陕西省咸阳市乾县关头九年制学校2025～2026学年度第二学期期中检测 七年级数学(北师大版B)

2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版B) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1计(》 的结果是 县 B.0 C.1 D 2.鲤电铜箔是锂电池负极活性物质的载体和集流体，轻薄化是其主要技术演进方问.我国企业研 发制造的厚度为0.000003m的锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔.数据 校 0.000003用科学记数法表示为 A.0.3×10-6 B.3×106 C.3×107 D.3×10 3.如图，l1∥2，△ABC的顶点B在直线l,上，若∠1=35°，∠2=55°，则∠3的度数为 级 A.90° B B.55° 场 C.35° D.20° (第3题图) 4.计算2a2b·（-3b)的结果是 号 A.6a'b2 B.-6a3b2 C.6q2b2 D.-6a2b2 5.下列说法正确的是 A.“篮球队员投篮时未进球”是必然中件 名 B.“某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件 兴 C.“在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件 D.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件 6.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小锐角的度数为 A.20° B.25° C.70° D.90° 7.如图是一个可以自由转动的转盘.转动转盘，当转盘停止后，可获得指针所指区域对应的奖品， 则获得三等奖的概率为 1 一等奖 三等奖 B. k90° 3 120° C 二等奖 12 (第7题图) D. [七年级数学-北师大版第1页共6页] 8.如图，在△ABC中，AF是边BC上的高，AE平分∠BAC,AD是△ABC的中线，则下列说法错误 的是 () A.SAARC=2SAARD B.∠C+∠CAF=90° C.∠DAE=∠BAE-LCAD F E D D.LFME=2∠B-LC (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若一个三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1,2，则第三边的长为 10.如图，∠3的内错角是 6 (第10题图) (第12题图) 11.某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如 下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活半四 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 n 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为 .(精确到0.01) 12.如图，在△ABC中，∠B=36°，CE平分∠BCA,若∠ACE=38°，则∠A的度数为 13.自行车尾灯内部的角反射器由平面镜组成，其工作原理如图所示，当光线CD射向镜面OB时， 经过两次反射，光线EF沿平行于CD的方向射出（此时∠BDC=∠EDO,∠DEO=∠AEF).若 LBDC=50°，则∠AEF的度数为 B 图① 图② (第13题图)》 (第14题图) 14.诚诚在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A,B进行探究，纸板A与B的面积 之和为52.将纸板B按图①所示的方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9.若将纸板A,B 按图②所示的方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：(-3a)2-2a3·（-a3)+a"÷a3. [七年级数学-北师大版第2页共6页] 16.（5分)计算：-3x(2x-1)-(1-3x)(1+2x). 17.(5分)如图，直线AB与CD相交于0，OM⊥AB.若∠B0C=4∠COM,求∠AOD的度数， D (第17题图) 18.(5分)如图，D是∠ABC的边AB上一点，请用尺规作图法，过点D作直线BC的平行线.（保留 作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(5分)如图，直线EF分别交AB,CD于点G,F,连接AE,∠BAE=∠E=30°，∠CFE=120°，试说 明：AB∥CD. (第19题图) [七年级数学-北师大版第3页共6页] 20.(5分)在六张完全相同的卡片正面上分别写上数字1,2,3,4,5,6，将这些卡片背面朝上选匀. (1)从中任意抽取一张，抽到标有数字为奇数的卡片的概率为 (2)小亮先从中任意抽取一张，抽到标有数字2的卡片，小丽再从剩余卡片中随机抽取一张， 求小亮和小丽抽到的卡片标有的数字之和是3的倍数的概率 21.(6分)先化简，再求值：(3m-n+4)(3m-n-4)+(5m2n3-6m'n2)÷(-m2n),其中m=2,n=-5. 22.（7分)已知xm=5,x”=9,求下列各式的值. （1)xmh= ,x2m= (2)x3m2n.x2m+4如 23.(7分)现有甲，乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装有 6个红球，4个白球和10个黑球.每个球除颜色外都相同， (1)从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为 (2)从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为 (3)小明说：“向乙盒中再放人4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙盆 中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大”请通过计算判断 小明的说法是否正确 [七年级数学-北师大版第4页共6页] 24.(8分)如图，AB∥CD,点E,F在直线BC上，连接DE,AF,DE分别交AF,AB于点G,M,AP交 CD于点N,∠E=∠EMB=50°，∠ADC=100°. (1)AD与EF平行吗？为什么？ (2)若∠F=∠BAF,求∠F的度数 B (第24题图) 25.(8分)如图，某公同有一块长为(4a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地，规划部门计划在其内 部修建一个雕像，雕像底座是边长为(a+b)m的正方形，左右两边修两条宽为am的长方形道 路，其余部分（阴影部分）种植花卉 (1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含a,b的式子表示） (2)若a=3,b=2,求种植花卉的面积 雕像 a+b 4a+b (第25题图) [七年级数学-北师大版第5页共6页] 26.(12分)如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点P是直线AB与CD外一点，且点E,F,P三点 不在同一直线上，连接PE,PF. 【问题提出】 (1)如图①，若∠AEP=45°，∠DFP=105°，∠EPF=120°，探究直线AB,CD的位置关系。 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图②，过点P作PQ∥AB,由平行线的性质， 得LAEP=∠EPQ,再求得∠FPQ的度数即可判断.则直线AB,CD的位置关 系是 【问题迁移】 (2)如图③，直线AB∥CD,EM平分∠AEP交FP的延长线于点M,FN平分LDFP交ME的延 长线交于点N,交AB于点Y,若EP∥FN,∠N=30°，求∠M的度数； 【问题拓展】 (3)如图④，直线TQ在AB上方，且AB∥CD∥TQ,若点P在直线TQ上运动，EM平分LAEP, FN平分∠DFP交直线EM于点N,连接EF,试探究∠EPF与∠ENF之间存在的数量关系. E B D 图① 图② 图③ 图④ (第26题图) [七年级数学-北师大版第6页共6页] 2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学参考答案及评分标准（北师大版B) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 2 3 4 5 6 7 8 选项 0 B A D B A C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.210.∠4 11.0.9112.68° 13.40° 14.43 三、解答题（共12小题，计78分解答应写出过程） 15.解：(-30)2-2a3.(-a)+a"÷a3 =9a't2al+a%… …（3分) =12a. … …(5分) 16.解：-3x(2x-1)-(1-3x)(1+2x) =-6x2+3x-(1+2x-3x-6r2)… (3分) =-6r2+3x-1+x+6x2 =4x-l. (5分) 17.解：因为OM⊥AB, 所以∠B0M=∠B0C-∠COM=90°， 即4∠C0M-∠C0M=90°.… (2分) 解得∠C0M=30. …(3分) 所以∠A0D=∠B0C=4∠C0M=120°. (5分) 18.解：如图，直线DE即为所求（作法不唯一) D 8< C… …(5分) 19.解：因为∠B4E=∠E=30°， 所以∠AGE=180°-∠BAE-∠E=180°-30°-30°=120°. (2分) 因为LCFE=120°， 所以∠ACE=∠CFE.… (3分) 所以AB∥CD.… (5分) 1 20.解：(1) 2 (2分) (2)小丽从剩余的五张卡片中抽取一张，所有可能的结采行5种：抽到的卡片标有的数字分别是1,3,4.5,6.因为卡片完全相 问，所以每种结果出现的可能性相同抽到的卡片标有的数字与2之和是3的倍数的结果只有2种：抽到的卡片标有的数字分 别是1.4 所以P(小光和小丽抽到的卡片标有的数字之和是3的倍数)= 2 (5分) 5 21.解：(3m-n+4)(3m-n-4)+(5m2n3-6mn2)÷(-m2n) =【(3m-n）+4][(3m-n）-4]+(-5n2+6mn) =(3m-n)）2-42-5n2+6mn =9m2-6mn+n2-16-5n2+6mn =9m2-4n2-l6.… (4分) 当m=2,n=-5时，9m2-4n2-16=9x22-4x(-5)2-l6=-80.…（6分) 22解：(1)45,25.… (4分) (2)x·x2m=x-a=x2=x,x2“=。(x)2=5×y3=405.… (7分) 「年绍数学答农-北师大版年！而北3而1 23.解：(1)0 …（】分） a片 …（3分） (3)甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球，摸出每一个球的可能性相间，共有10种等可能的结果，摸出红球共有5种等 可能的结果 所以P风从甲套中提世红球)=高宁 向乙盒中再放人4个红球，此时乙盒中装有10个红球，4个白球和10个题球，摸出每一个球的可能性相同，共有24种等可能 的结果，换出红球共有10种等可能的结果。 所以P(从乙金中撬出红球)=9点 2412 …（6分)】 因为宁品 所以从甲盒中换出红球的可能性大，故小明的说法不正确。… (7分) 24.解：(1)AD∥EF 理由：因为AB∥CD、 所以∠CDM=∠EMB=S0°.… …（1分） 因为∠ADC=100°， 所以∠ADW=S0°.… …（2分） 所以∠ADM=∠E. …（3分） 所以AD∥Ef.… …(4分） (2)因为AB∥CD, 所以∠ADC+∠BAD=180°. …(5分） 所以∠BAD=180°-∠ADC=180°-100°=80°.· (6分) 因为AD∥EF, 所以∠F=∠DAF=∠BHAF.… (7分) 所以LP=∠DHF=子LD=40 (8分) 25.解：(1)(a+b)2=(a2+2ab+b2)m2.… (2分) a[4a+h-(a+b)]=a·3a=3a2(m2). 答：雕像底座的面积为(d2+2b+b2)m2,长方形道路的面积为3a2m2 …(4分） (2)(4a+b)(2a+b)-(a2+2ab+b)-3a2 =8a2+4ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-3a2 =(4a2+4ab)四2.…… …(7分) 当a=3,b=2时，4a2+4ab=4x32+4×3x2=60(m2). 答：种植花卉的面积为60m2.… (8分) 26.解：(1)AB∥CD.… （2分)》 (2)因为EP∥FN, 所以∠N=∠MEP=30°，∠AEP=∠AYF. 因为EM平分LAEP, 所以∠AEM=∠MEP=30°，∠AEP=2LMEP=60 所以LAYF=60 如图③，过点M作MX∥AB. 所以MX∥AB∥CD. 所以∠EWX=∠AEM=30°，∠NFD=∠Yf=60.… (4分 因为FN平分LDFP, 所以∠MFD=2∠NFD=120°， 因为MX∥CD. 所以∠FMX+∠MFD=180. 田③ 所以∠FMX=180°-∠MFD=60°. 所以∠FMN=LEWX+∠FMX=30+60°=90. …(6分) [七年级数学答案-北师大版第2页共3页] (3)因为EM平分LAEP,FN平分LDFP, 所以∠AEM=∠MEP,∠PFN=∠NFD. 设∠MEP=a,∠PFN=B. 所以LAEP=2∠MEP=2a,LPFD=2LPFN=2R. ①当点P在直线EF左侧时，如图④-1，过点N作RW∥AB. 所以AB∥TQ∥RN∥CD. 图④-1 所以LQPE=∠AEP=2a,∠QPF=18O°-∠PFD=18O°-2B,∠MNR=∠AEM=a,LRNF=∠NFD=R. 所l以LEPF=LQPF-∠QPE=180°-2B-2a,LENF=LMNR+LRNF=a+B.…(8分) 所以∠EPF+2∠EWF=180°.… …(9分） ②当点P在直线EF右侧时.如图④-2，过点N作RV∥AB. M 所以AB∥TQ∥RN∥CD. 所以∠TPE=18O°-∠AEP=180°-2a,∠TPF=∠PFD=2B,∠MNR=LAEM=a,LRNF=LNFD=R. 所以∠EPF=∠TPF-∠TPE=2B-(180°-2a)=2B+2a-180°，∠EF=∠MNR+∠RNF=a+B. R--=-- 所以2LEWF-∠EPF=180. 图④-2 综上所述，∠EPF与∠ENF之间存在的数址关系为LEPF+2LEVF=180°或2LENF-∠EPF=180°.…(12分)