精品解析：2026年河南周口市郸城县白马镇第三中学等校中招模拟检测试卷 九年级数学

2026年河南省中招模拟检测试卷 九年级数学 注意事项 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国古代以“盈”“亏”表示相反意义的量，若粮食增产5吨记作吨，则减产3吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵增产与减产是相反意义的量，题干规定增产吨记作吨， ∴ 减产吨应记作吨． 2. 2025年我国用户数突破920000000户，数据920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 3. 我国传统建筑中常用榫卯结构，构件之间通过凹凸结合连接，体现了几何图形的全等变换．下列变换中，不属于全等变换的是（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 相似放大 【答案】D 【解析】 【详解】解：平移变换、旋转变换，轴对称变换都不改变图形的形状和大小，都属于全等变换； 相似放大变换改变了图形的大小，不属于全等变换. 4. 一副三角尺按如图方式放置， ， 则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，运用三角形内角和等于即可解出的度数． 【详解】解：由题可知，，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴． 5. 某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（ ） A. 平均数为7.5 B. 中位数为7 C. 众数为7 D. 方差为1.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据对应定义分别计算各选项的结果，即可判断对错． 【详解】解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：． 计算平均数： A选项错误． 计算中位数： 10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为 B选项错误． 计算众数： 7一共出现4次，出现次数最多，众数为7， ∴C选项正确． 计算方差： ， D选项错误． 6. 如图，中，D、E分别在、上，，，则与的面积之比为（ ） A. 1：9 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：2 【答案】A 【解析】 【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB＝1：2， ∴AD：AB＝1：3， ∴S△ADE：S△ABC＝1：9． 故选：A． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 7. 成语“尺幅千里”常用来形容篇幅短小但意境深远，其中“尺”是我国古代长度单位．若1尺厘米，则下列运算中，与长度单位换算思想类似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先明确长度十进制单位换算的核心思想，不同单位对应底数为10的不同次幂，单位换算本质是同底数幂的乘法运算，法则为底数不变，指数相加，据此判断选项． 【详解】解：A．是同底数幂的乘法运算，符合长度单位换算的思想； B．是幂的乘方运算，不符合长度单位换算的思想； C．是普通常数乘法计算，未体现单位换算的核心运算思想，不符合长度单位换算的思想； D．是同底数幂的除法运算，不符合长度单位换算的思想． 8. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 9. 如图，是的直径，点C、D在上， ，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求得的度数，再根据平行线的性质得，然后由等腰三角形的性质得，最后由三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P在段运动，点P在段运动，点P在段，点P在段运动计算三角形的面积从而判断函数图象即可． 【详解】解：当点P在段运动，此时， 不存在，即此时无图象， 当点P在段运动，此时， 则有， ∴， 函数图象为点（空心）与的连线； 当点P在段运动，此时， ∴； 点P在段运动时，此时， 则有，， ∴， 函数图象为点与（空心）的连线； 则S与t的函数图象大致是： 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ____________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得， 故不等式组的解集为． 13. 不透明的袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可． 【详解】解：因为袋中装有3个红球和2个白球，一共是5个球， 所以从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是明确概率的意义，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 14. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，过作，交于点，由垂径定理可知为的中点，由三角形的面积可求出的长，在中，根据勾股定理可求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：在中，，，， ， 过作，交于点，如图所示， ， 为的中点， ，且，，， ， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， ． 故答案为：． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 【答案】3或 【解析】 【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC==5， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得， ∴BE=； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3． 【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算各项的值，再进行加减运算． （2）先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分化简． 【小问1详解】 解: ． 【小问2详解】 解: ． 17. 某校开展了“书香校园”阅读活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求本次调查中共抽取的学生人数． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，阅读3本书籍的学生所在扇形的圆心角度数是多少？ （4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有多少人． 【答案】（1）50人 （2）补全图形如下： （3） （4）120人 【解析】 【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案； （2）求出2本和3本的人数即可补全条形图； （3）用乘以3本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：本人数为（人）， 则本人数为（人）， 图略； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：（人）． 18. 如图，在中，， （1）尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接交于点P，则 ． 【答案】（1） 如图，点Q即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线交于点Q，点Q即为所求； （2）分别求出，，再利用三角形的外角的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． （1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 【答案】（1） （2）降价20元 （3）每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元 【解析】 【分析】（1）根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y=（40-x）（20+2x），整理即可； （2）令y=1200，得到，整理得，然后利用因式分解法解即可； （3）把配成顶点式得到，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案． 【小问1详解】 解：y=（40-x）（20+2x） =， 所以y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 令y=1200， ∴， 整理得，解得x1=10（舍去），x2=20， 所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元； 【小问3详解】 ， ∵a=-2＜0， ∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250， 所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的应用． 20. 如图，为测量河宽，在河岸边取一点C，测得，沿方向前进60米到达点D，测得，求河宽（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】设米，解直角三角形可得米，米，根据米，可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设米， 由题意得，， 在中，米， 在中，米， ∵米， ∴， 解得， ∴米， 答：河宽为米． 21. 某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元． （1）求A、B两种笔记本的单价； （2）若该文具店准备购进这两种笔记本共100本，且A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的设购进A种笔记本m本，总费用为W元，求W与m的函数关系式，并求最少费用． 【答案】（1）A种单价6元，B种单价5元 （2），最少费用为525元 【解析】 【分析】（1）设A种笔记本单价为x元，B种为y元，根据购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元，列出方程组进行求解即可； （2）根据A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的列出不等式求出的取值范围，根据总费用等于购买两种笔记本的费用之和，列出函数关系式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种笔记本单价为x元，B种为y元． 由题意，得， 解得； 答：A种单价6元，B种单价5元． 【小问2详解】 解：设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本本， 由题意，解得 ， ∴W随m增大而增大， 故当时，W最小，为525元． 答：函数关系式为，最少费用为525元． 22. 如图，抛物线 经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交直线于点E，当点P在第一象限时，求线段的最大值； （3）在（2）的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点Q的坐标为或或或或． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）由点B，C坐标求出直线解析式，设点P坐标为，则，求出的关系式，运用二次函数的性质可得结论． （3）求出函数图象对称轴为，设，求出，，，，分三种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点、代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 设点P坐标为，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，有最大值， ∴， 设点Q的坐标为， ∵、， ∴； ； ， 当即时，，即， 解得， ∴点Q的坐标为或； 当即时，， 解得或， ∴点Q的坐标为或； 当即时，， 解得， ∴点Q的坐标为． 综上所述，点Q的坐标为或或或或． 23. 如图1，在 中， D，E分别是边，的中点．将 绕点A 顺时针旋转角（ 连接，． （1）猜想 与 的数量关系，并结合图2给予证明； （2）探究： ①当旋转角的度数为 时，则 ， ②在旋转过程中，当点B，D，E在一条直线上，且 时，直接写出的长． 【答案】（1） 解： ，理由如下： ∵为的中点， ∴，同理可得， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴； （2）①或 ②的长为或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程的求解以及根据三角函数值求角，解题的关键是熟练应用相关基础知识进行求解． （1）根据题意可得，，，从而得到，即可求证； （2）①分两种情况，根据旋转的性质以及平行线的性质求解即可；②分两种情况，根据旋转的性质以及勾股定理表示出，，，再根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图1， 当 时， ， 又∵， ∴， 由（1）可得，，即，则，即； 如图2，同理可得，此时； 故答案为：或； ②如图3，由（1）可得， ∴， ∵， ∴，， 由勾股定理可得，，， 设，则， 由勾股定理可得，， 解得（负值舍去），即， ∴； 如图4， 同理，，设，则， 由勾股定理可得，， 解得，即， 的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招模拟检测试卷 九年级数学 注意事项 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国古代以“盈”“亏”表示相反意义的量，若粮食增产5吨记作吨，则减产3吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 2025年我国用户数突破920000000户，数据920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国传统建筑中常用榫卯结构，构件之间通过凹凸结合连接，体现了几何图形的全等变换．下列变换中，不属于全等变换的是（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 相似放大 4. 一副三角尺按如图方式放置， ， 则 的度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（ ） A. 平均数为7.5 B. 中位数为7 C. 众数为7 D. 方差为1.2 6. 如图，中，D、E分别在、上，，，则与的面积之比为（ ） A. 1：9 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：2 7. 成语“尺幅千里”常用来形容篇幅短小但意境深远，其中“尺”是我国古代长度单位．若1尺厘米，则下列运算中，与长度单位换算思想类似的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点C、D在上， ，，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ____________． 12. 不等式组的解集为_____． 13. 不透明的袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为___________． 14. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为__________． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算： （2）化简： 17. 某校开展了“书香校园”阅读活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求本次调查中共抽取的学生人数． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，阅读3本书籍的学生所在扇形的圆心角度数是多少？ （4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有多少人． 18. 如图，在中，， （1）尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接交于点P，则 ． 19. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． （1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 20. 如图，为测量河宽，在河岸边取一点C，测得，沿方向前进60米到达点D，测得，求河宽（结果保留根号）． 21. 某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元． （1）求A、B两种笔记本的单价； （2）若该文具店准备购进这两种笔记本共100本，且A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的设购进A种笔记本m本，总费用为W元，求W与m的函数关系式，并求最少费用． 22. 如图，抛物线 经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交直线于点E，当点P在第一象限时，求线段的最大值； （3）在（2）的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在 中， D，E分别是边，的中点．将 绕点A 顺时针旋转角（ 连接，． （1）猜想 与 的数量关系，并结合图2给予证明； （2）探究： ①当旋转角的度数为 时，则 ， ②在旋转过程中，当点B，D，E在一条直线上，且 时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $