第12章 数据的收集、整理与描述全章复习讲义（核心知识梳理+题型突破）2025-2026学年七年级数学下册人教版

第12章 数据的收集、整理与描述复习讲义 复习目标 1.区分全面调查与抽样调查，明确总体、个体、样本、样本容量的概念； 2.掌握抽样调查样本选择原则，能根据需求选择合适统计图； 3.熟练解读条形、扇形、折线统计图，掌握频数分布表、直方图的绘制与应用； 4.理解用样本估计总体思想，能解决数据相关实际问题； 5.规避易错点，提升数据处理与综合解题能力。 核心知识梳理 （一）数据的收集 1.调查方式 全面调查（普查）：考察全体对象，数据全面准确，但耗时、耗力，不适用于破坏性 / 大范围调查； 抽样调查：考察部分对象，省时省力，适用于破坏性、大范围调查，样本需具有代表性、广泛性。 2.统计基本概念 总体：所要考察对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数量（无单位）。 （二）数据的整理与描述 1.三种基础统计图 统计图 特点 适用场景 条形统计图 清楚表示每个项目的具体数目 比较不同类别数据多少 扇形统计图 清楚表示部分在总体中所占百分比 展示各部分占整体的比例关系 折线统计图 清楚反映数据的变化趋势 分析数据增减变化情况 2.频数分布表与直方图 频数：落在各小组内数据的个数； 绘制步骤：计算极差（最大值最小值）→确定组距与组数→分组→列频数分布表→画频数分布直方图； 直方图：用小长方形高度表示频数，直观反映数据分布情况。 （三）核心思想 用样本估计总体：通过样本数据的特征（数量、比例、分布），推断总体的对应特征，样本容量越大、代表性越强，估计越准确。 重难题型归纳 题型 1：调查方式与统计概念辨析 典例 1下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是　　 A．检查神舟飞船各个零部件的情况 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．了解某班学生的身体健康状况 D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 变式 1-1下列采用的调查方式，合适的是　　 A．为了解秀江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品合格率，采用全面调查的方式 C．某企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 典例 2为了解2023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是　　 A．2023年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000 变式 2-1我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指　　 A．2000 B．2000名考生的数学成绩 C．3万名考生的数学成绩 D．2000名考生 题型 2：样本选择与统计图选择 典例 3为了获取关于人口全面正确的信息，我国每10年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是　　 A．对全省居民进行调查 B．对该省某市的居民进行调查 C．对该省某社区居民进行调查 D．随机选取该省的居民进行调查 变式 3-1为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是　　 A．在学校门口随机选择5名同学进行调查 B．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 C．选择七（1）班全体学生进行调查 D．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查 典例 4空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 变式 4-1为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 　　 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线” ． 题型 3：统计图综合应用 典例 5某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下： （1）求本次问卷调查取样的样本容量； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数． 变式 5-1某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“中国第三次成功承办亚运会“的原因认识情况，设置了单选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 选项 “中国第三次成功承办亚运会”的原因 经济持续稳定快速发展 中国特色社会主义制度 志愿者们的无私奉献 社会主义制度的优越性 构建人类命运共同体思想 根据以上信息回答下列问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求标注人数）． （2）在扇形统计图中，求选项对应圆心角的度数． （3）在该地100万居民中，估计有多少居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想？ 题型 4：频数分布表与直方图应用 典例 6某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比 第1段 2 4 第2段 6 12 第3段 9 第4段 36 第5段 15 30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为 　　，　　，　　，并补全频数分布直方图； （2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 变式 6-1某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，． ．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 ．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　 　，样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 题型 5：用样本估计总体综合应用 典例7 为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 变式 7-1“五一”期间某中学七年级（2）班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩（百分制）进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图． ．线上垃圾分类知识测试频数分布表： 成绩分组 频数 3 9 12 8 ．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图： ．在之间的这一组的成绩为： 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 　　，表中的值为 　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该社区大约有居民2200人，若测试成绩不低于80分为良好，那么估计该社区成绩良好的人数约为 　　人； （4）若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的成绩为87分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 技巧点拨与易错提醒 （一）技巧点拨 1.扇形图求总数量：已知部分数量 ÷ 对应百分比； 2.扇形图求圆心角：360°× 该部分占比； 3.直方图关键：频数和 = 样本容量，百分比和 = 100%； 4.样本估计总体：总体数量 × 样本中该部分占比。 （二）易错提醒 1.混淆 “总体 / 个体 / 样本”：研究对象是数据（如成绩、身高），而非人 / 物； 2.样本容量带单位：样本容量是数字，无单位； 3.扇形图圆心角计算错误：忘记乘 360°； 4.抽样样本片面：忽略代表性、广泛性（如只抽男生、只抽一个班级）； 5.直方图组距、组数确定不当：导致数据分组混乱。 题型突破 题型一．全面调查与抽样调查 1．（2025春•惠东县期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D．调查七年级5班学生的视力情况 2．（2025春•永定区期末）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．检测某城市空气质量 B．检测某批次汽车的抗撞能力 C．检测一批节能灯的使用寿命 D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 3．（2025春•沂南县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B．为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C．为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 题型二．总体、个体、样本、样本容量 4．（2025春•忻州期末）为提高我国居民身体素质，减少肥胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理年”的决策．某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计，其中样本容量是（　　） A．900名学生 B．70名学生 C．900 D．70 5．（2025春•潮南区期末）为了了解我校参加中考的1500名学生的视力情况，现从中随机抽取200名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（　　） A．1500名学生是总体 B．每名学生是个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查 6．（2025春•昂仁县期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是　 　 ，样本是　 　 ，样本容量是　 　 ． 7．（2025春•平江县期末）为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 　 　 个． 题型三．抽样调查的可靠性 8．（2025秋•太原期末）为了解某校800名学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方法中最合适的是（　　） A．随机抽取七年级一个班的全体学生 B．随机抽取美术社团的50名学生 C．随机抽取音乐社团的50名学生 D．从学籍系统随机抽取50名学生 9．（2025秋•榆次区期末）京剧是中国传统文化的瑰宝，被誉为中国的“国粹”．某中学想了解京剧在全校800名学生中的受欢迎程度，下列抽样方法不合理的是（　　） A．从全校800名学生中随机抽取50名学生进行调查 B．随机抽取一个班的学生进行调查 C．从学校的“我爱京剧”兴趣组随机抽取20名学生进行调查 D．从每个年级的每个班都随机抽取几名学生进行调查 10．（2025秋•崂山区期末）某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（　　） A．从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B．从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中学校随机抽取50名学生 C．在全市学生名单中随机抽取10名学生 D．选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 11．（2025秋•招远市期末）为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是　 　 ． 题型四．用样本估计总体 12．（2025秋•东台市期末）为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（　　） A．800条 B．1200条 C．1500条 D．3000条 13．（2025春•福清市期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（　　） A．15石 B．150石 C．30石 D．300石 14．（2025秋•盐湖区期末）某景区在正月期间开展游九曲黄河阵活动，如图是九曲黄河阵的示意图，游客在规定时间内完整走完一次，即可获得一件奖品，工作人员将往年参与活动的情况进行了统计，得到下表： 参加活动人次数 100 1000 2000 4000 5000 6000 成功次数 12 287 506 664 835 996 成功率 0.120 0.287 0.253 0.166 0.167 0.166 该景区预估元宵节当天参加此项活动的人次数为8000，则该景区当天预计发放此活动奖品约（　　） A．960件 B．1360件 C．2000件 D．2320件 15．（2025春•同江市期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（　　） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 16．（2025春•西山区期末）近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有　 　 只该种候鸟． 17．（2025春•海沧区期末）我国工农业用水推行“优先地表水，严控地下水”原则．根据国家统计局公布的2016﹣2022年全国地下水供水总量的数据绘制了统计图，则可预测2023年的地下水供水总量约为 　 　 亿立方米． 题型五．统计表 18．（2025春•肥城市期末）将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A．当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃ B．当t＝10s时，温度计上读数是31.0℃ C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，t＝40s时，温度计上的读数是13.0℃ 19．（2025春•孝义市期末）根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7～11.4t，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8～5.7t．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”． 姓名 李明 家庭人数 3 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/kg 1 家庭用电 240kw•h 188.4 2 水 10t 1.94 3 天然气 30m3 64.86 … … … … 家庭月耗碳总量 1018.55 请你判断李明家人均年碳排放量是否在中部地区人均年碳排放量的正常范围（　　） A．高于正常范围 B．低于正常范围 C．属于正常范围 D．无法确定 20．（2025春•新邵县期末）实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%，则选择手工的人数为 　 　 ． 八（1）班同学参加社团活动情况统计表 社团活动 足球 啦啦操 合唱 手工 其他 参加人数 10 16 4 　 　 2 题型六．扇形统计图 21．（2025春•华蓥市期末）在扇形统计图中，如果其中一个扇形的圆心角为108°，那么这个扇形所表示的量占总体的（　　） A．30% B．33.3% C．50% D．60% 22．（2025春•怀柔区期末）七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图．根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数（　　） A．40 B．60 C．20 D．10 23．（2025春•寻乌县期末）我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物A中的三种供能物质的分布情况．则100克食物A中蛋白质约占的克数是（　　） A．80 B．77.5 C．62 D．12.5 24．（2025春•海口期末）如图是一个扇形统计图，那么从图中可以得出的正确结论的个数是（　　） ①A占总体的25%； ②分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5：1：7； ③表示B的扇形的圆心角是18°； ④C和D所占总体的百分比相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（2025春•武都区期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如图的扇形统计图，下列说法正确的是（　　） A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少． B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多． C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为105°． D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多． 26．（2025春•越城区期末）有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中A，B，C，D，E各类食物摄取量所占的比例，则表示食物B的圆心角度数为（　　） A．38° B．62° C．100° D．154° 27．（2025春•营山县期末）每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是200 B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人 C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40° D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 28．（2025春•安远县期末）一个扇形统计图中，某部分占总体的比例为，则该部分所对扇形圆心角为　 　 度． 29．（2025春•闽清县期末）某校七年级共开设了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社四个社团，该年段的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．小明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据小明的调查数据绘制的不完整的统计图，则m的值是 　 　 ． 30．（2025春•嘉兴期末）教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是：15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． （2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 31．（2025春•旺苍县期末）2025年天文科普兴起，白昼时长变化成热门话题．科研发现日长非固定24小时，存在细微波动以及8.6年周期变化．某校5月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整统计图表． 学生参与活动次数统计表 参与活动次数（次） 0 1 2 3 4次及以上 人数（人） 7 13 10 3 a 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）该调查统计数据的样本容量是 　 　 ，a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数． 题型七．条形统计图 32．（2025春•雨花区校级期末）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐种类是（　　） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 33．（2024秋•龙岗区期末）随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局2023年2月统计的“2018﹣2022年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（　　） A．2018﹣2022年期间快递业务量逐年增加 B．2018﹣2022年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年 C．2018﹣2022年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势 D．2018﹣2022年期间2022年快递业务量的增长率最低 34．（2025春•禹州市期末）端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为2：3，则选择做折纸龙的学生有（　　） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 35．（2025春•平武县期末）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（　　） A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240° B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85% C．扇形统计图中的m≈33.3 D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课 36．（2025春•渝中区期末）人口老龄化是全球热点问题，如图是某机构对2020～2050年我国老年人数量预测图，根据图中数据，下列说法不正确的是（　　） A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量将超过4.8亿 B．预计2020～2030年我国60岁及以上老年人数量增长最多 C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及以上总人数的 D．预计2040～2050年我国80岁及以上老年人数量增长最多 37．（2025春•吴忠期末）如图呈现了2024年9月﹣12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是 　 　 台． 38．（2025春•焦作期末）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型﹣Deepseek﹣V3，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．如图是该模型与美国GPT﹣4o模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示a对b的相对优势．那么由图中数据可知Deepseek﹣V3比GPT﹣4o，在 　 　 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 题型八．折线统计图 39．（2025春•柯城区期末）如图是1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（　　） A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份 40．（2025春•阳泉期末）某品牌空调今年1﹣6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 41．（2025春•郴州期末）如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第　 　 天． 42．（2025春•朝阳区期末）如表记录了2018﹣2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①2018﹣2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018﹣2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018﹣2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是 　 　 ． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是 　 　 ． 题型九．频数（率）分布表 43．（2025春•杭州期末）某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 44．（2025春•雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　） A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组 45．（2025春•梁平区期末）对50个数据进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12．那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（　　） A．120个 B．60个 C．12个 D．6个 46．（2025春•华容县期末）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　 　 ． 47．（2025春•紫金县期末）为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下表： 组别/个 x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190 人数 5 15 20 60 根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为　 　 ． 48．（2025春•富锦市期末）某校七年级共有学生360人，抽样调查了部分学生每天课外阅读时间（单位：分钟），数据整理后制成频数分布表如下： 阅读时间（分钟） 0﹣20 21﹣40 41﹣60 61﹣80 81﹣100 频数 8 12 20 10 5 （1）求样本容量； （2）若阅读时间超过60分钟视为“阅读达标”，估计该校七年级“阅读达标”的学生人数． 49．（2025春•龙南市期末）某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）； 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98 【整理数据】 分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 a 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， （1）填空；a＝　 　 ； （2）此调查的样本容量为　 　 ； （3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？ 50．（2025春•思明区校级期末）某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中数学能力测试满分10分，调查数据整理如下：根据统计图，回答下列问题： （1）补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 5≤a＜6 6≤a＜7 7≤a＜8 8≤a＜9 9≤a＜10 频数 4 9 　 　 　 　 5 （2）下列说法合理的是　 　 （直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人； ②数学能力测试成绩分布在6≤a＜7的学生，其练习时间主要分布在2≤t＜3小时； ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高； （3）若该校共有1200名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在4≤t＜5小时的约有多少人？ 题型十．频数（率）分布直方图 51．（2025春•庐江县校级期末）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7．则组数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 52．（2025春•韩城市期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名 D．频数分布直方图中组距是10 53．（2025春•北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 54．（2025春•应城市期末）某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为　 　 ． 55．（2025春•阿克苏地区期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是　 　 ． 56．（2025春•吴桥县期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　 　 ． 57．（2025春•让胡路区校级期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 　 　 人；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图m的值为 　 　 ，其中“E”组对应的圆心角度数为 　 　 ； （3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数． 58．（2025春•信丰县期末）某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动3个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）． 第二次测评的数学成绩频数分布表： 成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 1 2 4 8 15 m 6 根据图表信息，完成下列问题： 第一次测评的数学成绩频数分布直方图 （1）m＝　 　 ； （2）若80分及以上为优秀． ①开展数学拓展活动3个月后，请估计该校700名七年级学生数学成绩优秀的人数； ②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析． 59．（2025春•南昌县期末）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了 　 　 名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　 　 ，扇形统计图中A组占 　 　 ； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ 60．（2025春•武城县期末）中国共产党于1921年7月23日成立，但把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”． 【背景调查】为了初步了解本校七年级学生的知识储备情况，请小倩、小琪、小枫分别进行了抽样调查．三位同学调查后反馈如下： 知识储备情况调查 知识储备情况调查 知识储备情况调查 调查人：小倩 调查对象：各班政治课代表 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：40 非常了解人数：35 简单了解人数：5 不了解人：0． 调查人；小琪 调查对象：七年级（13）班所有学生 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：50 非常了解人数：20 简单了解人数：25 不了解人数：5 调查人；小枫 调查对象：各班学号为8的倍数的学生 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：60 非常了解人数：35 简单了解人数：20 不了解人数：5 （1）你认为哪位同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由． 【收集并整理数据】老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计表： 分数x 50≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 m 140 n 100 等级 D C B A 【描述数据】绘制成不完整的扇形统计图． 【分析数据】依据统计信息回答问题． （2）进行问卷式知识检测的样本容量为 　 　 ，m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （3）在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为 　 　 ； （4）补全频数分布直方图； （5）已知该校共有学生2000人，若等级达到B及B以上的为优秀，请你根据数据分析结果，估计全校有多少学生能够达到“优秀”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 数据的收集、整理与描述复习讲义 复习目标 1.区分全面调查与抽样调查，明确总体、个体、样本、样本容量的概念； 2.掌握抽样调查样本选择原则，能根据需求选择合适统计图； 3.熟练解读条形、扇形、折线统计图，掌握频数分布表、直方图的绘制与应用； 4.理解用样本估计总体思想，能解决数据相关实际问题； 5.规避易错点，提升数据处理与综合解题能力。 核心知识梳理 （一）数据的收集 1.调查方式 全面调查（普查）：考察全体对象，数据全面准确，但耗时、耗力，不适用于破坏性 / 大范围调查； 抽样调查：考察部分对象，省时省力，适用于破坏性、大范围调查，样本需具有代表性、广泛性。 2.统计基本概念 总体：所要考察对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数量（无单位）。 （二）数据的整理与描述 1.三种基础统计图 统计图 特点 适用场景 条形统计图 清楚表示每个项目的具体数目 比较不同类别数据多少 扇形统计图 清楚表示部分在总体中所占百分比 展示各部分占整体的比例关系 折线统计图 清楚反映数据的变化趋势 分析数据增减变化情况 2.频数分布表与直方图 频数：落在各小组内数据的个数； 绘制步骤：计算极差（最大值最小值）→确定组距与组数→分组→列频数分布表→画频数分布直方图； 直方图：用小长方形高度表示频数，直观反映数据分布情况。 （三）核心思想 用样本估计总体：通过样本数据的特征（数量、比例、分布），推断总体的对应特征，样本容量越大、代表性越强，估计越准确。 重难题型归纳 题型 1：调查方式与统计概念辨析 典例 1下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是　　 A．检查神舟飞船各个零部件的情况 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．了解某班学生的身体健康状况 D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：．检查神舟飞船各个零部件的情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； ．调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项符合题意； ．了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意； ．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意． 故选：． 变式 1-1下列采用的调查方式，合适的是　　 A．为了解秀江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品合格率，采用全面调查的方式 C．某企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 【分析】个体数量较少、破坏性较小、精密度要求高、受客观条件限制等，适合采取全面调查的方式；反之，适合抽样调查． 【解答】解：：水质调查受客观条件限制，且容易造成破坏，故适合抽样调查，故正确； ：企业生成的产品数量众多，全面调查费时费力，故适合抽样调查，故错误； ：每名员工的身材均有差异，抽样调查不能准确得到每个员工的身材数据，故适合全面调查，故错误； ：全市中小学生数量众多，全面调查费时费力，故适合抽样调查，故错误． 故选：． 典例 2为了解2023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是　　 A．2023年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【解答】解：、2023年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故不符合题意； 、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故不符合题意； 、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故不符合题意； 、样本容量是1000，该说法正确，故符合题意． 故选：． 变式 2-1我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指　　 A．2000 B．2000名考生的数学成绩 C．3万名考生的数学成绩 D．2000名考生 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答． 【解答】解：从3万人中抽取2000名考生的数学成绩进行分析， 这个问题中样本是2000名考生的数学成绩． 故选：． 题型 2：样本选择与统计图选择 典例 3为了获取关于人口全面正确的信息，我国每10年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是　　 A．对全省居民进行调查 B．对该省某市的居民进行调查 C．对该省某社区居民进行调查 D．随机选取该省的居民进行调查 【分析】根据简单随机抽样调查是一种最基本的抽样方式，是指从总体的全部单位中按随机原则直接抽取个单位组成样本进行调查即可解答． 【解答】解：、“对全省居民进行调查”属于全面调查，不符合题意； 、“对该省某市的居民进行调查”属于抽样调查，但是具有片面性，不符合题意； 、“对该省某社区居民进行调查”属于抽样调查，但是具有片面性，不符合题意； 、“随机选取该省的居民进行调查”属于简单随机抽样调查，符合题意． 故选：． 变式 3-1为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是　　 A．在学校门口随机选择5名同学进行调查 B．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 C．选择七（1）班全体学生进行调查 D．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【解答】解：．在学校门口随机选择5名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意； ．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意； ．选择七（1）班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意； ．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，符合题意． 故选：． 典例 4空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故选：． 变式 4-1为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 　　 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线” ． 【分析】根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可． 【解答】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图． 故答案为：扇形． 题型 3：统计图综合应用 典例 5某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下： （1）求本次问卷调查取样的样本容量； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数． 【分析】（1）用“非常了解”的人数除以它所占百分比可得答案； （2）用乘等级为“非常了解”所占的百分比即可； （3）用总人数乘样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生的占比即可． 【解答】解：（1）求本次问卷调查取样的样本容量为：； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数为：； （3）（人， 答：估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数大约为270人． 变式 5-1某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“中国第三次成功承办亚运会“的原因认识情况，设置了单选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 选项 “中国第三次成功承办亚运会”的原因 经济持续稳定快速发展 中国特色社会主义制度 志愿者们的无私奉献 社会主义制度的优越性 构建人类命运共同体思想 根据以上信息回答下列问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求标注人数）． （2）在扇形统计图中，求选项对应圆心角的度数． （3）在该地100万居民中，估计有多少居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想？ 【分析】（1）先由选项的人数及其所占百分比可求出调查的总人数，再根据选项所占百分比求出选项的人数； （2）先根据条形统计图中选项的人数与已求出的总人类，求出选项所占的百分比，然后再算出选项对应圆心角的度数． （3）用100万乘以选项所占的百分比即可求得答案． 【解答】解：（1）选项的人数为70人，所点百分比为，则调查的总人数为：（人． 选项的人数为：（人 补全的条形统计图如下： （2）选项所占的百分比为：． 故选项对应圆心角的度数是：． （3）构建人类命运共同体思想属于选项，100万， （人 答：估计有25000居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想． 题型 4：频数分布表与直方图应用 典例 6某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比 第1段 2 4 第2段 6 12 第3段 9 第4段 36 第5段 15 30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为 　　，　　，　　，并补全频数分布直方图； （2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 【分析】（1）由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数频率总数求解可得、的值，即可补全频数分布直方图； （2）总人数乘以样本中的频率即可得． （3）根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写． 【解答】解：（1）样本容量为， 则，， ， 补全直方图如下： 故答案为：50，18，18； （2）（人， 答：估计该年级成绩为优的有60人； （3）因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写． 变式 6-1某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，． ．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 ．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　 　，样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“”的频数除以对应的频率可得样本容量； （2）根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：， 故答案为：抽样调查，50； （2）成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有（名． 补全频数分布直方图如下： （3）（名． 答：该校七年级学生达到优秀的大约有160名． 题型 5：用样本估计总体综合应用 典例7 为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 【分析】（1）根据喜欢其它类型的人数是20人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）（名． 答：该校对200名学生进行了抽样调查； （2）喜欢科幻的人数是（人， 对应的百分比是． （3）（名，答：全校约有300名学生最喜欢科幻． 变式 7-1“五一”期间某中学七年级（2）班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩（百分制）进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图． ．线上垃圾分类知识测试频数分布表： 成绩分组 频数 3 9 12 8 ．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图： ．在之间的这一组的成绩为： 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 　　，表中的值为 　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该社区大约有居民2200人，若测试成绩不低于80分为良好，那么估计该社区成绩良好的人数约为 　　人； （4）若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的成绩为87分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值； （2）根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整； （3）根据题目中的数据，先算出成绩良好的人数所占比例，再乘以总人数即可； （4）由的有8人，的有12人和在之间的这一组的成绩可以得出87分的名次． 【解答】解：（1）在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试， 调查的样本容量为50， ， 故答案为：50，18； （2）补全的频数分布直方图如图所示： （3）抽测的成绩不低于80分占样本的比例为， 该社区成绩良好的人数约为（人， 故答案为：880； （4）由题意可知的有8人，的有12人， 由在之间的这一组的成绩可得，87分恰好是第12名，故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 技巧点拨与易错提醒 （一）技巧点拨 1.扇形图求总数量：已知部分数量 ÷ 对应百分比； 2.扇形图求圆心角：360°× 该部分占比； 3.直方图关键：频数和 = 样本容量，百分比和 = 100%； 4.样本估计总体：总体数量 × 样本中该部分占比。 （二）易错提醒 1.混淆 “总体 / 个体 / 样本”：研究对象是数据（如成绩、身高），而非人 / 物； 2.样本容量带单位：样本容量是数字，无单位； 3.扇形图圆心角计算错误：忘记乘 360°； 4.抽样样本片面：忽略代表性、广泛性（如只抽男生、只抽一个班级）； 5.直方图组距、组数确定不当：导致数据分组混乱。 题型突破 题型一．全面调查与抽样调查 1．（2025春•惠东县期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D．调查七年级5班学生的视力情况 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：C． 2．（2025春•永定区期末）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．检测某城市空气质量 B．检测某批次汽车的抗撞能力 C．检测一批节能灯的使用寿命 D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【解答】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，不符合题意； B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，符合题意． 故选：D． 3．（2025春•沂南县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B．为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C．为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 【答案】A 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解． 【解答】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故A选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故B选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故C选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D选项不符合题意； 故选：A． 题型二．总体、个体、样本、样本容量 4．（2025春•忻州期末）为提高我国居民身体素质，减少肥胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理年”的决策．某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计，其中样本容量是（　　） A．900名学生 B．70名学生 C．900 D．70 【答案】D 【分析】样本容量指抽样调查中被抽取的样本数量，是一个不带单位的数值． 【解答】解：∵某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计， ∴总体是900名学生的体重，样本是被抽取的70名学生的体重， 样本容量是样本中包含的个体数量，即70． 故选：D． 5．（2025春•潮南区期末）为了了解我校参加中考的1500名学生的视力情况，现从中随机抽取200名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（　　） A．1500名学生是总体 B．每名学生是个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【解答】解；A、1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意； B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意； C、200名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意； 故选：C． 6．（2025春•昂仁县期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是　我校七年级学生的身高　 ，样本是　抽取的200名学生的身高　 ，样本容量是　200　 ． 【答案】我校七年级学生的身高；抽取的200名学生的身高；200． 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【解答】解：在这个问题中，总体是我校七年级学生的身高，样本是抽取的200名学生的身高，样本容量是200． 故答案为：我校七年级学生的身高；抽取的200名学生的身高；200． 7．（2025春•平江县期末）为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 　2　 个． 【答案】2． 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计． ①这种调查方式是抽样调查，正确； ②200名学的数学成绩生是总体，故原结论错误； ③每名学生的数学成绩是个体，正确； ④50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故原结论错误； 所以正确的判断有①③，共2个． 故答案为：2． 题型三．抽样调查的可靠性 8．（2025秋•太原期末）为了解某校800名学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方法中最合适的是（　　） A．随机抽取七年级一个班的全体学生 B．随机抽取美术社团的50名学生 C．随机抽取音乐社团的50名学生 D．从学籍系统随机抽取50名学生 【答案】D 【分析】根据抽样调查的可靠性判断即可． 【解答】解：A．随机抽取七年级一个班的全体学生，不具有代表性，故本选项不符合题意； B．随机抽取美术社团的50名学生，不具有代表性，故本选项不符合题意； C．随机抽取音乐社团的50名学生，不具有代表性，故本选项不符合题意； D．从学籍系统随机抽取50名学生，具有代表性，故本选项符合题意． 故选：D． 9．（2025秋•榆次区期末）京剧是中国传统文化的瑰宝，被誉为中国的“国粹”．某中学想了解京剧在全校800名学生中的受欢迎程度，下列抽样方法不合理的是（　　） A．从全校800名学生中随机抽取50名学生进行调查 B．随机抽取一个班的学生进行调查 C．从学校的“我爱京剧”兴趣组随机抽取20名学生进行调查 D．从每个年级的每个班都随机抽取几名学生进行调查 【答案】C 【分析】抽样调查的合理性核心是判断样本是否具有代表性与广泛性，样本需能客观反映总体的整体情况，不能存在偏向性． 【解答】解：A、从全校800名学生中随机抽取50名学生进行调查，样本具有随机性与代表性，抽样合理，不符合题意； B、随机抽取一个班的学生，属于随机抽样，样本具有一定代表性，抽样合理，不符合题意； C、从“我爱京剧”兴趣组抽取学生，该组学生本身对京剧有兴趣，样本存在明显偏向性，无法代表全校学生的整体态度，抽样不合理，符合题意； D、从每个年级的每个班都随机抽取几名学生，样本覆盖各年级班级，具有代表性与广泛性，抽样合理，不符合题意． 故选：C． 10．（2025秋•崂山区期末）某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（　　） A．从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B．从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中学校随机抽取50名学生 C．在全市学生名单中随机抽取10名学生 D．选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 【答案】B 【分析】根据抽样的可靠性判断即可． 【解答】解：最能客观反映全市学生整体满意度的是：从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中学校随机抽取50名学生． 故选：B． 11．（2025秋•招远市期末）为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是　方案四　 ． 【答案】方案四． 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可． 【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，其中最合理的是方案四． 故答案为：方案四． 题型四．用样本估计总体 12．（2025秋•东台市期末）为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（　　） A．800条 B．1200条 C．1500条 D．3000条 【答案】B 【分析】依据题意，利用标记重捕法的比例关系，标记鱼在总体中的比例等于在样本中的比例，建立方程求解即可． 【解答】解：由题意，设该鱼塘中鱼的数量为N条， ∴， ∴N＝1200， 经检验，N＝1200是原方程的解． ∴估计鱼塘中鱼的数量约为1200条． 故选：B． 13．（2025春•福清市期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（　　） A．15石 B．150石 C．30石 D．300石 【答案】B 【分析】根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：1500150（石）， 答：这批米内夹谷约为150石； 故选：B． 14．（2025秋•盐湖区期末）某景区在正月期间开展游九曲黄河阵活动，如图是九曲黄河阵的示意图，游客在规定时间内完整走完一次，即可获得一件奖品，工作人员将往年参与活动的情况进行了统计，得到下表： 参加活动人次数 100 1000 2000 4000 5000 6000 成功次数 12 287 506 664 835 996 成功率 0.120 0.287 0.253 0.166 0.167 0.166 该景区预估元宵节当天参加此项活动的人次数为8000，则该景区当天预计发放此活动奖品约（　　） A．960件 B．1360件 C．2000件 D．2320件 【答案】B 【分析】先判断出成功率，进而得到概率，根据概率计算即可． 【解答】解：由表格可知，随着参加活动人次的增加，成功率逐渐趋向0.166， 即成功率约为0.166≈0.17， 可知成功的概率为0.17， 该景区预估元宵节当天参加此项活动的人次数为8000， 则预计发放此活动奖品约8000×0.17＝1360件． 故选：B． 15．（2025春•同江市期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（　　） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】用2700除以成活率的稳定值即可得出答案． 【解答】解：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵）， 故选：C． 16．（2025春•西山区期末）近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有　1000　 只该种候鸟． 【答案】1000． 【分析】在样本中“200只该种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【解答】解：设该该区域约有x只该种候鸟，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡， 则200：10＝x：50， 解得x＝1000， 即估计该区域约有1000只该种候鸟． 故答案为：1000． 17．（2025春•海沧区期末）我国工农业用水推行“优先地表水，严控地下水”原则．根据国家统计局公布的2016﹣2022年全国地下水供水总量的数据绘制了统计图，则可预测2023年的地下水供水总量约为 　803（答案不唯一）　 亿立方米． 【答案】803（答案不唯一）． 【分析】计算出前6年平均每年下降的供水量，据此可预算2023年的量． 【解答】解：由折线图知，地下水从2016年的1060亿立方米下降至2022年的840亿立方米，6年间下降了220亿立方米，平均每年下降亿立方米， 所以估计2023年的地下水供水总量约为840803（亿立方米）， 故答案为：803（答案不唯一）． 题型五．统计表 18．（2025春•肥城市期末）将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 A．当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃ B．当t＝10s时，温度计上读数是31.0℃ C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，t＝40s时，温度计上的读数是13.0℃ 【答案】D 【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【解答】解：根据题意和表格中的数据逐项分析判断如下： A，根据表格可得，当t＝25s时，温度计上的度数是14.0℃，正确，不符合题意； B，当t＝10s时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，t＝40s时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，错误，符合题意； 故选：D． 19．（2025春•孝义市期末）根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7～11.4t，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8～5.7t．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”． 姓名 李明 家庭人数 3 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/kg 1 家庭用电 240kw•h 188.4 2 水 10t 1.94 3 天然气 30m3 64.86 … … … … 家庭月耗碳总量 1018.55 请你判断李明家人均年碳排放量是否在中部地区人均年碳排放量的正常范围（　　） A．高于正常范围 B．低于正常范围 C．属于正常范围 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题给出了平均每人每年的二氧化碳排放量标准，以及我国东部沿海发达地区和中部地区人均年碳排放量范围，还给出了李明家庭某个月的“碳足迹”数据，包括家庭用电、用水、用天然气的耗碳量以及家庭月耗碳总量，家庭人数为 3 人．我们需要根据这些数据计算李明家人均年碳排放量，再与中部地区人均年碳排放量范围进行比较． 【解答】解：先计算李明家一个月的人均耗碳量，已知家庭月耗碳总量为1018.55kg，家庭人数为3人，则一个月人均耗碳量为1018.55÷3＝339.5167kg．再计算李明家人均年耗碳量，一年有12个月，所以人均年耗碳量为339.5167×12＝4074.2kg4.0742t．已知中部地区人均年碳排放量介于2.8﹣5.7t，而2.8t＜4.0742t＜5.7t，所以李明家人均年碳排放量属于正常范围．故选：C． 20．（2025春•新邵县期末）实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%，则选择手工的人数为 　8　 ． 八（1）班同学参加社团活动情况统计表 社团活动 足球 啦啦操 合唱 手工 其他 参加人数 10 16 4 　8　 2 【答案】8． 【分析】利用选择足球的人数除以25%，即可得出该班总人数，在用总人数分别减去其它人数即可． 【解答】解：总人数：10÷25%＝40（人）， 选择手工的人数：40﹣10﹣16﹣4﹣2＝8（人）， 故答案为：8． 题型六．扇形统计图 21．（2025春•华蓥市期末）在扇形统计图中，如果其中一个扇形的圆心角为108°，那么这个扇形所表示的量占总体的（　　） A．30% B．33.3% C．50% D．60% 【答案】A 【分析】将108°除以360°即可求出这个扇形所表示的量占总体的百分比． 【解答】解：∵30%， ∴这个扇形所表示的量约占总体的30%， 故选：A． 22．（2025春•怀柔区期末）七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图．根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数（　　） A．40 B．60 C．20 D．10 【答案】C 【分析】用总人数乘以参加篮球社团所占的百分比，即可求解． 【解答】解：200×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝200×10%＝20人， 7年级参加篮球社人员为20人，故选：C． 23．（2025春•寻乌县期末）我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物A中的三种供能物质的分布情况．则100克食物A中蛋白质约占的克数是（　　） A．80 B．77.5 C．62 D．12.5 【答案】C 【分析】总质量乘以供能物质所占百分比，再乘以蛋白质占供能物质所占百分比即可． 【解答】解：由题意知，100克食物A中供能物质为100×80%＝80（克）， 则100克食物A中蛋白质约占的克数是80×77.5%＝62（克），故选：C． 24．（2025春•海口期末）如图是一个扇形统计图，那么从图中可以得出的正确结论的个数是（　　） ①A占总体的25%； ②分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5：1：7； ③表示B的扇形的圆心角是18°； ④C和D所占总体的百分比相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①根据A的圆心角是90°，即可得到结论； ②A、B、C的扇形的圆心角的度数即可得到结论； ③用360°×5%即可得到结论； ④根据C和D所占总体的百分比得到结论． 【解答】解：①100%＝25%，故①结论正确； ②表示A、B、C的扇形的圆心角的度数分别为90°，18°，126°， ∴表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5：1：7，故②结论正确； ③表示B的扇形的圆心角是360°×5%＝18°，故③结论正确； ④C所占总体的百分比＝1﹣5%﹣25%﹣35%＝35%，故C和D所占总体的百分比相等，故④结论正确； 所以正确结论有4个． 故选：D． 25．（2025春•武都区期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如图的扇形统计图，下列说法正确的是（　　） A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少． B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多． C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为105°． D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多． 【答案】D 【分析】根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案． 【解答】解：A．由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B．701班中最喜欢足球的人数占25%，最喜欢篮球的人数占30%，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意； C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°，此选项错误，不符合题意； D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的20%，人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 26．（2025春•越城区期末）有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中A，B，C，D，E各类食物摄取量所占的比例，则表示食物B的圆心角度数为（　　） A．38° B．62° C．100° D．154° 【答案】C 【分析】用360°乘食物B的摄取量所占百分比即可得出答案． 【解答】解：表示食物B的圆心角度数为360°100°． 故选：C． 27．（2025春•营山县期末）每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是200 B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人 C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40° D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 【答案】C 【分析】由科幻类人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以样本中最喜欢历史类的人数所占比例可得其人数；用360°乘以文学类人数所占比例；由以上所求各类别人数可得答案． 【解答】解：A．本次调查的样本容量是70÷35%＝200，正确，不符合题意； B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有1800270（人），正确，不符合题意； C．艺术类人数为200×30%＝60（人），则文学类人数为200﹣（60+30+70+10）＝30（人）， 所以扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是360°54°，错误，符合题意； D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多，正确，不符合题意； 故选：C． 28．（2025春•安远县期末）一个扇形统计图中，某部分占总体的比例为，则该部分所对扇形圆心角为　120　 度． 【答案】120 【分析】根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°，某部分占总体的比例为，则该部分所对扇形圆心角360°． 【解答】解：该部分所对扇形圆心角360°＝120°． 29．（2025春•闽清县期末）某校七年级共开设了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社四个社团，该年段的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．小明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据小明的调查数据绘制的不完整的统计图，则m的值是 　10　 ． 【答案】10． 【分析】根据四个社团所占百分百之和等于1即可解答． 【解答】解：由题意得：2m%+m%+30%+40%＝1， 解得m%＝10%，即m＝10． 故答案为：10． 30．（2025春•嘉兴期末）教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是：15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． （2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 【分析】（1）用360°×14分所占百分比即可； （2）分别求出两个体育项目成绩的平均数，众数和中位数，然后得出结论． 【解答】解：（1）360°×40%＝144°， 答：表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数为144°； （2）由扇形统计图可知，小北的10次1000米测试成绩为：11，12，13，13，13，14，14，14，14，15， ∴众数为14，中位数为13.5，平均数为13.3； 小北排球垫球测试成绩依次从小到大依次是：7，8，13，13，14，14，14，15，15，15， ∴众数为14或15，中位数为14，平均数为12.8， ∵小北排球垫球测试成绩的众数和中位数都高于小北的1000米测试成绩的众数和中位数， ∴小北应该排球垫球． 31．（2025春•旺苍县期末）2025年天文科普兴起，白昼时长变化成热门话题．科研发现日长非固定24小时，存在细微波动以及8.6年周期变化．某校5月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整统计图表． 学生参与活动次数统计表 参与活动次数（次） 0 1 2 3 4次及以上 人数（人） 7 13 10 3 a 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）该调查统计数据的样本容量是 　50　 ，a＝ 　17　 ，b＝ 　6　 ； （2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有1000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数． 【分析】（1）由扇形统计图及统计表的信息关联求解即可得到答案； （2）由3次人数占比为6%，列式计算即可得到答案； （3）由样本情况估计总体情况即可得到答案． 【解答】解：（1）参加活动1次的人数为13人、占比为26%，则该调查统计数据的样本容量是13÷26%＝50； a＝50﹣7﹣13﹣10﹣3＝17； 3次人数占比为，即b＝6； 故答案为：50，17，6； （2）由（1）可知，3次人数占比为6%， ∴圆心角的度数为360°×6%＝21.6°； （3）估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数为人． 题型七．条形统计图 32．（2025春•雨花区校级期末）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐种类是（　　） A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他 【答案】B 【分析】根据条形统计图得出即可． 【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的音乐种类是流行音乐， 故选：B． 33．（2024秋•龙岗区期末）随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局2023年2月统计的“2018﹣2022年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（　　） A．2018﹣2022年期间快递业务量逐年增加 B．2018﹣2022年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年 C．2018﹣2022年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势 D．2018﹣2022年期间2022年快递业务量的增长率最低 【答案】C 【分析】根据条形图中各年份的数据逐一判断即可． 【解答】解：A．2018—2022年期间快递业务量逐年增加，正确，不符合题意； B．2018—2022年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年，正确，不符合题意； C．2018—2022年期间快递业务量的增长速度有增加有降低，原表述错误，符合题意； D．2018—2022年期间2022年快递业务量的增长率最低，正确，不符合题意； 故选：C． 34．（2025春•禹州市期末）端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为2：3，则选择做折纸龙的学生有（　　） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 【答案】B 【分析】先求出折纸龙与做香囊的人数，再结合折纸龙与做香囊的人数比为2：3，即可求解． 【解答】解：折纸龙与做香囊的人数之和为200﹣40﹣80＝80， ∵折纸龙与做香囊的人数比为2：3， ∴选择做折纸龙的学生有（人）， 故选：B． 35．（2025春•平武县期末）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（　　） A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240° B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85% C．扇形统计图中的m≈33.3 D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课 【答案】D 【分析】A．用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数； B．用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果； C．用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果； D．用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果． 【解答】A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意； B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：，故B正确，不符合题意； C．家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意； D．八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：1200×85%＝1020（人），故D错误，不符合题意． 故选：D． 36．（2025春•渝中区期末）人口老龄化是全球热点问题，如图是某机构对2020～2050年我国老年人数量预测图，根据图中数据，下列说法不正确的是（　　） A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量将超过4.8亿 B．预计2020～2030年我国60岁及以上老年人数量增长最多 C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及以上总人数的 D．预计2040～2050年我国80岁及以上老年人数量增长最多 【答案】C 【分析】根据条形统计图中两个类别人群2020～2050年人数的具体数据对各选项逐一分析． 【解答】解：A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量约4.83亿，将超过4.8亿，正确，不符合题意； B．预计2020～2030年我国60岁及以上老年人数量增长最多，正确，不符合题意； C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将超过全国60岁及以上总人数的，错误，符合题意； D．预计2040～2050年我国80岁及以上老年人数量增长最多，正确，不符合题意； 故选：C． 37．（2025春•吴忠期末）如图呈现了2024年9月﹣12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是 　700　 台． 【答案】700． 【分析】由条形统计图可得12月的增长率为35%，12月的冰箱销售量为945台，即可求解． 【解答】解：设该家电经销商在11月的冰箱销售量是x台， 由条形统计图可得12月的增长率为35%，12月的冰箱销售量为945台， ∴（1+35%）x＝945， 解得x＝700， ∴该家电经销商在11月的冰箱销售量是700台， 故答案为：700． 38．（2025春•焦作期末）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型﹣Deepseek﹣V3，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．如图是该模型与美国GPT﹣4o模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示a对b的相对优势．那么由图中数据可知Deepseek﹣V3比GPT﹣4o，在 　代码　 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【分析】先根据公式分别算出各个领域内Deepseek﹣V3对GPT﹣4o的相对优势的百分比，再比较即可求解． 【解答】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ∴Deepeek﹣V3比GPT﹣4o，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 题型八．折线统计图 39．（2025春•柯城区期末）如图是1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（　　） A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份 【答案】B 【分析】根据利润＝售价﹣进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润＝售价﹣进价，利润最大的是2月， 故选：B． 40．（2025春•阳泉期末）某品牌空调今年1﹣6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【分析】根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案． 【解答】解：由统计图可知， 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但不能预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故选项A 说法错误，不符合题意； 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长100%＝20%，故选项B说法正确，符合题意； 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1（倍），故选项C 说法错误，不符合题意； 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故选项D 说法错误，不符合题意； 故选：B． 41．（2025春•郴州期末）如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第　5　 天． 【答案】5． 【分析】通过折线统计图分别求出这七天的温差，然后比较即可． 【解答】解：通过折线统计图分别求出这七天的温差为： 第1天温差为23﹣19＝4（℃）， 第2天温差为26﹣19＝7（℃）， 第3天温差为29﹣22＝7（℃）， 第4天温差为32﹣25＝7（℃）， 第5天温差为39﹣20＝19（℃）， 第6天温差为33﹣27＝6（℃）， 第7天温差为31﹣23＝8（℃）， ∴温差最大的是第5天， 故答案为：5． 42．（2025春•朝阳区期末）如表记录了2018﹣2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①2018﹣2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018﹣2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018﹣2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是 　①③　 ． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是 　2024　 ． 【分析】（1）根据统计表中数据，补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图逐个判断即可； （3）根据折线统计图逐个判断即可． 【解答】解：（1）补全复合折线图如图所示， （2）由图可知：2018﹣2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势，故①正确； 2018﹣2020年，我国新能源汽车销量保持不变，2020﹣2024年，我国新能源汽车销量呈现上升趋势，故②错误； 2018﹣2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，故③正确． 故答案为：①③． （3）由图可知：在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2024年．故答案为：2024． 题型九．频数（率）分布表 43．（2025春•杭州期末）某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【答案】C 【分析】根据频数总和为100求出第4组的频数，再将频数除以100即可计算其频率． 【解答】解：根据频数总和为100求出第4组的频数可得： 第4组的频数为100﹣（20+19+17+18+14）＝12， 频率为12÷100＝0.12． 故选：C． 44．（2025春•雨花区校级期末）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（　　） A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组 【答案】C 【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，进行计算，小数部分要进位． 【解答】解：∵， ∴这组数据应分为7+1＝8（组）， 故选：C． 45．（2025春•梁平区期末）对50个数据进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12．那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（　　） A．120个 B．60个 C．12个 D．6个 【答案】D 【分析】根据频率、频数的关系可知． 【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12， 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12， 那么其大约有50×0.12＝6个． 故选：D． 46．（2025春•华容县期末）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　25　 ． 【答案】25． 【分析】根据“频率＝频数÷总数”计算即可． 【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25． 故答案为：25． 47．（2025春•紫金县期末）为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下表： 组别/个 x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190 人数 5 15 20 60 根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为　640　 ． 【答案】640． 【分析】用800乘样本中1分钟跳绳个数不小于180的学生所占比例即可． 【解答】解：估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为：800640（人）， 故答案为：640． 48．（2025春•富锦市期末）某校七年级共有学生360人，抽样调查了部分学生每天课外阅读时间（单位：分钟），数据整理后制成频数分布表如下： 阅读时间（分钟） 0﹣20 21﹣40 41﹣60 61﹣80 81﹣100 频数 8 12 20 10 5 （1）求样本容量； （2）若阅读时间超过60分钟视为“阅读达标”，估计该校七年级“阅读达标”的学生人数． 【分析】（1）把各组频数相加即可求出样本容量； （2）用总人数乘样本中阅读时间超过60分钟的学生所占比例即可． 【解答】解：（1）样本容量为：8+12+20+10+5＝55； （2）36098（人）， 答：估计该校七年级“阅读达标”的学生人数为98人． 49．（2025春•龙南市期末）某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）； 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98 【整理数据】 分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 a 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， （1）填空；a＝　5　 ； （2）此调查的样本容量为　20　 ； （3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？ 【分析】（1）根据收集的数据求解即可求出a的值； （2）根据收集的数据求解即可求解； （3）用总人数乘数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）由收集数据可知，a＝5； 故答案为：5； （2）由收集数据可知，此调查的样本容量为20， 故答案为：20； （3）1000200（人）， 答：估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有200人． 50．（2025春•思明区校级期末）某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中数学能力测试满分10分，调查数据整理如下：根据统计图，回答下列问题： （1）补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 5≤a＜6 6≤a＜7 7≤a＜8 8≤a＜9 9≤a＜10 频数 4 9 　6　 　16　 5 （2）下列说法合理的是　①②　 （直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人； ②数学能力测试成绩分布在6≤a＜7的学生，其练习时间主要分布在2≤t＜3小时； ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高； （3）若该校共有1200名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在4≤t＜5小时的约有多少人？ 【分析】（1）由统计图即可求解； （2）由统计图即可求解； （3）计算出样本中平均每周数学练习时间在4≤t＜5小时所占比例即可求解． 【解答】解：（1）7≤a＜8的频数为6，8≤a＜9的频数为16， 故答案为：6，16； （2）①②正确，③错误； 故答案为：①②； （3）平均每周数学练习时间在4≤t＜5小时的人数为9人， ∵， ∴估计平均每周数学练习时间在4≤t＜5小时的约有270人． 题型十．频数（率）分布直方图 51．（2025春•庐江县校级期末）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7．则组数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【解答】解：将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7： 93﹣21＝72， 72÷7＝10……2， ∴组数为10+1＝11， 故选：C． 52．（2025春•韩城市期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名 D．频数分布直方图中组距是10 【答案】B 【分析】根据图中信息逐一判断即可． 【解答】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图可得： A、70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，故A选项正确； B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50， 则这次测试优秀（90.5—100.5）率为，故B选项错误； C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为12+6＝18名（得分为整数），故C选项正确； D、频数分布直方图中组距是100.5﹣90.5＝10，故D选项正确． 故选：B． 53．（2025春•北仑区期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【分析】将第1、2组人数相加即可． 【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）． 故选：B． 54．（2025春•应城市期末）某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为　75%　 ． 【答案】75%． 【分析】用总数减去不及格人数再除以总数乘以100%即可． 【解答】解：， 故答案为：75%． 55．（2025春•阿克苏地区期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是　20　 ． 【答案】20． 【分析】根据样本中70分至80分这一分数段的频数为总频数减去其它各个分数段的频数，即可求解． 【解答】解：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20． 故样本中7（0分）至8（0分）这一分数段的频数为20． 故答案为：20． 56．（2025春•吴桥县期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　80　 ． 【答案】80 【分析】用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【解答】解：用总人数乘以第三组频数占总数的比例可得： ， 故答案为：80． 57．（2025春•让胡路区校级期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 　100　 人；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图m的值为 　40　 ，其中“E”组对应的圆心角度数为 　14.4°　 ； （3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数． 【分析】（1）A组人数÷A组所占百分比＝被调查总人数，将总人数×D组所占百分比求出D组人数，即可补全频数分布直方图； （2）C组人数÷调查总人数×100即可得m的值；E组对应的圆心角度数＝E组占调查人数比例×360°； （3）将样本中课外阅读时间不少于6小时的百分比乘以3000可得． 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：10÷10%＝100（人）， D组人数为：100×25%＝25（人）， 补全图形如下： 故答案为：100； （2）m100＝40，E组对应的圆心角为：360°＝14.4°； 故答案为：40；14.4°； （3）3000×（25+4）%＝870（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人． 58．（2025春•信丰县期末）某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动3个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）． 第二次测评的数学成绩频数分布表： 成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 1 2 4 8 15 m 6 根据图表信息，完成下列问题： 第一次测评的数学成绩频数分布直方图 （1）m＝　14　 ； （2）若80分及以上为优秀． ①开展数学拓展活动3个月后，请估计该校700名七年级学生数学成绩优秀的人数； ②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析． 【分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值； （2）①根据表格中的数据，用700乘以80分及以上的频率即可； ②根据表格中的数据，分别计算即可． 【解答】解：（1）m＝（3+9+8+15+9+5+1）﹣（1+2+4+8+15+6）＝14， 故答案为：14； （2）①700280． ②第一次的优秀率为6÷50×100%＝12%，第二次的优秀率为20÷50×100%＝40%，开展数学拓展活动的效果非常好．绝大部分的成绩都有所提高． 59．（2025春•南昌县期末）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了 　400　 名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　60　 ，扇形统计图中A组占 　5%　 ； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ 【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘B组对应百分比求出m，用A组的人数除以总人数即可得扇形统计图中A所占的百分比； （2）根据m的值和总人数求出E组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）总人数乘以样本中90分及以上的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取了96÷24%＝400（名）学生的成绩， 频数分布直方图中m＝400×15%＝60， 扇形统计图中A组占100%＝5%； 故答案为：400，60，5%； （2）E组人数为400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）20001120（人）， 答：估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有1120人． 60．（2025春•武城县期末）中国共产党于1921年7月23日成立，但把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”． 【背景调查】为了初步了解本校七年级学生的知识储备情况，请小倩、小琪、小枫分别进行了抽样调查．三位同学调查后反馈如下： 知识储备情况调查 知识储备情况调查 知识储备情况调查 调查人：小倩 调查对象：各班政治课代表 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：40 非常了解人数：35 简单了解人数：5 不了解人：0． 调查人；小琪 调查对象：七年级（13）班所有学生 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：50 非常了解人数：20 简单了解人数：25 不了解人数：5 调查人；小枫 调查对象：各班学号为8的倍数的学生 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：60 非常了解人数：35 简单了解人数：20 不了解人数：5 （1）你认为哪位同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由． 【收集并整理数据】老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计表： 分数x 50≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 m 140 n 100 等级 D C B A 【描述数据】绘制成不完整的扇形统计图． 【分析数据】依据统计信息回答问题． （2）进行问卷式知识检测的样本容量为 　，400　 ，m＝ 　40　 ，n＝ 　120　 ； （3）在扇形图中，“B”组对应的圆心角度数为 　108°　 ； （4）补全频数分布直方图； （5）已知该校共有学生2000人，若等级达到B及B以上的为优秀，请你根据数据分析结果，估计全校有多少学生能够达到“优秀”． 【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性解答即可； （2）用C组的人数除以C组所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘10%可得m的值，用样本容量分别减去其它各组人数可得n的值； （3）用360°乘“B”组所占百分比可得“B”组对应的圆心角度数； （4）结合m、n的值补全频数分布直方图即可； （5）用2000乘样本中A、B两组所占百分比之和即可． 【解答】解：（1）小枫同学的调查结果能更好的反映该校七年级学生的知识储备情况．理由如下： 小倩仅调查了各班政治课代表，样本不具有代表性； 小宸仅调查了七年级（13）班的所有学生，样本也不具有代表性； 小枫的抽样为简单随机抽样，使抽到的每个个体机会均等，抽取的样本具有代表性，能够客观的反映总体的情况； （2）进行问卷式知识检测的样本容量为：140÷35%＝400， 故m＝400×10%＝40， 所以n＝400﹣140﹣100﹣40＝120， 故答案为：400，40，120； （3）360°108°， 故答案为：108°； （4）补全频数分布直方图如下； （5）（人）， 答：估计全校有1100名学生能够达到“优秀”． 学科网（北京）股份有限公司 $