江苏苏州实验中学集团2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025～2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 注意事项： 1.本试卷共27题，满分100分，考试用时120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合． 3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效不得用其他笔答题． 4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各式中，运算结果等于的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则、、三数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（ ） A. B. C. 9 D. 256 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：_______． 10. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____． 11. 计算：_______． 12. 如果关于的多项式是完全平方式，则的值为_______． 13. 如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为_______． 14. 如图，把长方形沿对角线折叠，若，则的度数为_______． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________． 16. 一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时_______． 三、解答题（本大题共11小题，共60分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点分别是点的对应点． （1）画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______． （3）在直线上画出所有的格点，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9． 20. 如图，在中，． （1）利用直尺和圆规作直线l，使点B、C关于直线l对称；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设直线l交于点D，连接，则的周长是 ． 21. 已知关于的代数式中不含项与项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 22. 将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求x的值． 23. 如图，在三角形中，已知是上的高，，点是上的一点，，． （1）求阴影部分的面积（用含、的式子表示）； （2）可以仅通过一种图形的运动变换即可与完全重合，请写出具体的运动变换过程：________（包含主要要素）． 24. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 25. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如， 因为，所以当时，的值最小，最小值是，所以， 所以当时，即时的值最小，最小值是，即的最小值是． 定义：一个正整数能表示成（，是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”． 【探究问题】 （1）已知是“完美数”，请将它写成（、是正整数）的形式________． 【拓展结论】 （2）①已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由． ②已知，为有理数，且满足，若有最大（或最小）值，请求出其最大（或最小值）：若没有最大（或最小）值，请说明理由． 27. 综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线 提出问题 如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则． （1）结合图至图的操作，说明：； 迁移探究：再次折叠得到， （2）如图，将沿过点的某直线折叠得到，与边交于． ①若将沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小． 2025～2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 注意事项： 1.本试卷共27题，满分100分，考试用时120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合． 3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效不得用其他笔答题． 4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】 或 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】##35度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】75或120或165 三、解答题（本大题共11小题，共60分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）平行且相等 （3）如图，点即为所作； 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线即为直线l； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）将绕点顺时针旋转，即可与完全重合 【24题答案】 【答案】（1） （2）18 【25题答案】 【答案】（1） （2）13 （3）这个长方形的面积为30 【26题答案】 【答案】（1） （2）①当时，为“完美数”，理由如下： ， 当时，． ∵，是整数， ∴当时，此时． 根据定义，是“完美数”，故是满足条件的一个值； ②有最大值，最大值是 【27题答案】 【答案】（1） 证明：根据折叠性质： 第一次折叠后，， ∴； 第二次折叠后，， ∴； ∴， ∴； （2） ①如图： ②的度数为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $