2026年浙江省中考数学押题卷

**基本信息** 2026年浙江省中考数学押题卷，通过10道单选、6道填空及8道解答题（含正方形折叠、菱形动态几何等综合题），全面覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|相反数、科学记数法、几何图形性质|基础题注重概念辨析，如第7题结合《九章算术》考查方程模型意识| |填空|6/18|三角函数、概率、规律探究|第15题规律探究体现抽象能力，第13题自动扶梯问题强化几何直观| |解答|8/72|分式方程、统计应用、圆的证明、函数综合、几何动态探究|第22题正方形折叠（空间观念）、第24题菱形动态几何（推理能力）突出综合性，统计题结合红色经典阅读（数据意识），贴合中考命题趋势|

2026年浙江省中考押题卷 参考答案 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C C B A C A 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．3； 12．； 13．； 14．；15． 16．； 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．【详解】解：原式 = = 当，时，（6分） 原式=．（8分） 18．【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：，（6分） 经检验时，故是增根， 所以分式方程无解．（8分） 19．【详解】解：（1）因为2册出现了12次，出现的次数最多，故众数是2册； 将这40个数据按从小到大的顺序排列，位于第20位，第21位都是3册，故中位数是3册；（4分） （2）（人）， ∴估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有360人．（8分） 20．【详解】（1）证明：如图，连接OD． ∵⊙O与边AB相切于点D， ∴OD⊥AB． 又∵∠A＝90°， ∴OD∥AC． ∴∠1＝∠C，∠2＝∠3． 由OC＝OE得，∠C＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴， ∴DE＝DF．（5分） （2）解：∵∠B＝30°，⊙O的半径为8， ∴BO＝2OD＝16， ∴BC＝BO＋OC＝16＋8＝24． ∴（8分） 21．【详解】（1）解：由图象可得， 小王的速度为：， ；（2分） （2）解：设小张返回前的速度为， 由题意得：， 解得，， ， 即小张返回前的速度为，b的值是140，（5分） （3）解：由题意可得， 小张返回后到小王到达A市前：， 解得：（舍去）， 小王到达A市到小张返回到A市前， ， 解得：， ∴在小张从调头开始到返回A市的过程中，当x为时，两人的距离为．（8分） 22．【详解】（1）证明：如图，设，交于点，    由轴对称的性质得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：如图，连接， 由折叠得：，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴；（8分） （3）解：∵由（2）得，，，， ∴， ∵点是的中点，正方形纸片的边长为， ∴，，， ∴．（10分） 23．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线， 将代入中得， 点的坐标为．（3分） （2）解：对称轴是直线， 在时，时取得最大值， 将代入二次函数中， 得， 解得， 二次函数表达式为．（6分） （3）解：把代入中，得， 将代入中， 得， 解得， ， 令， 解得， 点在点的下方， 的取值范围是． 点的坐标可分别表示为，， ． ，对称轴为直线， 当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围是． 综上所述，的取值范围是．（10分） 24．【详解】（1）连接FC， 由旋转知，∠CEF=60°，EC=EF， ∴△CEF是等边三角形， 在菱形ABCD中，CB=CD， ∠BCD=∠BAD=60°， ∴△CBD是等边三角形，   ∴∠FCD+∠DCE=∠DCE+∠BCE=60°， ∴∠DCF=∠BCE， ∴△CDF≌△CBE， ∴BE=DF， DC=BD=DE+BE=DE+DF， 即DC=DE+DF， 故答案为DC=DE+DF；（4分） （2）（1）中结论不成立，正确结论为 过点E作，交DC的延长线于点G， ∵四边形ABCD是菱形， ， 和都为等边三角形 ， 为等边三角形，   ， ， 即 又 , ， , 即（8分） （3）设BD=3a，则DE=a， ①当点E在线段BD上时， ∵△BCD和△CEF是等边三角形， ∴CD=CB，CE=CF，∠DCF+∠DCE=∠DCE+∠ECB=60°， ∴∠FCD=∠ECB， ∴△CDF≌△CBE， ∴DF=BE=2a， 过点E作EG⊥BC于G， 在直角△EBG中，∠EBG=60°， ∴BG=BE·cos∠EBG=a，   EG=BE·sin∠EBG= ， CG=BC-BG=2a， ∴EC= ， ∴ ； ②当点E在BD的延长线上时， 过点F作FG⊥CD于G， 用①的方法得到DF=BE=4a， 在直角△FDG中， DG=2a，FG= , ∴GC=DC-DG=a， 在直角三角形FCG中， FC=， 即EC= ， ∴ ； 故答案为或．（12分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中考押题卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和3 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．根据相反数的概念进行解题即可． 【详解】解：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数， 故在A，B，C，D四项中符合条件的只有A项， 故选：A 2．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3．将20109用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将20109用科学记数法表示为， 故选：A． 4．如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体几何的三视图，理解三视图的特点结合立体几何的特点是解题的关键． 由立体图形的特点及三视图的特点分析即可求解．注意立体图形中存在的线段，看得见的用实线，看不见的用虚线表示． 【详解】解：根据俯视图是从上往下看可知几何体的俯视图是 故选：D ． 5．下列关于反比例函数图象的说法： ①y随x的增大而减小；②图象在第一、三象限；③图象是中心对称图形，但不是轴对称图形；④图象与x轴有交点.不正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征及性质进行判断即可. 【详解】反比例函数，k=>0 ∴该函数在每个图象上y随x的增大而减小，故①错误；该函数图象在第一、三象限，故②正确；根据反比例函数的图象是中心对称图形，故③正确；根据反比例函数的图象特征可知与x没有交点，故④错误. 故本题选C. 【点睛】本题考查当k>0时反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 6．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   ) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+ C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6) 【答案】C 【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可. 【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确； B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=，所以△ABC的周长为2+，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+，故B正确； C. S△ABC=,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即，故C错误； D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确； 故选C. 【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键. 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8．“师生阅读共成长，多彩课程蕴书香”，校团委对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．若每天课外阅读2小时以上的有120人，则阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多（    ） A．120人 B．240人 C．360人 D．480人 【答案】A 【分析】本题考查的是从扇形图中获取信息，先求解总人数，再由总人数乘以阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多的百分比即可得到答案． 【详解】解：∵每天课外阅读2小时以上的有120人， ∴总人数为：（人）， ∴阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多： （人）， 故选：A． 9．如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则弧的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先利用直角三角形的性质得出，从而分①和②两种情况，再利用等腰三角形的性质求出的度数，然后根据圆周角定理可得的度数，最后利用弧长公式即可得． 【详解】解：如图，连接， ，即是斜边上的中线， ， ， 在中，，， ， ， 则分以下两种情况： ①如图，当时，是等腰三角形， ， 点与点重合， 点共线， 由圆周角定理得：， 则弧的长为； ②如图，当时，是等腰三角形， ， 由圆周角定理得：， 则弧的长为； 综上，弧的长为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键． 10．图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】由图2数据可求AC、CD，作，，连接，交于点，，可由求EF，从而可求m； 【详解】：由图2，当时，P与C重合， ∴ ∴ 此时 ∴ 如图，作，，连接，交于点， 此时最小 ∵ ∴ ∴ ∴F与点D重合 ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关知识，结合图象数据判断特殊点位置，求出相关量，并合理构造辅助线是解题的关键． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．计算：______． 【答案】3 【分析】先计算立方根，再去括号计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查实数的混合运算和立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键． 12．不等式组的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 13．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为____米．（结果用含的三角函数表示） 【答案】 【分析】利用所给角的正弦函数求解． 【详解】解：， （米）， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查三角函数定义的应用，属于基础应用问题，比较简单． 14．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________． 【答案】 【分析】由鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，等可能的结果有182种，其中正好是一双的有50种情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵鞋柜里有尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋， ∴随意拿出2只，等可能的结果有：14×13=182（种），其中正好是一双有：红色成双4×4×2=32种，蓝色成双3×3×2=18种情况，共计50种成双情况. ∴随意拿出2只正好是一双概率为：． 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．观察以下等式∶ 第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示）：______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察式子可得规律第n个等式为，据此可得答案． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 以此类推可知，第n个等式为， 故答案为：． 16．如图，四边形是的内接矩形，，E是的中点，的延长线交于点F，则的长是_______．    【答案】 【分析】由于E是中点，即；在等腰中，易求得斜边的长，根据圆周角定理可证明，根据相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：∵E是的中点，， ∴； 在中，， 因此． 如图，连接，    由圆周角定理，得， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是综合运用上述知识点． 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．化简并求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原式去括号合并得到最简结果，把已知值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 = = 当，时， 原式=． 18．解分式方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验时，故是增根， 所以分式方程无解． 19．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本数据的众数是______；中位数是______． （2）该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人． 【答案】（1）（1）众数是2册；中位数是3册；（2）估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有360人． 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解； （2）用该校总人数乘以样本中购买革命红书4册及以上的学生所占的百分比即可求解． 【详解】解：（1）因为2册出现了12次，出现的次数最多，故众数是2册； 将这40个数据按从小到大的顺序排列，位于第20位，第21位都是3册，故中位数是3册； （2）（人）， ∴估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有360人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数定义，用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数定义，能够从统计图中准确获取信息是解题的关键． 20．如图，点O为Rt△ABC的斜边BC上一点，以点O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，与边AC，BC分别相交于点E，F，连接OE，DE，DF． (1)求证：DE＝DF； (2)若∠B＝30°，⊙O的半径为8，求AC的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接OD，根据垂径定理证得OD⊥AB，进而证明OD∥AC，利用平行线的性质以及圆心角定理可证明DE＝DF． （2）根据30°的角所对直角边等于斜边的一半，可求得OB的长，进而可得BC的长，再根据锐角三角函数可得AC的长． 【详解】（1）证明：如图，连接OD． ∵⊙O与边AB相切于点D， ∴OD⊥AB． 又∵∠A＝90°， ∴OD∥AC． ∴∠1＝∠C，∠2＝∠3． 由OC＝OE得，∠C＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴， ∴DE＝DF． （2）解：∵∠B＝30°，⊙O的半径为8， ∴BO＝2OD＝16， ∴BC＝BO＋OC＝16＋8＝24． ∴ 【点睛】本题考查了圆的综合问题，主要涉及到垂径定理、平行线的判定与性质、圆心角定理、锐角三角函数以及含30°直角三角形的性质，熟知圆心角定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”是解决本题的关键． 21．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快，两人距B市的距离与小张行驶时间间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小王的速度及a的值； (2)求小张返回前的速度及b的值； (3)当小张从调头开始到返回A市的过程中，求当两人的距离为时的时间x的值． 【答案】(1)小王的速度为，a的值是3.5 (2)小张返回前的速度为，b的值是140 (3)在小张从调头开始到返回A市的过程中，当x为时，两人相距 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和的值； （2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出小张返回前的速度和的值； （3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得的值． 【详解】（1）解：由图象可得， 小王的速度为：， ； （2）解：设小张返回前的速度为， 由题意得：， 解得，， ， 即小张返回前的速度为，b的值是140， （3）解：由题意可得， 小张返回后到小王到达A市前：， 解得：（舍去）， 小王到达A市到小张返回到A市前， ， 解得：， ∴在小张从调头开始到返回A市的过程中，当x为时，两人的距离为． 22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作与说明 操作：如图①，是边长为的正方形纸片的边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，把纸片展开，射线交射线于点．（求证：）． (2)迁移与探究 在（1）的条件下，若是的中点，如图②，延长交于点，求线段的长度． (3)思维与提升 在（2）的条件下，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）设，交于点，由轴对称性质可得：，，再结合正方形的性质可证明，从而得出，进而得出； （2）连接，由折叠可知，由题意可知，进而可得可证明，从而，设，则，在中，根据勾股定理可得，求解得出答案即可； （3）结合（2）推理和计算得出、、、的长，根据，计算得出答案即可． 【详解】（1）证明：如图，设，交于点，    由轴对称的性质得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， 由折叠得：，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵由（2）得，，，， ∴， ∵点是的中点，正方形纸片的边长为， ∴，，， ∴． 23．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数且）的顶点为． (1)求点坐标； (2)若当时，函数图象的最高点为，点的纵坐标为24，求二次函数的表达式； (3)若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而减少时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据顶点坐标公式先求出点D的横坐标，然后代入二次函数解析式求出纵坐标即可； （2）根据对称轴是直线，得出时取得最大值，将代入二次函数中，求出，即可得出答案； （3）先求出，得出二次函数解析式为，求出直线与二次函数的两个交点的横坐标为，根据点在点的下方，得出的取值范围是．表示出．根据二次函数的性质，结合线段的长度随的增大而减小，得出的取值范围是，从而得出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线， 将代入中得， 点的坐标为． （2）解：对称轴是直线， 在时，时取得最大值， 将代入二次函数中， 得， 解得， 二次函数表达式为． （3）解：把代入中，得， 将代入中， 得， 解得， ， 令， 解得， 点在点的下方， 的取值范围是． 点的坐标可分别表示为，， ． ，对称轴为直线， 当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围是． 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 24．已知：菱形ABCD，，点E为菱形对角线BD所在直线上任意一点（不与点B，D重合），连接EC将射线EC绕点E逆时针旋转，与直线AD交于点F． (1)如图1，当点E在线段BD上时，请直接写出三条线段DE，DC，DF之间的数量关系； (2)如图2，当点E在线段DB的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立，若成立？请说明理由；若不成立？请写出正确的结论，并说明理由； (3)当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)不成立，正确结论为；见解析 (3)或 【分析】（1）连接FC，利用边角边证明△CDF≌△CBE得到BE=DF，得出结论； （2）过点E作，交DC的延长线于点G，通过证明得出，得出结果； （3）设BD=3a，则DE=a，设分点E在BD和BD的延长线上两种情况求出DF和EC长，求出结果． 【详解】（1）连接FC， 由旋转知，∠CEF=60°，EC=EF， ∴△CEF是等边三角形， 在菱形ABCD中，CB=CD， ∠BCD=∠BAD=60°， ∴△CBD是等边三角形，   ∴∠FCD+∠DCE=∠DCE+∠BCE=60°， ∴∠DCF=∠BCE， ∴△CDF≌△CBE， ∴BE=DF， DC=BD=DE+BE=DE+DF， 即DC=DE+DF， 故答案为DC=DE+DF； （2）（1）中结论不成立，正确结论为 过点E作，交DC的延长线于点G， ∵四边形ABCD是菱形， ， 和都为等边三角形 ， 为等边三角形，   ， ， 即 又 , ， , 即 （3）设BD=3a，则DE=a， ①当点E在线段BD上时， ∵△BCD和△CEF是等边三角形， ∴CD=CB，CE=CF，∠DCF+∠DCE=∠DCE+∠ECB=60°， ∴∠FCD=∠ECB， ∴△CDF≌△CBE， ∴DF=BE=2a， 过点E作EG⊥BC于G， 在直角△EBG中，∠EBG=60°， ∴BG=BE·cos∠EBG=a，   EG=BE·sin∠EBG= ， CG=BC-BG=2a， ∴EC= ， ∴ ； ②当点E在BD的延长线上时， 过点F作FG⊥CD于G， 用①的方法得到DF=BE=4a， 在直角△FDG中， DG=2a，FG= , ∴GC=DC-DG=a， 在直角三角形FCG中， FC=， 即EC= ， ∴ ； 故答案为或． 【点睛】本题考查解直角三角形、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，利用手拉手构造全等三角形进行边的转化是解决问题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中考押题卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和3 2．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．将20109用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图是（   ） A．B．C． D． 5．下列关于反比例函数图象的说法： ①y随x的增大而减小；②图象在第一、三象限；③图象是中心对称图形，但不是轴对称图形；④图象与x轴有交点.不正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   ) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+ C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6) 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．“师生阅读共成长，多彩课程蕴书香”，校团委对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．若每天课外阅读2小时以上的有120人，则阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多（    ） A．120人 B．240人 C．360人 D．480人 9．如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则弧的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 10．图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（    ） A． B． C．6 D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．计算：______． 12．不等式组的解为______． 13．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为____米．（结果用含的三角函数表示） 14．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________． 15．观察以下等式∶ 第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示）：______________． 16．如图，四边形是的内接矩形，，E是的中点，的延长线交于点F，则的长是_______．    三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．化简并求值：，其中，． 18．解分式方程：． 19．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本数据的众数是______；中位数是______． （2）该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人． 20．如图，点O为Rt△ABC的斜边BC上一点，以点O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，与边AC，BC分别相交于点E，F，连接OE，DE，DF． (1)求证：DE＝DF； (2)若∠B＝30°，⊙O的半径为8，求AC的长． 21．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快，两人距B市的距离与小张行驶时间间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小王的速度及a的值； (2)求小张返回前的速度及b的值； (3)当小张从调头开始到返回A市的过程中，求当两人的距离为时的时间x的值． 22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作与说明 操作：如图①，是边长为的正方形纸片的边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，把纸片展开，射线交射线于点．（求证：）． (2)迁移与探究 在（1）的条件下，若是的中点，如图②，延长交于点，求线段的长度． (3)思维与提升 在（2）的条件下，求四边形的面积． 23．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数且）的顶点为． (1)求点坐标； (2)若当时，函数图象的最高点为，点的纵坐标为24，求二次函数的表达式； (3)若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而减少时，求的取值范围． 24．已知：菱形ABCD，，点E为菱形对角线BD所在直线上任意一点（不与点B，D重合），连接EC将射线EC绕点E逆时针旋转，与直线AD交于点F． (1)如图1，当点E在线段BD上时，请直接写出三条线段DE，DC，DF之间的数量关系； (2)如图2，当点E在线段DB的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立，若成立？请说明理由；若不成立？请写出正确的结论，并说明理由； (3)当时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $