安徽省临泉第二中学2025-2026学年高三下学期3月模拟数学试题

2026届高三数学模拟卷

分值：150 分     时间：120 分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则(   )

A. B.或

C. D.或

2.在的展开式中，含项的系数为(   )

A.-5 B.5 C.-10 D.10

3.在中，，的平分线AD交BC于点D，的面积是面积的3倍，则(   )

A. B. C. D.

4.在中，点M在平面ABC内，且满足，命题，命题，则P是Q的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

5.热情境指数衰减的学习率模型在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（D为常数），其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型中，，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据）(   )

A.31 B.32 C.33 D.34

6.椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上第一象限内的一点，且，与y轴相交于点Q，离心率，若，则(   )

A. B. C. D.

7.已知数列满足，，，若数列的前n项和为，不等式恒成立，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.如图，在长方体中，，，点M，N分别在四边形、四边形内运动（不与长方体的顶点重合），若，，且M，N，A，都在球O上，则球O的表面积的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是单位向量，且，则(   )

A.  B.与垂直

C.与的夹角为 D.

10.已知直线a，b，c两两异面，且，，下列说法正确的是(   )

A.存在平面，，使，，且，

B.存在平面，，使，，且，

C.存在平面，使，，且

D.存在唯一的平面，使，且a，b与所成角相等

11.已知函数及其导函数的定义域均为R，记.若，均为偶函数，则(   )

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知i是虚数单位，化简的结果为__________.

13.已知正实数满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是________________.

14.已知函数若函数有4个零点.则实数m的取值范围是____________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）如图，在四棱锥中，，为等边三角形，底面为等腰梯形，，且，.

（1）求.

（2）在线段上是否存在点F，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

16.（15分）已知的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知.

(1)求A；

(2)若角A 的平分线交 BC于点D， 在下列两个问题中选择一个作答:

①若， 求的周长；

②若的面积为面积的两倍， 求AD 的长.

17.（15分）某校为庆祝建校百年组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为，，.甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为，，.