2026年宁夏回族自治区银川市兴庆区初中学业水平模拟考试 数学 试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学 试卷 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的) 1.某摄像机逆时针旋转30°记为+30°，则顺时针旋转65°记为（) A.+65° B.-65° C.-359 D.+35° 賀 2.图形变换是指对基本图形的几何信息进行一系列操作，从而产生新的图形，包括图形的平移、 旋转、轴对称、相似等.下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是() 吹 A B 3.下列运算结果为m5的是（) A.m2+m3 B.m2)3 C.m2.m3 D.m-m4 4.在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度 的两边互相垂直，则∠1=（) 鹄 A.45° B.60° C.50° D.75° 5,氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中， 生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验 数据；根据表中数据，y与x之间的函数关系式为() 终 水的质量x/g 4.5 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 2 A 5 电解 Ay号 B.y=9x C. D. 6.如图，在四边形草坪内选取一点P修建凉亭，并用小路将其与A,B,C,D四个顶点相连接， 第1 要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点P一定在() A.线段AC与BD的交点 B、线段AC的中点 C,线段BD的中点 D.四边形草坪内任意一点 7、购买甲、乙两种笔记本共用26元.若甲种笔记本单价为4元，乙种笔记本单价为6元，则购买笔 记本的方案有() A.2种 B、3种 C、4种 D.5种 8.兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从 树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于1E的方向走到F,C为AE上一点，其中3 位同学分别测得3组数据：①AC,∠ACB;②EE,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据 所测数据求得A、B两树距离的有() A.0组 B、1组 C.2组 D.3组 FdE (第4题) (第6题) (第8题) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算(6V⑤)(V6V⑤的结果为 10.计算器的结果是 11.2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”，为了让同学们更好 地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏.每 人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为 12.如图，点A在反比例函数=(k为常数，0，x<0)的图象上，AB⊥y A 轴于点B,点C在x轴上，连接AC、BC,CA平分∠BCO,若AB=6, A B 点C的坐标为(25,0)，则k的值为 页共3页 13.若方程x2-x-2026=0的两个根是a和b,则a2-b-2a的值为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AE LCD,交CD的延长线于 点E,连接OE.若菱形ABCD的面积为120，OD=5,则OE的长为 15.如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A,C,E为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部 分的“三叶草”图案.若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是 16.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿 直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x P PCy,图2是点P运动时y随x变化的关系图象， 则等边三角形ABC的边长为 A(P) B 23 43x 图1 图2 (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小 题10分，共72分) 17.计算：(-2024)0+V12-2sin30°+-5引 r5x-23(x+1) 18.解不等式组： 221 19.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为 1.A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，（画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示)· B (1)如图1，点E是BC边上一点， E 请画出ABCD,并在AD边上画点F, 使得EF平分ABCD的面积； a (2)如图2，点M为AB与网格线的， 交点，请画出线段MW,使得MN=√I0 图I 图2 第21 20.右图是2026年1月的月历表.在月历表上，可以用一个正方形框任意圈出相邻的4个数（例如： 2,3n9,10). 2026年1月 (1)若圈出的4个数中最小的数为x,则最大的数为。 一二三四五六日 (用含x的代数式表示) 1234 (2)小丽计算得到圈出的4个数之和为45.小丽算对了吗？说明理由. 567891011 (3)对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数 12131415161718 是 19202122232425 2627282930.31 21.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点.M是BC上一定点，按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，DM为半径作弧，交BC于另一点N; ②分别以点M、W为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P D ③作射线DP,交BC于点F,点G在DE的延长线上，且DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形. B (2)若∠B-45°，DF=3,DG-5,求EG的长. 22.随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升、某健身中心要采购甲、 乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单 价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元， (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过 乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味、为了解不 同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和 牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A:10毫升：方案B:30毫升；方案C: 50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至 10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好)· 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表， 页共3页 三个方案整体口感评分折线图 评分 10 9 …▲…方案A 8 。一方案B ---方案C 3 2 1 0 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩嘉宾序号 图1 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 表1 甜度、整体口感评分统计表 平均数 10 甜度 评分项间 8.5 甜度 整体口感 8 ☐整体口感 方 6 平均数 中位数平均数 中位数 4 A 2.1 2 m 2 2 B 6.5 5 7.1 7.5 0 方案A方案B方案C 方案 C 8.5 8 5 图2 【数据应用】（1)在表1中，m= (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数 (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响 (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种 方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种 方案。 24.如图，AB为⊙0的直径，C为圆弧上一点，D为BC的中点，过D点作⊙O的切线交射线AC 于点E,连接AD,BD E (1)求证：AE⊥DE; (2)若DE=4,BD=5,求AC长， 第3页 25.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示坐标系下 经过原点O的一条抛物线（图中标出数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面号米，此时距离点O的水平距离为米，运动员在距水面高度为5米前，必 须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线解析式； 3m (2)求入水点B距池边的距离； 跳 (3)在某次跳水中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的 10m 台 支 抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势 柱 m 时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？并通 B.-水面 过计算说明理由。 26.在△OAB,△OCD中，OA=OB,OC-OD,∠AOB=∠COD=90°，连接AD、BC,取BC的中点M. 图1 图2 备用图 （1)【观察猜想】 如图1中，若O、C、A在一条直线上，线段OM与AD的数量关系是 ,位置关系是 (2)【探究证明】 若将△COD旋转到图2的位置，判断(1)的结论是否仍然成立，并说明理由， (3)【拓展延伸】 若将△OCD由图1的位置绕0顺时针旋转a(0°<a<360),且OA=6,OC-3,是否存在角度a使得 OC⊥BC?若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由. 页共3页 参考答案评分标准 20.(1)x+8:（1分) 一、选择题（每小题3分，共24分） (2)解：小丽算惜了，理由如下： 1 2 3 4 J 6 设图出的4个数中最小的数为m,则其他三个数分别为 B B D A D 二、填空题（每小题3分，共24分） m+1,m+7,m+8, 9 10 11 12 13 14 15 16 ,框出的4个数之和为45， -24 2025 12 4π-6v3 6 ∴.m+m+1+m+7+m+8=45. 解得：m=碧 三、解答题（共72分) 17.解：(-2024)°+V12-2sin30°+|-5引 根据题意得：m为整数， =1+23-2×+5(4分) “m=不符合避意， =1+23-1+5 .小丽算错了.（5分) =5+23.(6分) (3)4.(6分) 5x-2<3(x+1)① 18解： 2-2≥x-1② 3 21.（1)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， 解不等式①得：x<(2分) DE II BC,即OG IFC, .DG=FC. 解不等式②得：x≤1(4分) 原不等式组的解集为x≤1.(6分) .四边形DFCG是平行四边形. 19.(1)解：如图：。ABCD和点F即为所求，(3分) ,根据作图可知：DF⊥BC, .四边形DFCG是矩形：（3分) (2)解：DF⊥BC,∠B=45°，DF=3, ..∠B=∠BDF=4S°. ..BP=DF=3, ,四边形DPCG是拒形， ∴.CF=DG=5, 图1 ∴.BC=3+5=8, (2)解：如图：线段MN即为所求.(6分) ,D,E分别为AB,AC的中点， DE=3BC=2×8=4, .EG=DG-DE=5-4=1.(6分) 22.（1)解：设甲型健身器材的单价为x元，则乙型健 身器材的单价为（仪+300）元。 D 根据题意，得5000=600 x+300 图2 解得x=2500, 经检验，x=2500是原方程的根. 此时x+300=2800, 24.（1)证明：如图，连接00， 答：甲型健身器材的单价为2500元，则乙型健身器材 的单价为2800元.(3分) （2)解：设甲型健身器材买了a个，则购买乙型健身器 材数量为(20-a)个，且a≤3(20-a)即a≤15，且a 为正整数， 根据题意，得w=2800(20-a)+2500a=-300a+ ,DE是⊙O的切线，D为切点， 56000, .0D1DE,即∠0DB=90°， 由k=-300<0,得w随a的增大而减小. ,D为C的中点， 故当a=15时，w取得最小值，且最小值为w=-300× ∴.BD=DC 15+56000=51500(元)， ,.∠BAD=∠CAD, 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5合的， 又，0A=0D, 费用最低，最低费用51500元.(6分) ∴∠BAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠ODA, 23.(1)m=2.4:n=5.(2分) ..OD AB, (2)解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300 .∠E=∠ODE=90°，即AB1DE.(4分) 位嘉宾在三个方案中最客受方案C的人数为300×品 (2)解：如图，连接CD, 90人. 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜受方案C的人数 为90人。(4分) (3)解：补全图2如下： 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 ◆平均数 10 85 ☐甜度 D为BC的中点， 8 ☐整休口感 6 ∴.CD=BD=5. 4 2.12.4 2 由（1)知4E=90°. 0 方案A方案B方案C方案 在Rt A CDE中，由勾股定理得CE=VCD2-DB= 图2 由图2可知：随着游浆的加入量的增多，饮品别度不断 V52-4平=3. ,AB为⊙O的直径， 增加，整体口感得分先增高后降低.(6分) (4)解：方案A综合得分为：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31： .LADB=90°， ..∠DAB+∠B=90°. 方案B综合得分为：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92： 四边形ACDB内按于⊙0， 方案C综合得分为：8.5×0.3+5×0.7=6.05： 由6.92>6.5，则推断该店将会推出方案B.(8分) .∠6CD=∠B. 又，∠E=90°， ∴.∠EDC+∠ECD=90°， 即调张姿势时距水面高度已经低于5米， ∴.∠EDC=∠DAB 因此，此次跳水会失误，（10分) ∠DAB=∠EAD, 26.(1)0M=2AD,0M1AD.(2分) ∴.∠EDC=∠EAD, (2)解：(1)的结论仍然成立，理由如下： ∴.△ECD-ABDA. 如图2中，延长OM到H,使得MH=OM,设AD交OH 碧=器即品=子解得A=普 于G,交OB于K, AC=AB-CE=9-3=子(8分) 25.(1)解：根据题意得：原点0(0,0)是起跳点，地物 线项点（最高处）距水面碧米，跳合原点0距水面10米， 因此项点纵坐标为号-10=子， 则弛物线项点坐标为()， ￥CM=BM,∠CMO=∠BMH,OM=MH, ∴ACMO兰ABMH(SAS). 设抛物线项点式为y=a(x-)+号 .OC=BH=OD,∠COM=∠H, 将0(0.0)代入y=a(x-)+得：a(0-)+号=0， ÷OC II BH, 解得a=-吾 ·∠0BH+∠C0B=180°， :∠A0D+∠C0B=180°， 因此，这条抛物线解析式为y=(←)×(x-)+号= ·∠OBH=∠AOD. -ξx2+号x:(4分) 0B=0A, (2)解：根据题意得：点B的纵坐标为-10， ∴AOBH三AAOD(SAS), 当y=-10时，-22+号x=-10. ÷AD=OH,∠OAD=∠BOH, 解得x=2或x=-号（含去， .OM=MH=Z0H, 1 因此，入水点B距地边的距离为2+(3-1)=4米： ·0M=2AD (7分) '∠OAD+∠AK0=90°， (3)解：已知运动员调整姿势时面池边水平距离为3.6 .∠B0H+∠AK0=90°， 米， ·∠0GK=90°， 因此运动员此时械坐标为×=36-2=1.6=号， .AD⊥OH, '.0M⊥AD 将x=黓入抛物线解析式得：y=-名×(+号×号= 综上，(1)的结论0M=AD,OM1AD仍然成立. - (6分) 此时运动员距水面高度为10+y=10-号=号<5， (3)解：△ABC的面积为21-824E(10分) 21 2