江苏扬州市梅岭中学等校2025-2026学年第二学期期中考试试卷 九年级数学学科

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 初三年级数学学科 (满分：150分；时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.刘微在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之， 正算赤，负算黑.”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元， 则亏损100元应记作（▲) A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.下列计算正确的是（▲） A.a2ta3=as B.a(a-1)=a2-1 C.(3a)2=9a2 D.a2÷a2=0 3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图 是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（▲） 正面 A B 4.下列说法错误的是（▲) A.甲乙两组数据，若S=0.2,S2=0.23,则甲组数据更为稳定 B.从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件 C.想要了解扬州地区2026年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图 D.为了统计我校的学生人数，应采用抽样调查 5.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE= 45°，那么∠BAF的大小为（▲） B A.15 B.10° C.20° D.25° 初三年级数学学科第1页共6页 6.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详， 甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当 (相等)，两人都在暗思对方有多少只羊，设甲有饣只羊，乙有y只羊，根据题意列 出二元一次方程组为（▲） A.} x+9=2y B. x+9=2(y-9) y+9=x y+9=x-9 C. x-9=2(0y+9) y+9=x-9 D. x-9=2y y+9=x-9 7、为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分 别测量它们的体积V(cm)和质量m（g)，并在如图的平面直角坐标系内依次画出 了相应的图象.根据图象及物理学知识m=pV,可判断这四种物质中密度p(g/cm3) 最大的是（▲） m/g m2-----》- 丙 m V,V/cm3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.将方程(+1)x-2)=1的两根记为x1、x2(x1<x2),方程10(x+1)x-2)=1的两根记为x3 x4(x3<x4),则x1、x2、3、x4的大小关系是（▲) A.x1<x2<x3<x4 B.x3<x4<x1<x2 C.x1<x3<x4<x2 D.x3<x1<x2<x4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.3月29日上午7：30,2026中国银行扬州半程马拉松暨东亚半程马拉松锦标赛在扬州 市民中心广场鸣枪开赛，共吸引了约23000名中外选手参赛.将数据23000用科学记 数法表示为▲ 10.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是▲·（结果保留π） 11.因式分解：x3-2x2y+xy2=_▲_. 12.若a2-3b=5,则2a2-6b-2026=▲ 13.我校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60 初三年级数学学科第2页共6页 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80sx<100 100Sx<120 1203x<140 140sx<160 I60sx≤180 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100s<160范围的学 生有▲人 14.如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图。则∠ABC=A一。 G B 第15题图 第16题图 15.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=25°，则∠BDC的度数为▲°. 16.如图，在平面直角坐标系xO,中，R△ABC的顶点A在反比例函数y=冬(>0，x> O)的图象上，∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC,若OB=2,OC =4,则k的值为▲一· 17.无论m为何实数，直线y=一x十m与y=x十m4的交点不可能在第△象限. 18.已知矩形ABCD,连接BD,点E是AD上一点，使得∠EBD=∠CBD.连接CE交 BD于点F,若CF=CD,AE=2,则DE=▲· y E D 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) (1)计算：V4+(-2)2-2tan45; (2)化简：x+2y)2-(x+yxy) 初三年级数学学科第3页共6页 20.(本题8分)求不等式组2x+2>x 2(1-x)≥x-4 ①的整数解。 21、(本题8分)某校进行安全知识测试.测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记 为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理， 得到了如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如下： 某校被抽取的男、女生成绩分布统计图 统计量 平均数 中位数 众数 小人数 圆女生 女生 A 8 7 口男生 男生 6 8.4 9 5 5 (1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩 3 和男生成绩的中位数， (2)根据上面表格中的三组统计量，你认为 B D 等级 男生、女生谁的成绩较好？请简述理由. 22.(本题8分)习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的 活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这 三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上.（A: 跃马扬鞭；B:万马奔腾；C:马不停蹄) (1)将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片.下列说法中， 属于随机事件的是▲·（填写下列序号) ①第一次就抽到“马不停蹄”； ②抽到的卡片成语含有“马”字； ③抽到的卡片成语是“一马当先”； (2)某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后 放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好 相同的概率？ 初三年级数学学科第4页共6页 23.(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长 交BA的延长线于点E,连接AC、DE. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若AB=AC,判断四边形ACDE的形状，并说明理由. ⊙ 0 24.（本题10分)随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用.经实 践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍， 120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小 时喷洒农药多少亩。 25.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)求作⊙O分别与AC,BC相切，使得圆心O落在AB上，（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，已知OA=1,OB=2,求tanB的值 B 26.(本题10分)在物理学中，并联电路的总电阻R与各支路电阻R1,R2之间满足关系： L=1+1,已知R=a,R=b: R RR (1)请用含a,b的代数式表示总电阻R,并化简； (2)若a>b>0,试比较R与a的大小，并说明理由： (3)若a=10,则R随着b的增大怎样变化？为什么？ 初三年级数学学科第5页共6页 27.(本题12分)【问题再现】(1)如图1，E,F分别是正方形ABCD边AD,CD上 的点，若BE⊥AE,那么BE 的值为△ AF 【拓展探究(2)如图2，若4BCD是矩形且Ck,当BELAF时，求欧的值 AF 【结论应用】(3)在矩形ABCD中，E为AD上的一点，将矩形ABCD沿直线BE 对折，直线AA'交矩形ABCD的某一边于点F. ①如图3，若4B=3,AD=2V10,点A的对应恰好落在BD上，求BE的值. AF ②若AB=3, BE =1，当AE=A时，△A"DC是直角三角形 D 图1 图2 图3 28.(本题12分)抛物线G1:y=x2一2x-3与x轴正半轴交于A点，与y轴交于B点， 抛物线G2:y=一x2+bx十c也经过A,B两点. (1)抛物线G2的表达式； (2)如图1，点M是抛物线G1上的一点，且位于直线AB的下方，过M作MD⊥AB, 交直线AB于点D,连接OD,求△OAD面积的最大值及此时点M的坐标； (3)在(2)的条件下，如图2，抛物线G1,G2在A,B两点之间的部分形成一个封 闭曲线，试证明该封闭曲线所围成的面积大于8. G G G2 G 图1 图2 初三年级数学学科第6页共6页 2025-2026学年期中考试试卷答案 初三年级 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟） 说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D A B D C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 2.3×104 ； 10. 10π ； 11. x（x- y）2 ； 12. －2016 ； 13. 800 ； 14. 135 ； 15. 65 ； 16. 9 ； 17. 四 ；18. ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）； …………………………………………………………4分 （2）4xy+5y2 …………………………………………………………8分 20. 解：解不等式①得，x＞﹣2， …………………………………………………………2分 解不等式②得，x≤2， …………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2， …………………………………………………6分 则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． …………………………………………………8分 21.（1）被抽查女生的平均成绩为：（10×4+9×2+8×6+7×8）＝8.1；…………2分 男生成绩的中位数为8.5； …………………………………………………4分 （2） 男生的成绩较好， …………………………………………………………5分 （3） 男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好． . …………………………………………………………8分 22.（1）①； …………………………………………………………3分 （2）图略； .……………………………………………8分 23. （1）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE， ∵点O是边AD的中点，∴AO＝DO， 在△AEO和△DCO中，， ∴△AEO≌△DCO（AAS），∴AE＝CD， ∵AE∥DC， ∴四边形ACDE是平行四边形； 5分 （2）四边形ACDE是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵AB＝AC， ∴CD＝AC， ∴四边形ACDE是菱形． ……………………………10分 24.（1）解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药7.5x亩， 根据题意得：13， ………………………………3分 解得：x＝8， ………………………………7分 经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意， ………………………………8分 ∴7.5x＝7.5×8＝60． ………………………………9分 答：一架无人机平均每小时喷洒农药60亩． ………………………………10分 25.（1）如图，作∠ACB的平分线，交AB于点O，过点O作AC的垂线OD，以点O为圆心，OD的长为半径画圆，交BC于点E， 则⊙O即为所求． ……………………………5分 （2）由（1）知，⊙O分别与AC，BC相切于点D，E， ∴OD＝OE，OD⊥AC，OE⊥BC， ∵∠C＝90°， ∴四边形CDOE为矩形， ∵OD＝OE， ∴四边形CDOE为正方形， ∴OD＝OE，CD∥OE， ∴∠DAO＝∠EOB， ∵∠ADO＝∠OEB＝90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴， 设OD＝OE＝x， 则， ∴BE＝2x． 在Rt△BOE中，tanB． ……………………………10分 26.（1）； ……………………2分 （2）R＜； ……………………………3分 理由略 ……………………………6分 （3）R随着b的增大而增大 ……………………………7分 理由略（方法不唯一） ……………………………10分 27. 【问题再现】1 ……………………………………………………………………2分 【拓展探究】，理由如下： 四边形 是矩形 ， ……………………………………………………………5分 【结论应用】解：由折叠可得： ，， ， 四边形 是矩形 ， ，， 在中：， ， 设，则 在中：，即： 解得：，即：， ＝． 9分 （2）1或3 12分 （本问答1给1分，答3给2分） 28. （1）C2：y＝－x2＋4x－3； ………………………………………………………3分 （2）△OAD面积的最大值为，此时点M的坐标为（，－）；…………………8分 （3）方法不唯一，例如构造一个封闭曲线的内接六边形，使其面积为8 .……………12分 学科网（北京）股份有限公司 $