专题12数据的收集、整理与描述复习讲义（13大题型+重点知识梳理）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

专题12数据的收集、整理与描述复习讲义 高效复习◆重点 1.分清普查、抽样调查，样本具备代表性与广泛性。 2. 熟记总体、个体、样本，牢记样本容量无单位。 3. 掌握频数、频率关系及相关计算公式。 4. 区分四种统计图各自特点与用途。 5. 会计算扇形圆心角度数，补全统计图表。 6. 掌握用样本估计总体，辨析直方图与条形图区别。 核心题型◆归纳 题型1调查收集数据的过程与方法 题型2判断全面调查与抽样调查 题型3总体、个体、样本、样本容量 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 题型5求条形统计图的相关数据 题型6求扇形统计图的圆心角 题型7条形统计图和扇形统计图信息关联 题型8折线统计图 题型9根据数据描述求频数 题型10频数分布表 题型11频数分布直方图 题型12统计与预测 题型13提升测试 重点知识◆梳理 知识点01数据的收集 1.  调查方式： （1）全面调查，也叫普查：对考察对象的每一个个体都进行调查。 优点：结果准确、全面；缺点：花费大、耗时长，不适用于具有破坏性的调查。 适用情况：范围小、易实施、无破坏性。 例如：调查全班同学的身高、调查一个班级学生的期中考试成绩。 （2）抽样调查：从考察对象中抽取一部分个体进行调查，根据样本情况估计总体特征。 优点：省时、省力、成本低，适用于大范围或破坏性调查；缺点：结果存在误差，样本需具有代表性和广泛性。 适用情况：范围大、有破坏性、不必要普查。 例如调查一批灯泡的使用寿命、调查全国中学生的视力情况。 2.重要概念 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目，无单位。 ★举例：调查某校2000名学生的课外阅读时间，抽取200名学生进行统计。 总体：该校2000名学生的课外阅读时间；个体：每一名学生的课外阅读时间；样本：抽取的200名学生的课外阅读时间；样本容量：200。 3.简单随机抽样 抽取样本时，总体中每个个体被抽到的机会均等，这样的抽样方法为简单随机抽样，是最基础的抽样方式，能保证样本的代表性。 知识点02数据的整理 1.频数与频率 频数：某个数据（或组别）出现的次数，所有组别频数之和等于数据总数。 频率：频数与数据总数的比值，即.所有组别频率之和等于1。 2. 频数分布表 步骤：①计算最大值与最小值的差，确定数据范围；②决定组距和组数；③列频数分布表，分组统计每组频数、计算频率。 核心作用：将杂乱无章的数据分组整理，清晰呈现数据的分布规律。 知识点03数据的描述 1.三种统计图的关联 统计图类型 核心特点 适用场景 不足 条形统计图 用直条高度表示数据多少，直条分开排列、有间隔，直观易懂 比较各类数据的具体数量差异 无法反映各部分占总体的百分比 扇形统计图 用整个圆表示总体，扇形表示各部分占比，核心可计算圆心角（360°×对应占比） 展示各部分与总体的比例关系 无法直接体现各项目的具体数据 折线统计图 用折线连接数据点，能清晰反映数据的增减变化趋势 分析数据随时间或其他变量的变化规律 无法清晰反映数据的分布情况 2.频数分布直方图 （1）绘制步骤：①计算极差；②确定组距、组数；③分组；④列频数分布表；⑤画直方图（横轴表示数据分组，纵轴表示频数，长方形高度对应频数）。 （2）关键特点：直方图的长方形是连续排列的，无空隙，区别于条形统计图；组距相等时，长方形面积与频数成正比。 3.频数折线图 （1）在频数分布直方图的基础上，取每个长方形上边的中点，再在横轴两端各取一个虚拟组的中点，依次连接各点得到，能更平滑地体现数据分布趋势。 3.四种统计图的特点： （1）条形统计图：清楚表示具体数量 （2）折线统计图：清楚反映变化趋势 （3）扇形统计图：清楚表示各部分占比，圆心角=360°×百分比。 （4）频数直方图：连续分组，无空隙，看数据分布规律。 题型解析◆精准备考 题型1调查收集数据的过程与方法 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 2．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序是乱的．正确的顺序是________．（用字母按顺序写出即可） A．明确调查问题    B．分析数据    C．得出结论 D．确定调查对象    E．展开调查    F．选择调查方法 3．下列调查问题的答案的选项设计得合理吗？如果不合理，如何修改？ (1)你对学校食堂的午餐满意吗？（   ） A．非常满意        B．满意        C．一般        D．不满意 (2)你平时最喜欢的一项课外活动是（   ） A．读课外书        B．体育活动        C．看电视        D．踢足球 题型2判断全面调查与抽样调查 1．下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查 B．了解全国初中生每日平均阅读时间，采用抽样调查 C．了解某省初中生每日体育锻炼的平均时长，采用普查 D．了解某工厂生产的一批手机电池的充电循环寿命，采用普查 2．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 3．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验： A．太空“冰雪”实验    B．液桥演示实验    C．水油分离实验    D．太空抛物实验 我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： (1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是___________；（填写“普查”或“抽样调查”） (2)扇形统计图中所对应的___________；并补充条形统计图； (3)我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对实验最感兴趣的学生大约有多少人？ 题型3总体、个体、样本、样本容量 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 2．某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有25名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为______人． 3．某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为______； (2)图1中m的值是______，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 1．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 2．《全民阅读促进条例》于年月日正式施行，全民阅读首次有了国家立法保障．为了解某社区居民每月的阅读量情况，社区人员随机抽取了名居民进行调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图．若该社区有名居民，则每月阅读量不低于本的人数约为______． 3．加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：．小时以下；．小时（不包含小时）；．小时（包含小时）；．小时以上． 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． (1)填空：本次问卷调查一共调查了___________名学生； (2)请将图①的条形统计图补充完整； (3)求出图②中部分所对应的圆心角度数； (4)若该校共有名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上（包含小时）？ 题型5求条形统计图的相关数据 1．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 2．如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 3．在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）； (2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人； (3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____． (4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____． (5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人． 题型6求扇形统计图的圆心角 1．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 2．商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________． 3．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 题型7条形统计图和扇形统计图信息关联 1．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 2．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 3．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； (2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比． 题型8折线统计图 1．下面信息中，适合用折线统计图表示的是（   ） A．某国产AI大模型2025年各季度新增用户数的变化情况； B．全校学生最喜欢的球类运动项目人数占比； C．某头部直播间“618”大促期间各品类商品销售额所占百分比； D．我国新能源汽车品牌2026年第一季度的市场占有率的变化． 2．泰顺2022年4月1日至7日的气温折线图如图所示，这一周中温差最大的是4月______日． 3．某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． (1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； (2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 题型9根据数据描述求频数 1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 2．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 3．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 题型10频数分布表 1．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 3．为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 (1)分别求出抽取的总人数及a的值； (2)请把频数直方图补充完整． 题型11频数分布直方图 1．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 2．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 3．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 题型12统计与预测 1．在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（   ） A．同学没看电视 B．同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C．学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D．全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 2．将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据： 行驶路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… 则油箱容量为______L，行驶时估计剩余油量为______L． 3．今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图      冰川面积折线统计图    (1)根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） (2)从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． (3)冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩； B．了解上海市中学生睡眠时间情况； C．了解全国六年级学生身高的状况； D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂． 2．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 3．数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 4．某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（    ） A．450名学生的体重 B．60名学生的体重 C．60 D．450 5．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 6．如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（    ） A．年我国国内生产总值突破了万亿元 B．年至年期间国内生产总值持续上升 C．年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值 7．某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 二、填空题 8．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 9．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 10．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 11．某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，每位学生只参加其中一项，则参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为_____． 12．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 13．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 三、解答题 14．学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目，并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有多少人？ (2)若该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数． 15．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查，共调查了__________人． (2)①条形统计图中，__________；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是__________． (3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 16．为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（   ） A．30分钟以内    B．30分钟~1小时    C．1小时~2小时    D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（   ） A．早读前    B．午休时段    C．放学后    D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图． (1)扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度． (2)本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图． (3)若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数． 17．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名． 18．某测评博主随机购买A，B，C三种型号的手机各10部，每种型号编号1-10．每部手机依次经历五个环节的测试：小时浏览视频；小时浏览网页；小时语音通话；小时游戏娱乐；耗电至关机．记录每部手机从开始到自动关机的总续航时间（单位：），得到折线统计图（图1）、根据所有测试手机的平均数据，得到各环节用电量占比（各环节电池用电量占电池总容量的百分比）条形统计图（图2）．    (1)若将B型号手机的每环节电池用电量制作成扇形统计图，则“浏览视频”的圆心角为_________； (2)下列说法错误的是（   ） A．该测评博主的调查方式为抽样调查 B．A型号编号为3的手机续航时间最长 C．B型号手机续航时间最不稳定 D．折线统计图中用“①”标注的折线代表C型号 (3)小明爸爸是一名销售人员，他认为浏览视频、浏览网页、语音通话的用电量占比的重要程度为，请你根据上述测评统计结果，为小明爸爸从这三种型号手机中选择合适的手机，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12数据的收集、整理与描述复习讲义 高效复习◆重点 1.分清普查、抽样调查，样本具备代表性与广泛性。 2. 熟记总体、个体、样本，牢记样本容量无单位。 3. 掌握频数、频率关系及相关计算公式。 4. 区分四种统计图各自特点与用途。 5. 会计算扇形圆心角度数，补全统计图表。 6. 掌握用样本估计总体，辨析直方图与条形图区别。 核心题型◆归纳 题型1调查收集数据的过程与方法 题型2判断全面调查与抽样调查 题型3总体、个体、样本、样本容量 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 题型5求条形统计图的相关数据 题型6求扇形统计图的圆心角 题型7条形统计图和扇形统计图信息关联 题型8折线统计图 题型9根据数据描述求频数 题型10频数分布表 题型11频数分布直方图 题型12统计与预测 题型13提升测试 重点知识◆梳理 知识点01数据的收集 1.  调查方式： （1）全面调查，也叫普查：对考察对象的每一个个体都进行调查。 优点：结果准确、全面；缺点：花费大、耗时长，不适用于具有破坏性的调查。 适用情况：范围小、易实施、无破坏性。 例如：调查全班同学的身高、调查一个班级学生的期中考试成绩。 （2）抽样调查：从考察对象中抽取一部分个体进行调查，根据样本情况估计总体特征。 优点：省时、省力、成本低，适用于大范围或破坏性调查；缺点：结果存在误差，样本需具有代表性和广泛性。 适用情况：范围大、有破坏性、不必要普查。 例如调查一批灯泡的使用寿命、调查全国中学生的视力情况。 2.重要概念 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目，无单位。 ★举例：调查某校2000名学生的课外阅读时间，抽取200名学生进行统计。 总体：该校2000名学生的课外阅读时间；个体：每一名学生的课外阅读时间；样本：抽取的200名学生的课外阅读时间；样本容量：200。 3.简单随机抽样 抽取样本时，总体中每个个体被抽到的机会均等，这样的抽样方法为简单随机抽样，是最基础的抽样方式，能保证样本的代表性。 知识点02数据的整理 1.频数与频率 频数：某个数据（或组别）出现的次数，所有组别频数之和等于数据总数。 频率：频数与数据总数的比值，即.所有组别频率之和等于1。 2. 频数分布表 步骤：①计算最大值与最小值的差，确定数据范围；②决定组距和组数；③列频数分布表，分组统计每组频数、计算频率。 核心作用：将杂乱无章的数据分组整理，清晰呈现数据的分布规律。 知识点03数据的描述 1.三种统计图的关联 统计图类型 核心特点 适用场景 不足 条形统计图 用直条高度表示数据多少，直条分开排列、有间隔，直观易懂 比较各类数据的具体数量差异 无法反映各部分占总体的百分比 扇形统计图 用整个圆表示总体，扇形表示各部分占比，核心可计算圆心角（360°×对应占比） 展示各部分与总体的比例关系 无法直接体现各项目的具体数据 折线统计图 用折线连接数据点，能清晰反映数据的增减变化趋势 分析数据随时间或其他变量的变化规律 无法清晰反映数据的分布情况 2.频数分布直方图 （1）绘制步骤：①计算极差；②确定组距、组数；③分组；④列频数分布表；⑤画直方图（横轴表示数据分组，纵轴表示频数，长方形高度对应频数）。 （2）关键特点：直方图的长方形是连续排列的，无空隙，区别于条形统计图；组距相等时，长方形面积与频数成正比。 3.频数折线图 （1）在频数分布直方图的基础上，取每个长方形上边的中点，再在横轴两端各取一个虚拟组的中点，依次连接各点得到，能更平滑地体现数据分布趋势。 3.四种统计图的特点： （1）条形统计图：清楚表示具体数量 （2）折线统计图：清楚反映变化趋势 （3）扇形统计图：清楚表示各部分占比，圆心角=360°×百分比。 （4）频数直方图：连续分组，无空隙，看数据分布规律。 题型解析◆精准备考 题型1调查收集数据的过程与方法 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 2．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序是乱的．正确的顺序是________．（用字母按顺序写出即可） A．明确调查问题    B．分析数据    C．得出结论 D．确定调查对象    E．展开调查    F．选择调查方法 【答案】 【分析】本题考查的是数据的收集调查的步骤理解，根据数据的收集调查的步骤要求即可得到答案． 【详解】解：数据的收集调查分为以下6个步骤，明确调查问题，根据调查问题确定调查对象，然后根据这些选择调查方法，然后展开调查，记录结果进行分析，最后得出结论； 所以正确的顺序是． 故答案为： 3．下列调查问题的答案的选项设计得合理吗？如果不合理，如何修改？ (1)你对学校食堂的午餐满意吗？（   ） A．非常满意        B．满意        C．一般        D．不满意 (2)你平时最喜欢的一项课外活动是（   ） A．读课外书        B．体育活动        C．看电视        D．踢足球 【答案】(1)合理 (2)不合理；修改见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了调查问卷选项设计的合理性，重点在于选项是否互斥、穷尽且层次分明．互斥性：每个选项应该独立，避免重复或包含关系；穷尽性：选项虚覆盖所有可能情况；逻辑性：选项设计应该符合逻辑． （1）根据选项设计是否覆盖满意度的完整区间进行判断即可； （2）根据选项是否存在包含关系进行判断即可． 【详解】（1）解：四个选项无重复或交叉，从高到低排列，层次清晰，覆盖了“满意”到“不满意”的全部可能态度，因此选项设计合理； （2） 解：选项B体育活动与踢足球存在包含关系，导致被调查者可能同时符合多个选项，影响数据的准确性，因此选项设计不合理．修改建议：将B体育活动改为具体的类别（如“参加篮球、羽毛球等运动”）． 题型2判断全面调查与抽样调查 1．下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查 B．了解全国初中生每日平均阅读时间，采用抽样调查 C．了解某省初中生每日体育锻炼的平均时长，采用普查 D．了解某工厂生产的一批手机电池的充电循环寿命，采用普查 【答案】B 【分析】根据普查和抽样调查的适用场景判断：调查要求精确度高，范围小，无破坏性时选择普查；调查范围大，受条件限制，或调查具有破坏性时选择抽样调查．据此对各选项逐一判断． 【详解】A，审核书稿的错别字要求结果准确，需要全面检查，应采用普查，不符合题意； B，全国初中生数量多，调查范围大，适合采用抽样调查，符合题意； C，某省初中生数量多，普查工作量大，成本高，适合抽样调查，不符合题意； D，测试手机电池充电循环寿命具有破坏性，无法对每一块电池都测试，适合抽样调查，不符合题意． 2．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【详解】解：由题意，这种调查方式是抽样调查. 3．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验： A．太空“冰雪”实验    B．液桥演示实验    C．水油分离实验    D．太空抛物实验 我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： (1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是___________；（填写“普查”或“抽样调查”） (2)扇形统计图中所对应的___________；并补充条形统计图； (3)我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对实验最感兴趣的学生大约有多少人？ 【答案】(1)抽样调查 (2)10，补充条形统计图见解析 (3)195人 【分析】本题主要考查样本估计总体、扇形统计图和条形统计图、抽样调查等知识点，明确题意、准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）根据抽样调查的特征即可解答； （2）由C类别人数及其所占百分比可得总人数，用D的人数除以总人数乘以，即可求m的值； （3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可解答． 【详解】（1）解：兴趣小组采取的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． （2）解：本次被调查的学生有（人）， 扇形统计图中D所占的百分比为：， ∴． B对应人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：10． （3）解：（人）． 答：估计九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人． 题型3总体、个体、样本、样本容量 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【答案】A 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断： ∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ A选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720， ∴ B选项不符合题意； ∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意． 2．某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有25名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为______人． 【答案】1800 【分析】根据题意得到样本中持“赞成”意见的学生占比，再将全校总人数乘以该占比即可得到答案.熟练掌握由样本估计总体的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，全校持“赞成”意见的学生人数约为． 3．某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为______； (2)图1中m的值是______，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 【答案】(1)50 (2)32，补全条形图见解析 (3) 10 15 (4)4800 (5)元，元 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，涉及从统计图中提取数据、计算百分比、众数、中位数、四分位数等统计量，以及用样本估计总体的方法；解题的关键是正确解读两个统计图之间的关联，准确计算各统计量. （1）确定总人数：利用条形统计图中已知的“5元捐款4人”和扇形统计图中对应的“5元占”建立等式，求出总人数； （2）求并补全条形图：根据扇形图各部分百分比之和为100%计算；用总人数乘以各百分比得到对应人数，补全条形图中缺失的“10元”部分； （3）求众数和中位数：列出所有样本数据（捐款金额），众数是出现次数最多的金额；将所有数据从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值； （4）估计全校捐款总额：先计算样本数据的平均数（总捐款额 总人数），再用样本平均数乘以全校总人数300进行估算； （5）求四分位数：将样本数据排序，计算第25百分位数（下四分位数​）和第75百分位数（上四分位数​）． 【详解】（1）解：由条形图知，捐款5元的有4人；由扇形图知，捐款5元的占， 设总人数为，则， 解得（人）， 故答案为：50． （2）解：由扇形统计图可得：， ∴， 故答案为：32． 捐款10元的人有：人， 补全条形统计图如图： （3）解：众数：出现次数最多的金额是10元（共16次），故众数为 10元； 中位数：数据总个数，为偶数；将数据从小到大排列后，第25个和第26个数据均为15元（因为5元和10元累计人，第个数据均为15元）； 故中位数为元； 故答案为10，15． （4）解：样本总捐款额为： 元， 样本平均捐款额为：元， 估计全校300名学生捐款总额为：元， 答：估计该校本次活动一共捐款4800元． （5）解：中位数将数据分成两部分， 前半部分数据为：； 后半部分数据为：； 前半部分数据的中位数，即下四分位数为 ； 后半部分数据的中位数，即上四分位数 为​． 题型4由样本所占百分比估计总体的数量 1．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 2．《全民阅读促进条例》于年月日正式施行，全民阅读首次有了国家立法保障．为了解某社区居民每月的阅读量情况，社区人员随机抽取了名居民进行调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图．若该社区有名居民，则每月阅读量不低于本的人数约为______． 【答案】 【分析】由样本所占比例乘以总数即可得出结果． 【详解】解：由题意，得每月阅读量不低于本的人数约为． 3．加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：．小时以下；．小时（不包含小时）；．小时（包含小时）；．小时以上． 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． (1)填空：本次问卷调查一共调查了___________名学生； (2)请将图①的条形统计图补充完整； (3)求出图②中部分所对应的圆心角度数； (4)若该校共有名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上（包含小时）？ 【答案】(1)； (2)见解析； (3)； (4)名． 【分析】（1）根据选择的人数和所占的百分比，求出调查的总学生； （2）用总学生减去其他学生数，求出选择的学生, 即可补全统计图； （3）根据（2）中的人数，再用乘以所占的百分比即可得出部分所对应的圆心角度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上． 【详解】（1）解：（名）， 即本次问卷调查一共调查了名学生， 故答案为：； （2）选择的学生有：（人）， 补全的条形统计图如图所示； ； （3）图②中部分所对应的圆心角度数是：， 即图②中部分所对应的圆心角度数是； （4）（名）， 即估计全校可能有名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上． 【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型5求条形统计图的相关数据 1．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 2．如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 【答案】152 【分析】根据条形统计图读取1至3月的投资总额，根据折线统计图读取1至4月的利润率，利用公式“利润投资总额利润率”分别计算出1至3月的利润，利用1至4月利润总和减去前3个月的利润和得到4月份的利润，最后利用“投资总额利润利润率”计算4月份的资金投放总额． 【详解】解：由图可得1月份的投资总额为150万元，利润率为，则1月份利润为（万元）， 同理可得，2月份利润为（万元）， 3月份利润为（万元）， 月份利润的总和为156万元， 4月份利润为：（万元）， 4月份的资金投放总额为（万元）． 3．在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）； (2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人； (3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____． (4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____． (5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人． 【答案】(1)抽样调查 (2)28 (3) (4)110 (5)315 【分析】（1）根据全面调查和抽样调查的概念求解即可； （2）先计算出总人数，然后算出D类人数，再用总人数减去类人数即可； （3）用乘以C所占的比例即可求解； （4）将几乎不户外活动的居民人数减去每天坚持户外活动的居民人数，再除以每天坚持户外活动的居民人数即可求解； （5）将1500乘以几乎不户外活动的居民的比例即可求解． 【详解】（1）解：∵社区随机抽取了部分居民进行调查， ∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查． （2）解：总人数为（人）， D类人数为（人）， 则经常户外活动的居民有：（人）． （3）解：， ∴C类所对应的圆心角是． （4）解：几乎不户外活动的居民有21人，每天坚持户外活动的居民有10人， ， ∴几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多． （5）解：（人）， ∴估计该社区几乎不户外活动的居民约有315人． 题型6求扇形统计图的圆心角 1．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整个圆的圆心角总和为，先确定最大占比，再用总圆心角度数乘对应占比，即可得到最大圆心角的度数． 【详解】解：∵整个圆的圆心角总和为，四个扇形圆心角的占比分别为，，，， ∴占比最大的圆心角对应占比为， ∴最大圆心角度数为：． 2．商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________． 【答案】 【分析】先求出“橙汁”在总销量中所占的比例，再乘以即可得出结果． 【详解】解：“橙汁”在总销量中所占的比例为：， ∴表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数是． 3．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3)个 【分析】（1）用项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘项目百分比得到的人数补全统计图 （2）用项目人数除以总人数得到占比，再乘求出对应圆心角； （3）先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量 【详解】（1）解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名； 选项目的人，据此补全条形统计图如下： （2）解：项目圆心角； （3）解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比， 因此全区需要购置的专用球数量个． 题型7条形统计图和扇形统计图信息关联 1．某班组织了关于“全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（   ） A．全班共有名学生 B．扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是 C．折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况 D．全班学生中 “了解很少”的人数占总人数的 【答案】D 【分析】根据扇形统计图及折线统计图的相关信息逐一判断即可. 【详解】解：∵（名）， ∴全班共有名学生，A正确； ∵， ∴扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角是，B正确； ∵折线统计图能清楚的反映各部分的人数变化情况，C正确； ∵ ∴全班学生中“了解很少”的人数占总人数的，D错误. 故选：D． 2．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【答案】 【详解】解：， （人）， 故估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人 ． 3．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； (2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比． 【答案】(1)补图见解析 (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数为；“音乐”“书画”“其他”所占的百分比分别为，， 【分析】（1）先利用爱好球类人数和它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去爱好“音乐”、“球类”、“其他”的人数得到爱好“书画”的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以得到“球类”部分所对应的圆心角的度数，然后用爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数分别除以总人数分别得到它们的百分比． 【详解】（1）解：该班的总人数为人， 则喜欢书画类的有人； 图形补充完整如下， ； （2）解：“球类”部分所对应的圆心角的度数为； “音乐”所占的百分比为， “书画”所占的百分比为， “其他”所占的百分比为； 题型8折线统计图 1．下面信息中，适合用折线统计图表示的是（   ） A．某国产AI大模型2025年各季度新增用户数的变化情况； B．全校学生最喜欢的球类运动项目人数占比； C．某头部直播间“618”大促期间各品类商品销售额所占百分比； D．我国新能源汽车品牌2026年第一季度的市场占有率的变化． 【答案】A 【分析】根据各类统计图的用途判断选项，扇形统计图适合表示部分占整体的百分比，折线统计图适合反映数据随有序序列的变化趋势． 【详解】解：扇形统计图适合表示部分占整体的百分比，折线统计图适合反映数据的变化情况， B选项是全校学生最喜欢球类的人数占比，C选项是各品类商品销售额所占百分比，二者都适合用扇形统计图，因此排除B，C； D选项仅限定在2026年第一季度，不存在多阶段的连续变化，不适合用折线统计图，排除D； A选项需要展示2025年各季度新增用户数的变化趋势，符合折线统计图的适用场景． 2．泰顺2022年4月1日至7日的气温折线图如图所示，这一周中温差最大的是4月______日． 【答案】5 【分析】先计算温差，再比较大小，解答即可． 【详解】解：根据题意，得 １日的温差是，２日的温差是， ３日的温差是，４日的温差是， ５日的温差是，６日的温差是， ７日的温差是， 且， 故4月5日温差最大． 3．某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． (1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； (2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 【答案】(1)500株 (2)120株，图见解析 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图 【详解】（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）； （2）解：苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： 题型9根据数据描述求频数 1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图（每组数据含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有34人 【答案】D 【分析】从图中读取各分数段的人数，再逐一分析每个选项 ． 【详解】解：首先，我们从频数分布直方图中读取各分数段的人数： 分：人； 分：人； 分：人； 分：人； 分：人 ． A、得分在分～分的人数为人，是所有分数段中最多的，不符合题意； B、该班总人数为人，不符合题意； C、人数最少的得分段是分，频数为，不符合题意； D、得分及格（大于等于分）的人数为人，不是人，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的解读，解题关键是准确读取每个分数段的频数，并进行正确的计算与判断． 2．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 【答案】12 【分析】先计算出不合格的人数，根据频数的定义，不合格人数即为不合格学生的频数． 【详解】解：由题意可得，总人数为，优秀人数为，合格人数为． 不合格人数为： ． 根据频数的定义，可知不合格学生的频数为． 3．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 【答案】见解析 【分析】先将株麦苗的高度数据，逐一对应到各个分组区间，统计每个区间内包含的数据个数，即为该组的频数． 【详解】解：依据所有苗高数据统计每个分组的频数： ：包含的苗高为、，频数为； ：包含的苗高为、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、，频数为． 则小麦苗高的频数分布表如下表： 组别 频数 6.5～8.5 2 8.5～10.5 3 10.5～12.5 5 12.5～14.5 6 14.5～16.5 4 绘制频数分布直方图如答图所示： 【点睛】本题考查了频数分布表的制作和频数分布直方图的绘制，解题关键是准确统计每个数据分组内的数据个数，确保不重不漏． 题型10频数分布表 1．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】频数是指数据落在特定区间内的次数，区间包括数据65和66，统计这两个值在样本中出现的总次数即可. 【详解】解：根据题意得，在列频数分布表时，这组的数据有， 所以频数为8． 故选：D． 【点睛】本题考查的是频数分布表，解决本题的关键是熟练掌握频数分布表中涉及的概念． 2．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 3．为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 (1)分别求出抽取的总人数及a的值； (2)请把频数直方图补充完整． 【答案】(1)抽取的总人数为50人； (2)见解析 【分析】（1）用组别“”的人数除以所占的比例，求出抽取的人数，根据频数之和等于总人数，求出的值； （2）根据的值，补全直方图即可. 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人）， ． （2）解：补全频数直方图为： 题型11频数分布直方图 1．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【详解】解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 2．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：该班此次成绩的合格率是． 3．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【答案】(1)500，32， (2)见解析 (3)2.66万 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， ∴组的占比为：，即， ∴组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：500，32，； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（万）． 答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万． 题型12统计与预测 1．在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（   ） A．同学没看电视 B．同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C．学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D．全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 【答案】D 【分析】先从图像读出每个同学对应的阅读时间（横轴）和看电视时间（纵轴），再结合这些数据逐一验证A、B、C三个选项的正确性，最后根据抽样调查只能估计总体、不能得出“一定”这种绝对结论，判断D选项说法不恰当． 【详解】解：由图可知： 同学阅读时间2小时，看电视时间0小时； 同学阅读时间1小时，看电视时间4小时； 同学阅读时间3小时，看电视时间3小时； 同学阅读时间4小时，看电视时间6小时； 同学阅读时间6小时，看电视时间3小时； 选项A：同学看电视时间为，即没看电视，说法正确，故该选项不符合题意； 选项B：阅读时间，阅读时间，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项C：看电视，阅读，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项D：样本中阅读时间不少于看电视时间的有、、共人，占样本的​，据此估计全班约有人，但这只是抽样估计值，不能得出“一定有人”的绝对结论，说法不恰当，故该选项符合题意． 2．将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据： 行驶路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… 则油箱容量为______L，行驶时估计剩余油量为______L． 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表，正确理解统计表中的信息进行求解是解决本题的关键． 根据统计表可知，当路程为时，油箱剩余油量为，即可得出答案； 根据统计表可计算每公里的耗油量，即可算出行驶耗油量，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，油箱容量为， 每公里的耗油量为 行驶耗油量为 剩余油量为 故答案为: ，. 3．今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图      冰川面积折线统计图    (1)根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） (2)从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． (3)冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【答案】(1)平方千米 (2)退缩 (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图，数形结合是解题的关键； （1）根据图（1）（2）用冰川面积除以冰川条数，即可求解； （2）根据冰川面积折线统计图，面积正在减少，即可求解； （3）答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等．言之有理，即可． 【详解】（1）解： （平方千米/条）． （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入退缩阶段． 故答案为：退缩． （3）本题答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩； B．了解上海市中学生睡眠时间情况； C．了解全国六年级学生身高的状况； D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂． 【答案】A 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，调查对象为一个班的学生，范围小，易开展调查，适合全面调查； B选项中，调查对象是上海市全体中学生，人数多范围大，适合抽样调查； C选项中，调查对象是全国六年级学生，人数多范围大，适合抽样调查； D选项中，检测袋装食品是否含有防腐剂具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； 2．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 3．数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查定量数据与定性数据的区分，关键是明确定义；根据定量数据是可通过具体数值表示、能进行量化分析的数据，定性数据是描述类别、等级的非数值型数据进行判断即可. 【详解】解：∵定量数据是能用具体数值体现的量化数据，定性数据是描述事物类别、等级的文字型数据， ①春节档某部电影大年初一当天的票房：可用具体数值表示，属于定量数据； ②学校所有老师的学历情况：是类别型文字描述，属于定性数据； ③全班同学家养宠物的种类：是类别型文字描述，属于定性数据； ④七年级同学音乐考试的成绩等级：是等级型文字描述，属于定性数据； ⑤我市7月份的平均降雨量：可用具体数值表示，属于定量数据； ∴定量数据为①⑤， 故选：A. 4．某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（    ） A．450名学生的体重 B．60名学生的体重 C．60 D．450 【答案】C 【详解】解：∵在统计问题中，样本容量是样本中个体的数目，本题中抽查了60名学生的体重进行统计分析， ∴样本中个体的数目为60，即样本容量是60． 5．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 【答案】D 【分析】用乘以骑车的人所占的比例即可得出结果． 【详解】解：（人）， 故九年级外出骑车的人约有人． 6．如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（    ） A．年我国国内生产总值突破了万亿元 B．年至年期间国内生产总值持续上升 C．年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值 【答案】D 【详解】解：、年我国国内生产总值为亿元，即约万亿元，突破了万亿元，此选项结论正确，不符合题意； 、年至年期间，国内生产总值的数值依次为、、、、，持续上升，此选项结论正确，不符合题意； 、年至年期间，各年的增长速度分别为、、、、，其中年的增长速度最大，即增长最快，此选项结论正确，不符合题意； 、与年相比，年国内生产总值增长速度由下降至，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数，年国内生产总值亿元仍高于年的亿元，此选项结论不正确，符合题意． 7．某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 【答案】D 【分析】根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用Ｂ类型所在百分比除以样本总人数即可判断选项Ｂ；利用总人数减其他类型人数即可判断Ｃ；利用乘以类型D的百分比即可判断选项D． 【详解】解：根据题意，喜爱的书籍类型A有人，占， 此次调查共抽查了人，故A正确，不符合题意； 类型B所占百分比为，故B正确，不符合题意； 类型C的人数为人，故C正确，不符合题意； 类型D所占百分比为，圆心角为，故D错误，符合题意． 二、填空题 8．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图中求扇形圆心角度数，这是简单的计算问题．整个圆的圆心角为，将乘以该扇形占整个圆的百分比，即可求出所求扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，该扇形的圆心角为： 故答案为：． 9．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【答案】15 【详解】解：根据题意得，第小组的频数为：． 10．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①800名学生的视力情况是总体，故①错误； ②每名学生的视力情况是个体，故②正确； ③被抽取的50名学生的视力情况是总体的一个样本，故③错误； ④50是样本容量，故④正确． 11．某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，每位学生只参加其中一项，则参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数． 根据扇形统计图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据扇形统计图，可知参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为． 故答案为：． 12．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】80 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：∵人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为200人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 13．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【答案】 【分析】根据抽查的人数和各组的频数求出的人数，利用样本百分比求出全校名学生中成绩低于分的人数． 【详解】解：由图可知有名，有名，有名，有名， 的人数为名， 全校名学生大约有名． 三、解答题 14．学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目，并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有多少人？ (2)若该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数． 【答案】(1)本次接受调查的学生共有人 (2)该校最喜欢“乒乓球”的学生人数大约有人 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择（排球）的有12人，占被调查学生总数的，即可求出被调查的人数； （2）求出样本中最喜欢“乒乓球”占被调查人数的百分比来估计总体中最喜欢“乒乓球”的学生人数． 【详解】（1）解：（人）， 答：本次接受调查的学生共有人； （2）解：（人）， （人）， 答：该校最喜欢“乒乓球”的学生人数大约有人． 15．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查，共调查了__________人． (2)①条形统计图中，__________；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是__________． (3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 【答案】(1)200 (2)①60；② (3)300 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数； （2）①用样本容量乘以科普所占的百分比求出n的值； ②用乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案； （3）用1500乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案． 【详解】（1）解：根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为， 故本次抽样调查，样本容量是：． 故答案为：200； （2）解：①根据科普类所占百分比为， 则科普类人数； 故答案为：60； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； （3）解：由题意得，， （人）， 答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人． 16．为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（   ） A．30分钟以内    B．30分钟~1小时    C．1小时~2小时    D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（   ） A．早读前    B．午休时段    C．放学后    D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图． (1)扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度． (2)本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图． (3)若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数． 【答案】(1) (2)人，见解析 (3)1125人 【分析】（1）用360度乘以所占百分比计算即可； （2）先计算该项目的人数，再补图即可； （3）用样本估计总体的思想计算即可； 【详解】（1）解： ． （2）解：（人） 补全图形如下： （3）解：（人） 答：该校每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数为1125人． 17．某中学九年级为了迎接体育中考随机抽取部分学生，对抽取的学生每分钟跳绳个数进行调查，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生有_______名，其中“”对应扇形的圆心角为________度； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，每分钟跳绳数量达到或超过170个为“优秀”，请你估计其中跳绳“优秀”的学生约有______名． 【答案】(1)， (2)见详解 (3) 【分析】（1）由可求总人数，圆心角为； （2）数在的人数有名，补图即可； （3）求出优秀所占百分比，再进行估算即可求解． 【详解】（1）解：（名）， ； （2）解：个数在的人数有（名）， 补全图如下： （3）解：由题意得 （名）， 故估计其中跳绳“优秀”的学生约有名． 18．某测评博主随机购买A，B，C三种型号的手机各10部，每种型号编号1-10．每部手机依次经历五个环节的测试：小时浏览视频；小时浏览网页；小时语音通话；小时游戏娱乐；耗电至关机．记录每部手机从开始到自动关机的总续航时间（单位：），得到折线统计图（图1）、根据所有测试手机的平均数据，得到各环节用电量占比（各环节电池用电量占电池总容量的百分比）条形统计图（图2）．    (1)若将B型号手机的每环节电池用电量制作成扇形统计图，则“浏览视频”的圆心角为_________； (2)下列说法错误的是（   ） A．该测评博主的调查方式为抽样调查 B．A型号编号为3的手机续航时间最长 C．B型号手机续航时间最不稳定 D．折线统计图中用“①”标注的折线代表C型号 (3)小明爸爸是一名销售人员，他认为浏览视频、浏览网页、语音通话的用电量占比的重要程度为，请你根据上述测评统计结果，为小明爸爸从这三种型号手机中选择合适的手机，并说明理由． 【答案】(1) (2)C (3)选择B型号手机，理由见解析 【分析】（1）根据图象直接计算求解即可； （2）结合两个图象依次判断即可； （3）分别求出每个型号手机三个环节的电量占比和，然后比较，结合总续航时间判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得：“浏览视频”的圆心角为：； （2）解：根据题意得，该测评博主的调查方式为抽样调查，A正确，不符合题意； 根据图象得：A型号编号为3的手机续航时间最长，B正确，不符合题意； 根据图象得：A型号手机续航时间波动大，最不稳定，C错误，符合题意； 根据条形统计图得，C型号手机在进行小时浏览视频；小时浏览网页；小时语音通话；小时游戏娱乐后就关机了，续航时间最短， ∴折线统计图中用“①”标注的折线代表C型号，D正确，不符合题意； （3）解：A型号手机：这三个环节的平均电量占比为：； B型号手机：浏览网页的用电量占比为：， B型号手机：这三个环节的平均电量占比为； C型号手机：这三个环节的平均电量占比为； 从折线统计图看B型号手机的平均续航时间相对较长，且更加稳定， ∴选择B型号手机，理由是在小明爸爸认为重要的浏览视频、浏览网页、语音通话环节电量占比总和相对较低，且平均续航时间较长，更加稳定． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $