安徽临泉第一中学2026届高三下学期4月月考数学试题

高三4月23-24日数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 5. 现要把6个不同的苹果平均地分装入3个不同的盒子中．这6个苹果中有4个是一级果，2个是二级果，则恰好有一个盒子中均为一级果的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设数列的前项和为，若且，则（ ） A. 1012 B. 1013 C. 2024 D. 2026 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过上一点作的切线，再过点作的垂线与轴交于点，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 2026年F1中国大奖赛上海站正赛于3月15日圆满落幕．已知某车手在比赛中单圈的完成时间服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） 附：若，则 ． A. 该车手单圈完成时间的均值为94秒，标准差为4秒 B. 该车手单圈完成时间在秒内的概率约为0.6827 C. 该车手单圈完成时间在秒内的概率约为0.9545 D. 该车手单圈完成时间超过102秒的概率约为0.02275 10. 已知双曲线关于轴、轴均对称，若过点，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 11. 对于由个正整数组成的集合，设为集合中所有元素的和，定义：若对任意不大于的正整数，都存在的子集，满足，则称集合是“完全集合”．下列说法正确的是（ ） A. 是完全集合 B. 对于确定的正整数，能使所有元素从小到大成等差数列的完全集合是唯一的 C. 若，则是完全集合 D. 若是完全集合，且，则中的元素个数的最小值为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的值域为______ 13. 已知曲线和，从曲线上一点分别向轴与轴引垂线，分别交曲线于点和，则点到直线距离的最大值为___________． 14. 如图，水平地面上垂直立着一块木板，木板上有一个椭圆形的洞，木板一侧有一个点光源，光透过木板上的洞在另一侧地面上形成一个圆形光斑（即圆），点在地面上的射影为与交于点．若，且，圆的半径为，则木板上椭圆形洞的离心率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 16. 如图，在三棱锥中，是棱的中点． （1）求证：； （2）若平面平面，且的面积为，求二面角的余弦值． 17. 设函数． （1）若，证明：在区间上有一个极大值点和一个极小值点； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程． （2）记的左、右焦点分别为，设斜率不为0的直线与交于两点在左侧），满足直线的斜率互为相反数． （i）设交轴于点，且的面积与的面积相等，求的方程； （ii）若直线与直线交于点，求点的轨迹方程．（求出方程即可，不用说明范围） 19. 某短视频平台有两位博主甲和乙．初始时，关注甲的粉丝有人，关注乙的粉丝有人．平台有如下的推流机制：每天，平台从甲和乙中随机选取一位博主，通过推流使其增加个粉丝，选中甲和乙的概率之比等于其当前的粉丝数量之比．假设每天的选择相互独立，且不考虑粉丝流失．设经过天后，关注甲的粉丝数为． （1）若，求的分布列及数学期望； （2）设事件表示“在天中，特定的天选中甲，其余（n-k）天选中乙”，试说明无论选中甲的是哪天，的值都相等，并求的表达式； （3）求的分布列与数学期望．（用表示）可能用到的结论：设为随机变量，有． 高三4月23-24日数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由于为的中点，，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 因此，又为的中点，则为等腰三角形， 因此； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为： （2）求出概率即可判断， （3） 分布列为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $