阶段专题培优：比例应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比例应用全场景，通过39道梯度题构建从基础计算到综合应用的解题能力，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例计算|10题（如4、6题）|已知比例及部分量求另一量|从比例基本性质到按比分配的直接应用| |比例尺应用|8题（如3、11题）|图实距离互化及比例尺选择|比例尺概念→单位换算→实际问题解决| |行程工程问题|7题（如2、13题）|效率/速度与时间的比例关系|正反比例判定→等量关系构建→方程求解| |综合应用题|14题（如5、25题）|多量关联及动态比例变化|比例与分数结合→不变量分析→复杂方程建模|

阶段专题培优：比例应用题 1．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 2．某工厂生产一批零件，计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，实际生产了多少天？ 3．一张精密零件图纸的比例尺是40∶1，在图纸上量得零件的长是18厘米。这个零件实际长多少厘米？ 4．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 5．某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？ 6．面粉厂有职工220人，男职工的人数相当于女职工的．面粉厂的男职工有多少人？ 7．消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的含量比。 用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒 消毒液与水的含量之比 1∶200 1∶100 1∶50 医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？（用比例知识解答） 8．一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1∶3∶4配置而成。 （1）如果要配制120千克这种什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？ （2）三种糖现各有27千克，那么配置上述什锦糖时，当水果糖用完之后，奶糖应该增加多少千克？巧克力还剩多少千克？ 9．自来水厂修建一条自来水管道，用每根9米长的新管替换原来6米长的旧管。480根新管，可以换下多少根旧管？（列比例解） 10．明德小学校园长为、宽为。要在长为、宽为的纸上画出它的平面图，选择的比例尺应小于多少呢？ 11．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 12．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 13．在一幅1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时？ 14．李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2∶5。他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4∶3。这批零件一共有多少个？ 15．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 16．有甲乙两杯水一共54ml，甲倒掉6ml后剩下的 与乙倒掉8ml后剩下的 相等，问甲乙两杯水原来各有多少ml？ 17．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？ 18．在比例尺为1∶2000的图纸上，测得正方形花园的边长为2.5厘米，这个正方形的边长是多少米？ 19．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？ 20．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.5米的方砖铺地正好需要100块，如果改用边长1米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 21．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得北京到石家庄的距离为9.6厘米，聪聪爸爸开车从北京去石家庄，如果每小时行驶90千米，多少时间可以到达？ 22．露营是一种亲近自然、放松身心的户外活动，它让人们在自然的怀抱中重新找回内心的宁静与平衡。小亮家5口人和聪聪家3口人一起外出露营，两家决定按人数比分摊食材费用，其中小亮家付了120元，聪聪家应付多少元？（用比例解） 23．在比例尺1∶50000000的地图上，量得广州到北京的距离是4.4厘米，一架飞机从广州飞往北京，4小时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 24．妈妈买回一根限挂10千克的弹簧秤，小刚感到很好奇，动手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小刚又试了试，还发现这个弹簧秤若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。 （1）若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ （2）想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上多少千克？ 25．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 26．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 27．在比例尺1∶100的图纸上量得一个无盖圆柱形水罐的底面直径是4厘米，高是2厘米。制作这样一个水罐至少需要多少平方米的铁皮？ 28．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，在距中点7.5千米处相遇。已知乙车速度和甲车速度的比是4∶5，两站相距多少千米？ 29．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 30．在比例尺是地图上量得甲、乙两城的图上距离是25厘米。一辆高铁快车以每小时300千米的速度从甲城开往乙城，需行多长时间？ 31．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 32．一颗人造卫星绕地球5周需小时。用同样的速度绕地球12周需多少小时？（用两种方法解答） 33．甲乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例） 34．小明读一本书，已读的页数是全书的｡如果他再读30页，已读的页数与未读的页数的比是2：5｡这本书共有多少页？ 35．小红的身高是1.45米，在毕业前夕，她拍了一张全身照，照片上她身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少？ 36．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 37．甲、乙两个仓库所存粮食的质量相等，从甲仓库中取出8吨粮食放入乙仓库后，甲、乙两个仓库所存粮食的质量比是4：5．甲仓库原来有多少吨粮食？ 38．淘淘在比例尺是1∶100的房屋设计图纸上，量出房屋的平面图是一个长20厘米，宽12厘米的长方形，此房屋的实际面积是多少平方米？ 39．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 2．20天 【分析】要求实际生产了多少天，必须先求出实际每天的工作效率和工程量（这批零件的个数），已知计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，200×25＝5000件，再把计划每天生产的件数看成单位“1”，实际每天生产的占计划每天生产的（1＋25%），再根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答。 【详解】200×25÷[200×（1＋25%）] ＝5000÷[200×1.25] ＝5000÷250 ＝20（天） 答：实际生产了20天。 【点睛】熟练掌握并运用工程问题公式是解答本题的关键。工作量＝工作效率×工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间。 3．这个零件实际长0.45厘米 【分析】要求零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】18÷40＝0.45（厘米） 答：这个零件实际长0.45厘米。 【点睛】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 4．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 5．男生45人；女生36人 【分析】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。 【详解】解：设二班女生有x人，则男生有x人。 （51＋x）∶（x＋48）＝8∶7 7×（51＋x）＝8×（x＋48） 7×51＋7×x＝8x＋8×48 357＋x＝8x＋384 x－8x＝384－357 x＝27 x＝27÷ x＝36 男生：36×＝45（人） 答：二班男生有45人，女生有36人。 【点睛】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。 6．60人 【详解】男工占3份，女工占8份，总人数为8+3=11份，220÷（3+8）×3=60（人）答：男工有60人． 7．0.16千克 【分析】由表格知：医院消毒时消毒液与水的含量之比是1∶50，设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水的比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设应倒入x千克消毒液。 x∶8＝1∶50 50x＝8 50x÷50＝8÷50 x＝0.16 答：应倒入0.16千克消毒液。 8．（1）巧克力15千克；水果糖45千克；奶糖60千克 （2）9千克；18千克 【分析】（1）首先求得的巧克力、水果糖、奶糖总份数，再求得三种糖各占总数的几分之几，最后求得三种糖各需千克数列式解答即可； （2）根据水果糖27千克占这三种糖总数的，根据分数除法的意义，求出三种糖总数，再根据奶糖占这三种糖总数的，求出奶糖的数量，进而算出奶糖应增加的数量，用同样的方法求出的巧克力数量，进而算出巧克力还剩的数量。 【详解】三种糖共：1＋3＋4＝8（份），巧克力：120×＝15（千克），水果糖：120×＝45（千克），奶糖：120×＝60（千克）。 （2）什锦糖的数量：27÷＝27×＝72（千克），奶糖的数量：72×＝36（千克），奶糖应增加的数量：36－27＝9（千克），巧克力的数量：72×＝9（千克），巧克力剩下的数量：27－9＝18（千克）。 答：如果要配制120千克这种什锦糖，需巧克力15千克，需水果糖45千克，需奶糖60千克；奶糖应该增加9千克，巧克力还剩18千克。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 9．720根 【分析】根据题意可知，设换下x根旧管，利用总长＝一根管长×水管数量，依据总长度相等，即可列比例进行解答。 【详解】解：设换下x根旧管。 6x＝9×480 6x＝4320 x＝720 答：可以换下720根旧管。 【点睛】此题主要考查学生对比例应用的实际解题能力，需要依据总长度一定，利用数量关系式列比例进行解答。 10． 【分析】如果将纸的长作为校园长的图上距离，那么比例尺为图上距离∶实际距离；如果将纸的宽作为校园宽的图上距离，那么比例尺为图上距离∶实际距离。因为的比值小于的比值，所以为使长、宽都能在纸上画出，比例尺应小于。 【详解】      的比值小于的比值 答：选择的比例尺应小于。 【点睛】本题的思路不同于一般的题目，不是求比例尺或图上距离、实际距离，而是求画在纸上的合适的比例尺。这就要分别从校园及长方形纸的长和宽去考虑，依据题意和计算，来判断哪一个比例尺的值更小。 11．52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 12．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 13．2.4小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离；再用 “时间＝路程÷速度”求出所需时间。 【详解】9÷＝9×20000000＝180000000（厘米）＝1800（千米） 1800÷750＝2.4（小时） 答：需要飞行2.4小时。 【点睛】本题考查了比例尺的实际应用，联系生活实际，理解比例尺概念的本质，掌握相关计算技能。 14．350个 【分析】（已加工零件数＋100）∶（未加工的零件数－100）＝4∶3，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个， 2＋5＝7 （x＋100）∶（x－100）＝4∶3 （x－100）×4＝（x＋100）×3 x－400＝x＋300 2x＝700 x＝350 答：这批零件一共有350个。 【点睛】本题列方程的思路是依据前后两次已加工的和未加工的零件个数之比，力求在变化中寻找不变的量，再结合比例的基本性质，解答本题。 15．156厘米 【分析】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【详解】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 16．甲：30毫升   乙：24毫升 【分析】根据题意，把甲杯倒掉6毫升后剩下的看作单位“1”，同理把乙杯倒掉8毫升后剩下的看作单位“1”，已知甲倒掉6毫升后剩下的 与乙倒掉8毫升后剩下的 相等，所以可以把甲杯剩下的看作3份，乙杯剩下的看作2份，利用按比例分配的方法求甲、乙剩下的各是多少毫升，再分别加上倒出的就是原来的．由此解答．此题解答关键是确定单位“1”，把分数转化为比，利用按比例分配的方法解决问题． 【详解】甲乙现在一共还剩：54﹣6﹣8=40（毫升）， 剩下的甲有3份，乙有2份，按比例分配：3+2=5（份）， 甲剩下的：40× =24（毫升）， 乙剩下的：40× =16（毫升）， 甲原有水：24+6=30（毫升）， 乙原有水：16+8=24（毫升）． 答：甲杯原来有水30毫升，乙杯原来有水24毫升． 17．24个 【分析】原来小胖和大胖吃草莓的个数比为3∶4，则原来小胖吃草莓个数是大胖吃草莓个数的，把原来大胖吃草莓个数设为未知数，根据原来小胖吃草莓个数∶（原来大胖吃草莓个数＋10个）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出小胖吃草莓的个数。 【详解】解：设原来大胖吃了x个草莓，则小胖吃了x个草莓。 x∶（x＋10）＝4∶7 4（x＋10）＝7×x 4x＋40＝x x－4x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝32 小胖：32×＝24（个） 答：小胖吃了24个草莓。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，分析题意设出未知数并根据现在两人吃草莓的个数比写出比例是解答题目的关键。 18．50m 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行解答即可。 【详解】2.5÷＝5000（厘米）＝50米； 答：这个正方形的边长是50米。 【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。 19．8厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地在比例尺是1∶250000的地图的距离。 【详解】甲、乙两地实际距离：5÷＝2000000（厘米） 甲、乙两地在新比例尺中的图上距离：2000000×＝8（厘米） 答：如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是8厘米。 【点睛】本题考查图上距离、实际距离和比例尺三者之间的互相转化，主要灵活运用公式即可。 20．25块 【分析】题目中正方形客厅的面积是一定的，客厅的面积＝方砖的面积×方砖的块数。 【详解】解：设需要块方砖。 ＝ 答：需要25块方砖。 【点睛】主要考查用比例解决问题。 21．3.2小时 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。 【详解】9.6÷＝9.6×3000000＝28800000（厘米）＝288千米 288÷90＝3.2（时） 答：3.2小时可以到达。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。 22．72元 【分析】按人数比分摊食材费用，由题知小亮家5口人，聪聪家3口人，那么小亮家与聪聪家的人数比为5∶3，因此小亮家与聪聪家的食材费用比也为5∶3，题目中已知小亮家付了120元，假设聪聪家付元钱，按照比例关系可列式为，即可求出值。 【详解】解：设聪聪家应付元，列比例式为： （元）     答：聪聪家应付72元。 23．550千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出广州到北京两地间的实际距离；一架飞机从广州飞往北京，飞行时间是4小时，再根据“路程÷时间＝速度”列式解答。 【详解】4.4÷＝220000000（厘米）＝2200（千米） 2200÷4＝550（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行550千米。 【点睛】熟练运用比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系，注意计算过程中单位的转化。 24．（1）20厘米；（2）8千克 【分析】（1）由于＝弹簧每伸长1厘米可挂重物的质量（一定），所以弹簧伸长的长度与可挂重物的质量成正比，也就是每两次弹簧伸长的长度的比等于所挂重物质量的比；挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米，用弹簧长度差除以物体重量差即可得出弹簧每挂1千克的重物伸长的长度；据此可求出不挂物体时弹簧的长度； （2）首先算出弹簧比不挂物体时伸长20%的长度，除以每挂1千克伸长的长度，就是需要挂的物品的重量。 【详解】（1）（23－22）÷（6－4） ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 22－4×0.5 ＝22－2 ＝20（厘米） 答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。 （2）20×20%÷0.5＝8（千克） 答：想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上8千克。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再求出弹簧原本的长度是解答问题的关键。 25．甲粮仓48吨；乙粮仓64吨 【分析】 如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的，说明乙粮仓容量×＋甲粮仓容量＝（43＋37）吨。如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，说明甲粮仓容量×＋乙粮仓容量＝（43＋37）吨。如图：。因为不管怎么运，面粉的质量没有减少，说明乙粮仓容量的＝甲粮仓容量的（1－）。据此求出甲和乙的容量比，再按比例分配求出甲、乙粮仓容量。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝3∶4 43＋37＝80（吨） 80÷（3＋4×）×3 ＝80÷5×3 ＝16×3 ＝48（吨） 80÷（3＋4×）×4 ＝80÷5×4 ＝16×4 ＝64（吨） 答：甲粮仓可以装面粉48吨，乙粮仓可以装面粉64吨。 【点睛】解题关键是求出甲、乙粮仓的容量比。 26．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 27．37.68平方米 【分析】已知在这个1∶100的图纸上，这个无盖的圆柱形水罐的底面直径是4厘米、高是2厘米；则可利用比例尺先求出圆柱形水罐的实际直径和高分别是多少；再求其表面积。 【详解】4÷＝4×100＝400（厘米）＝4（米） 2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米） S表＝S底＋S侧 ＝3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：制作这样一个水罐至少需要37.68平方米的铁皮。 【点睛】本题综合了比例尺的应用与圆柱体的表面积的计算两个知识点；比例尺前项为1，后项为100，相当于图上距离是实际长度的；在计算表面积时，注意这里是一个无盖的圆柱形，只需计算一个底面积即可。 28．135千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，时间一定，求出两车行驶的路程比是多少，再求出甲车比乙车多行驶了全程的几分之几；然后根据题意，可得相遇时甲车多行驶的路程是7.5×2＝15（千米），根据分数除法的意义，用相遇时甲车多行驶的路程除以它占两站之间的距离的分率，求出甲乙两站相距多少千米即可。 【详解】因为甲乙两车的速度比为5∶4， 所以相遇时甲乙两车行驶的路程比是5∶4 甲比乙多行驶路程的份数是5－4＝1（份） 甲比乙多行驶的路程实际量为：7.5×2＝15（千米） 一份代表的量是：15÷1＝15（千米） 路程总份数为：4＋5＝9（份） 总路程为：9×15＝135（千米） 答：两站相距135千米。 【点睛】解答本题需要明白时间一定，两车行驶的路程比等于它们的速度比，另外还需要理解分数除法的意义。 29．3千克 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 30．5小时 【分析】比例尺1∶6000000的地图，图上距离1厘米表示实际距离6000000厘米，也就是60千米，那么已知图上距离是25厘米，先求出实际距离是多少，再根据路程除速度得到时间。 【详解】6000000厘米＝60千米； 60×25÷300 ＝1500÷300 ＝5（小时） 答：需行5小时。 【点睛】在用比例尺进行图上距离与实际距离的相互转化时，要注意单位换算。 31．2小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。 【详解】8÷ ＝8×2000000 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷80＝2（小时） 答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。 32．32小时 【分析】方法一：用同样的速度，说明绕地球转的速度不变；先求出绕地球1周需要多长时间，再求出12周需要的时间，据此求解即可； 方法二：设运行12周约需要x小时，因为运行速度一定，进而列出比例，解答即可。 【详解】方法一： ÷5×12 ＝÷5×12 ＝××12 ＝×12 ＝32（小时） 答：用同样的速度绕地球12周需32小时。 方法二： 解：设用同样的速度绕地球12周需x小时。 ∶5＝x∶12 5x＝×12 5x＝×12 5x＝160 x＝160÷5 x＝32 答：用同样的速度绕地球12周需32小时。 【点睛】此题考查的是根据总时间、周数和运行一周用的时间三个量之间的关系，用算术解法和比例解答同一应用题的方法和思路。 33．甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨 【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨，甲仓库运进9吨，此时甲仓库有3x＋9吨，乙仓库运出4吨，此时乙仓库有7 x－4吨，列出关系是（3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5，求出结果即可。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨， （3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7 x－4）×3 15 x＋45＝21 x－12 15 x＋45－45＝21 x－12－45 15 x＝21 x－57 21 x－15 x＝57 6 x＝57 6 x÷6＝57÷6 x＝9.5 9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。 【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。 34．840页 【详解】解：设这本书共有x页｡ x－x＝ 30 x＝30 x ＝840 答：这本书共有840页｡ 35．1∶29 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，把数据代入进去，即可求出这张照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.45米 ＝5厘米∶145厘米 ＝5∶145 ＝（5÷5）∶（145÷5） ＝1∶29 答：这张照片的比例尺是1∶29。 【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义解决实际的问题。 36．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【详解】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 37．72吨 【详解】解：设甲仓库原来有x吨粮食． （x﹣8）：（x+8）＝4：5 （x+8）×4＝（x﹣8）×5 4x+32＝5x﹣40 x＝72； 答：甲仓库原来有72吨粮食． 38．240平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出房屋的实际长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，进而解答，注意单位换算。 【详解】20÷ ＝20×100 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 12÷ ＝12×100 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 20×12＝240（平方米） 答：房屋的实际面积是240平方米。 39．（1）能；60∶5＝324∶27 （2）能；60∶324＝5∶27 【分析】（1）根据题意，写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后根据比例含义：表示两个比相等的式子，叫做比例式，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可； （2）同理，写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，根据比例的含义，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可． 【详解】（1）60∶5＝60÷5＝12 324∶27＝324÷27＝12 所以60∶5＝324∶27 答：每次行驶路程与耗油量的比能组成比例，比例为60∶5＝324∶27。 （2）60∶324＝60÷324＝ 5∶27＝5÷27＝ 所以60∶324＝5∶27 答：两次行驶路程的比以及两次耗油量的比能组成比例，比例为60∶324＝5∶27。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $