宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷

银川北塔中学2025-2026学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 当时，函数取得最大值 C. 图象与轴两个交点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 8. 如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时， 或．其中结论错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分） 9. 的立方根是__． 10. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 11. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____． 12. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为____________． 13. 如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________． 14. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为 ________ 15. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 16. 如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树的高度，甲同学在点测得大树顶端的仰角为，乙同学从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡度为．依据他们测量的数据求出大树的高度___________．（参考数据：，，） 三、解答题 17. 下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请阅读并完成相应的任务． 解：…… 由不等式②得，． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项得， 第三步 所以： 第四步 （1）任务一：小明的解答过程中，第一步的依据是 ，第 步开始出现错误，错误的原因是 ． （2）任务二：请你求出这个不等式组正确的解集． 18. 先化简，再求值：，任选一个a代入，其中a是满足的整数． 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． （3）求菱形ABCD的面积 20. 为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同． （1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价； （2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案． 21. 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次投票共 ___________ 人参与，其中科技安全所占百分比为 ___________ ，并补全条形统计图． （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 a b 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据： ___________ ， ___________ ， ___________ ． （3）扇形统计图中，科技前沿组对应的圆心角的度数是___________ °； （4）该学校总人数为500人，请估计其中投科技生活的人数是多少？ 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法． （1）在图①中，画的高线． （2）在图②中，画的中线． （3）在图③中，画的角平分线． 23. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，关于的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 24. 如图，在矩形中，，，是上一点，，过点，与交于点． （1）求弦的长． （2）求证：是的切线． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点且，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值及此时D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O、D、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是__________，数量关系是__________； （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，四边形的面积为18． ①求的长； ②当时，请直接写出的长度． 银川北塔中学2025-2026学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】x＞1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】48米## 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）不等式的基本性质2，四，化系数为1时没有变号 （2） 【18题答案】 【答案】，当时，原式（或 ，当时，原式，任选其一作为答案即可） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）OE＝5，BG＝2 （3）80 【20题答案】 【答案】（1）钥匙扣单价30元，明信片10元 （2）有2种购买方案 【21题答案】 【答案】（1）50，20%， 补全条形统计图为： （2）8，9，8 （3） （4）人 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【23题答案】 【答案】（1）药物燃烧时：（）；药物燃烧后：（） （2） （3） 解：把代入， 解得：， 把代入， 解得：， ∵， 所以这次消毒是有效的． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：连接， ， ， 在中，， ， ， ， ， ，在上， 是的切线． 【25题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值, （3）或． 【26题答案】 【答案】（1），； （2），； 证明：， ， ， ， ，，则， ， ， ， ； （3）①； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $