安徽临泉第一中学2026届高三下学期4月月考数学试题

高三4月23-24日数学

注意事项：

1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，若，则（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

4. 在中，内角的对边分别为，若，则（   ）

A. 3 B. 5 C.  D.

5. 现要把6个不同的苹果平均地分装入3个不同的盒子中．这6个苹果中有4个是一级果，2个是二级果，则恰好有一个盒子中均为一级果的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设数列的前项和为，若且，则（   ）

A. 1012 B. 1013 C. 2024 D. 2026

7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知抛物线的焦点为，过上一点作的切线，再过点作的垂线与轴交于点，若，则（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 2026年F1中国大奖赛上海站正赛于3月15日圆满落幕．已知某车手在比赛中单圈的完成时间服从正态分布，则下列说法正确的是（   ）

附：若，则 ．

A. 该车手单圈完成时间的均值为94秒，标准差为4秒

B. 该车手单圈完成时间在秒内的概率约为0.6827

C. 该车手单圈完成时间在秒内的概率约为0.9545

D. 该车手单圈完成时间超过102秒的概率约为0.02275

10. 已知双曲线关于轴、轴均对称，若过点，则的离心率可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 对于由个正整数组成的集合，设为集合中所有元素的和，定义：若对任意不大于的正整数，都存在的子集，满足，则称集合是“完全集合”．下列说法正确的是（   ）

A. 是完全集合

B. 对于确定的正整数，能使所有元素从小到大成等差数列的完全集合是唯一的

C. 若，则是完全集合

D. 若是完全集合，且，则中的元素个数的最小值为10

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数的值域为______

13. 已知曲线和，从曲线上一点分别向轴与轴引垂线，分别交曲线于点和，则点到直线距离的最大值为___________．

14. 如图，水平地面上垂直立着一块木板，木板上有一个椭圆形的洞，木板一侧有一个点光源，光透过木板上的洞在另一侧地面上形成一个圆形光斑（即圆），点在地面上的射影为与交于点．若，且，圆的半径为，则木板上椭圆形洞的离心率为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．

16. 如图，在三棱锥中，是棱的中点．

（1）求证：；

（2）若平面平面，且的面积为，求二面角的余弦值．

17. 设函数．