分米升 答：至少需要122.46平方分米铁皮，这个水桶的容积是141.3升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式和圆柱的体积（容积）公式求解。 27．黄褐色的塑料布：113.04平方分米，透明的塑料布：6.28平方分米。 【分析】侧面用黄褐色的塑料布即求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；底面用透明的塑料布即求圆柱的2个的底面积，圆的面积＝π×半径×半径。代入数据即可求解。 【详解】用黄褐色的塑料布的面积： 3.14×0.2×1.8 ＝0.628×1.8 ＝1.1304（平方米） 1.1304平方米＝113.04平方分米，底面半径：0.2÷2＝0.1（米） 用透明的塑料布的面积： 3.14×0.1×0.1×2 ＝3.14×0.02 ＝0.0628（平方米） 0.0628平方米＝6.28平方分米 答：用黄褐色的塑料布的面积是113.04平方分米，用透明的塑料布的面积是6.28平方分米。 【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积和底面积在现实生活中的运用，需熟练掌握圆柱的侧面积和圆的面积公式是解题的关键。 28．251.2立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 29．10厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即S=ch=2πrh，可得：h=侧面积÷2πr，据此代入数据，由此得出答案． 解：125.6÷（3.14×2×2）， =125.6÷12.56， =10（厘米）； 答：这个零件的高是10厘米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用，熟记公式即可解答． 30．47.1立方厘米 【分析】先求出底面直径为2厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由圆柱浸没在圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米，可求出圆柱形容器的底面积。再根据把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米，将底面积和高带入圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×5÷3×9 ＝3.14×1×5÷3×9 ＝3.14×5×3 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 答：圆锥的体积是47.1立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用。 31．4521.6平方米 【分析】先根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，求出滚筒的侧面积，即滚动一周压路的面积；再乘16，求出每分钟压路的面积；又因1小时＝60分，再用每分钟压路的面积乘60，就是1小时压路的面积。 【详解】1小时＝60分 2×3.14×0.5×1.5 ＝6.28×0.5×1.5 ＝3.14×1.5 ＝4.71（平方米） 4.71×16＝75.36（平方米） 75.36×60＝4521.6（平方米） 答：1小时可压路面4521.6平方米。 【点睛】掌握求压路机压路的面积就是求圆柱的侧面积，以及熟记圆柱侧面积公式是解题的关键。 32．141.3立方厘米 【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×32×（6－3） ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 立体图形的体积： 169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。 33．94.2平方厘米 【分析】求这条装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是94.2平方厘米。 34．15平方米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于这个圆锥零件的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。 【详解】12分米＝1.2米 6×5×（1.4－1.2） ＝30×0.2 ＝6（立方米） 6÷1.2÷ ＝5÷ ＝5×3 ＝15（平方米） 答：圆锥的底面积是15平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式，圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 35．这个圆锥的体积是56.52立方分米，削去部分的体积是159.48立方分米． 【详解】试题分析：（1）正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由此利用圆锥的体积公式即可解答； （2）削去的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，由此即可解答． 解：（1）3.14×（6÷2）2×6×， =3.14×3×6， =56.52（立方分米）， （2）6×6×6﹣56.52=159.48（立方分米）， 答：这个圆锥的体积是56.52立方分米，削去部分的体积是159.48立方分米． 点评：此题考查了正方体和圆锥的体积公式的应用，关键是根据正方体内最大的圆锥的特点得出圆锥的底面直径和高． 36．40.82平方分米 【分析】将圆柱的上底补到下底，则这顶帽子的面积为直径2＋2＋2＝6（分米）的圆的面积与底面直径2分米高2分米的圆柱侧面积的和，据此计算即可。 【详解】2＋2＋2＝6（分米） 3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2 ＝28.26＋12.56 ＝40.82（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用40.82平方分米的花布。 【点睛】本题考查了圆柱和圆的组合体的表面积计算的综合应用问题，适当进行移补和转化可简化计算。 37．（1）803.84平方厘米 （2）8.1千克 【分析】（1）由于底部有一个圆柱形的洞，那么与空气接触的面相当于一个大圆柱的表面积外加底面下面小圆珠的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积，把数代入即可求解； （2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，用大的圆柱的体积减去挖去的体积再乘7.8即可求解，之后再转换单位，保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】（1）3.14×6×2×12＋3.14×6×6×2＋3.14×10×4 ＝452.16＋226.08＋125.6 ＝803.84（平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是803.84平方厘米。 （2）3.14×6×6×12－3.14×（10÷2）2×4 ＝1356.48－3.14×25×4 ＝1356.48－314 ＝1042.48（立方厘米） 1042.48×7.8＝8131.344（克） 8131.344克＝8.131344千克≈8.1千克 答：这个零件约重8.1千克. 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 38．4分米 【详解】试题分析：根据题干可知，容器中水的体积是：100×=80升，由此利用圆柱体体积公式V=sh，即可求出水的高度． 解：100×÷20， =80÷20， =4（分米）， 答：水深4分米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，关键是先根据分数的乘法的意义求出容器内水的体积． 39．（1）8.792立方米 （2）15825.6元 【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。 （2）用这堆玉米的体积乘每立方米玉米的重量，然后再乘玉米的单价即可解答。 【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×2.1 ＝×3.14×4×2.1 ＝×26.376 ＝8.792（立方米） 答：这堆玉米的体积是8.792立方米。 （2）8.792×750×2.4 ＝6594×2.4 ＝15825.6（元） 答：这些玉米能卖15825.6元。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 40．5.4厘米 【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。 【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2] =×3.14×81×20÷[3.14×100] =1695.6÷314 =5.4（厘米） 答：桶内水面将降低5.4厘米。 【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。 41．6厘米 【详解】试题分析：根据题干，可以先求出两个容器内充进的水的体积分别是：400×4=1600毫升，则此时A容器中水的体积是1600+2000=3600毫升；根据圆柱的体积公式和B容器的底面半径即可先求出B容器内水的高度，再根据“4分钟后，两个容器的水面相等”，A容器此时的水面高度=B容器的水面高度，由此利用A容器中水的体积÷水面高度=A容器的底面积，再利用圆的面积公式和完全平方数的性质，即可求出A容器的底面半径． 解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米， 水面高度是：1600÷（π×22）， =（厘米）， A容器中水的体积是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米， 所以A容器的底面积是：3600÷=9π（平方厘米）， 9π÷π=9，因为3×3=9， 所以A容器的底面半径是3厘米， 3×2=6（厘米）； 答：A容器的底面直径是6厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住两个容器内水面高度相等，求出B容器的水面高度，从而得出A容器的水面高是解决本题的关键． 42．390毫升 【分析】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。 【详解】624÷（6＋10）×10 ＝624÷16×10 ＝390（立方厘米） ＝390（毫升） 答：壮壮喝了390毫升的水。 【点睛】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。 43．22.608立方米 【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4÷3 ＝3.14×32×2.4÷3 ＝3.14×9×2.4÷3 ＝22.608（立方米） 答：这顶帐篷的体积是22.608立方米。 44．942立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．2826平方厘米 【分析】首先确定要求的是一个底面积和侧面积的和。底面积利用圆的面积公式容易算出，侧面积则利用公式S＝求出，再把两者求出的面积相加即可得解。 【详解】3.14×102＋2×3.14×10×40 ＝3.14×100＋6.28×10×40 ＝314＋2512 ＝2826（平方厘米） 答：涂油漆的面积是2826平方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱体表面积的相关应用，明确刷油漆的面包含哪些是解题关键。 46．3768元 【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。 【详解】3.14×0.4×10×6×50 ＝1.256×10×6×50 ＝12.56×6×50 ＝75.36×50 ＝3768（元） 答：需用3768元。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。 47．31400千克 【分析】先根据r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这个圆锥形谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，即可得解。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千克） 答：这堆韬谷约重31400千克。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 48．301.44立方厘米 【分析】求溢出的水的体积，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：将有301.44立方厘米的水溢出。 49．628立方米；314吨 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 628×500＝314000（千克） 314000千克＝314吨 答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 50．（1）298.08平方分米 （2）339.12立方分米 【分析】（1）由题意可知，长方形的长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的宽＝两条直径的长度。 （2）已知底面积直径可求底面半径，圆柱形油桶的高为两个直径的长度，根据圆柱的容积计算方法计算即可。 【详解】（1）（6＋6×3.14）×（6×2） ＝24.84×12 ＝298.08（平方分米） 答：原来的长方形铁皮面积是298.08平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×（6×2） ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 答：做成的这个圆柱形油桶的容积是339.12立方分米。 【点睛】本题考查长方形的面积和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 51．10立方厘米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么合起来是（1+3）份，再由他们的体积和是40立方厘米，由此求出圆锥的体积． 解：圆锥的体积： 40÷（1+3）， =40÷4， =10（立方厘米）； 答：圆锥的体积是10立方厘米． 点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系． 52．1分米 【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。 【详解】1.8升＝1.8立方分米 1.8÷1.2× ＝1.5× ＝1（分米） 答：水面高1分米。 53．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 54．4396千克 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。 【详解】×12.56×1.5×700 ＝×1.5×12.56×700 ＝0.5×12.56×700 ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量约为4396千克。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 55．1570立方厘米 【分析】将圆柱拼成近似的长方体，表面增加了两个长方形，长方形的长和宽对应圆柱的高和底面半径，求出底面半径，根据圆柱体积公式求出体积就是长方体体积。 【详解】200÷2÷20＝5（厘米） 3.14×5²×20＝1570（立方厘米） 答：长方体的体积是1570立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱体积的推导过程，理解长方体和圆柱之间的关系。 56．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $