精品解析：2025年河南省周口市郸城县九年级第一次全真模拟数学试卷

2025年河南省中考仿真模拟考试（一） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．解题的关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：，，，， ， 这四个数中最小的数是．   故选： B． 2. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示，三个视图都不相同 故选：D． 3. 将一块直尺与一块三角尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解题的关键． 由直尺两边平行可得，再由三角形的外角定理可得，即可求解． 【详解】解：如图： 由直尺两边平行可得， ∵， ∴ 故选：A． 4. 某AI语言模型的参数总量为个，每个参数占用的字节数为，序列化后需要将所有参数存储到硬盘中，则序列化后的总字节数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．计算出序列化后的总字节数用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选：D 5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示中竖、横的数量关系，掌握二元一次方程组的解的计算是关键． 根据图1中竖、横的数量关系列式，再根据二元一次方程组的解代入计算得到，由此即可． 【详解】解：图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∴设遮住的图为， ∴图2用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∵图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得，， ∴图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得， ∴的系数是， 故选：B ． 6. 某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（ ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A. 该小组共统计了120名数学家的年龄 B. 统计表中m的值为6 C. 样本中数学家年龄在92~93岁人数比94~95岁的人数多21人 D. 统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数学常识，总体、个体、样本、样本容量，扇形圆心角，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、该小组共统计的人数为：（人），故A错误； B、统计表中m的值为（人），故B错误； C、长寿数学家年龄在岁的人数为（人），长寿数学家年龄在岁的人数为（人）， 所以样本中数学家年龄在岁的人数比岁的人数多（人），故C正确； D、统计图中数学家年龄在岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为（人），故D错误． 故选：C． 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“春分”“夏至”“立秋”“冬至”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“夏至”“立秋”的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小亮抽到的两张邮票恰好是“夏至”“立秋”的概率． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示“春分”“夏至”“立秋”“冬至”， 根据题意，作出树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能性的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“夏至”“立秋”的可能性有2种， ∴小亮抽到的两张邮票恰好是“夏至”“立秋”的概率是． 故选：C． 8. 如图，一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽为． ①以拱顶（抛物线顶点）原点建立如图所示平面直角坐标系，则抛物线解析式为； ②若水面由位置l下降，水面宽度为； ③若水面由位置l下降，水面宽度增加． 以上结论正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立二次函数关系式；因此此题可根据题意得出二次函数关系式，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可设二次函数关系式为，把点代入得：， ∴该二次函数的解析式为；故①正确； ②根据水面由位置l下降，可知：把代入二次函数解析式得：， 解得：， 此时水面宽为；故②错误； ③根据水面由位置l下降，可知：把代入二次函数解析式得：， 解得：， ∴水面宽度为， ∴水面宽度增加；故③正确； 综上所述：正确的个数有①③两个； 故选B． 9. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标变化的规律—旋转型，全等三角形的判定与性质，找到A点的坐标循环的规律是解题的关键． 根据旋转的性质分别求出第、、、时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图，作轴于E，作轴于F， ∵， ∴． ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 同理可求：，， ∵， ∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵ ∴第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：C． 10. 如图1，菱形中，点A为轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于两点（点在点下方），直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，与的大致图象如图2，若，则的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】当l落在位置时，与菱形交于D，M，，当|l落在位置时，，得，得，得，解得，即得． 【详解】解：如图所示，当l落在位置时，与菱形交于D，M， 此时， 当l落在位置时，与菱形交于N，B， 此时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴点C到y距离为， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点与图形面积问题．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式，动点函数图象，分类讨论，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 分解因式的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 不等式，的最小整数解为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出最小整数解即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是， ∴最小整数解为3． 故答案为：3． 13. 如图，在中，，D为中点，E为上一个动点，连接交于F，当时， __________． 【答案】## 【解析】 分析】将补成矩形，延长交于点，可得，求出，，再由即可求出． 【详解】解：如图，分别过点A，B作的垂线，相较于点H，则四边形是矩形，延长交于点， ∵， D为中点， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴设，则， 又∵在矩形中，， ∴， ∴，即， 解得． ∴． 故答案：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键． 14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 【答案】. 【解析】 【详解】试题解析：连接OE、AE， ∵点C为OA的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE= ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE） = = =． 15. 如图，将边长为5的正方形的边绕点A逆时针旋转至，连接，过点D作垂直于直线，垂足为E，连接，，当以，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，的长为__________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质和勾股定理，三角形面积计算，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．分两种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的边时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当为平行四边形的对角线时，如图所示： ∵四边形是平行四边形，正方形的边长为5， ∴，， ，，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得： ； 当为平行四边形的边时，如图所示： 此时四边形为平行四边形，点E与点A重合， ∴， ∴． 综上分析可知：或10． 故答案为：10或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算加减，化简得，结合分母不为0，故选代入计算，即可作答． 【详解】解： 且且， 取时，原式（答案不唯一，合理即可） 17. 在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）． （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）84，80，< （2）甲班成绩较好，见解析（答案不唯一） （3）550人 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【小问1详解】 解：∵乙班成绩从小到大排列：56，75， 79， 83，85，90，90， 100， ∴， ∵甲班成绩80分的出现了3次，出现的次数最多， ∴， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ． 故答案为：84，80，<； 【小问2详解】 甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好 【小问3详解】 （人）． 答：全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数约有550人． 18. 如图1，在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动，连接PQ，AQ．设点P运动的时间为，的面积为． （1）直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： （2）在图2所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出函数时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）． 【答案】（1） （2）当时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】（1）分当点P在线段上时和当点P在线段上时两种情况求解即可； （2）用描点法画出图象即可； （3）先画出反比例函数的图象，然后利用数形结合求解即可． 【小问1详解】 当点P在线段上时，， 此时， ； 当点P在线段上时，， 此时， ， ． 综上所述， 【小问2详解】 函数图象如下： 性质：当时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小． 【小问3详解】 当时，由图形可得，即； 当时，由图形可得，即（负号舍去），（均可） 由图象可知：． 【点睛】本题考查了求函数解析式，画函数图象，反比例函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键． 19. 如图，已知． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的垂直平分线，交于D； ②在直线找一点E，使四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图（角平分和垂直平分线），菱形的判定和性质，以及锐角三角函数的知识． （1）①根据作垂直平分线的作图即可；②以点B为圆心，以为半径画弧，交于点E即可； （2）由的正弦求出，再由菱形性质得，由的正切求出，然后利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 ， 四边形是菱形， ， ， 四边形的面积． 20. 定义：如果一个三位数的百位数字与个位数字之和等于十位数字，则称这个三位数为“和谐数”．如264，因为它的百位数字2与个位数字4之和等于十位数字6，所以264是“和谐数”． （1）最小的“和谐数”是______，最大的“和谐数”是______； （2）试说明“和谐数”一定能被11整除． 【答案】（1）110；990 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了利用分解因式的应用． （1）按照题意写出最小的“和谐数”与最大的“和谐数”即可； （2）可设“和谐数”为，则有，再通过计算即可． 【小问1详解】 解：设和谐数百位上的数是a，十位上的数为b，个位上的数为c， 由题意，得， 要想求最小的和谐数，就是a最小时，a最小是1， b最小是， 此时c最小是0， 所以最小的“和谐数”时110； 最大的“和谐数”，就是a最大时，a最大是9， 十位上b最大是9， 此时， 所以最大的“和谐数”是990． 由题意可得：最小的“和谐数”是110，最大的“和谐数”是990； 故答案为：110；990； 【小问2详解】 解：设这个“和谐数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c）， 由题意，得， ∴“和谐数”为，则有： ， ∵a，b是整数， ∴是整数， ∴任意“和谐数”一定能被11整除． 21. 数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮与水平面相切于点E，线绳绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上，即线绳与相切于点C，过切点E的直径与交于点A（图中点O，A，E，D，C在同一平面内）． （1）连接，求证：． （2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心O与D处锭子之间的水平距离在与之间时，纺线较为舒适．若，请判断使用该纺车纺线时是否舒适，并说明理由．（参考数据：，最后结果精确到个位） 【答案】（1）见解析 （2）使用该纺车纺线时舒适 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，等于三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握切线的性质，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据切于点C，得出，根据等腰三角形的性质得出．根据，得出，最后证明结论即可； （2）连接，证明，得出，作的垂直平分线交于F，连接，根据等腰三角形的性质得出，证明为等腰直角三角形，得出，，求出，即可得出结论即可． 【小问1详解】 证明：切于点C， ． ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 切于点E，切于点C， ，， ，， ， ， 作的垂直平分线交于F，连接， 则， ∴， ， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ， 使用该纺车纺线时舒适． 22. 如图，在中，，高，矩形的一边在边上，E、F两点分别在、上，交于点H． （1）求证：． （2）设，当x为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值． 【答案】（1）见解析 （2）当时，有最大值，最大值为30 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． （1）根据矩形的性质易证，由三角形相似的性质及证明； （2）由（1）得，求出，，根据，利用而阐述性质即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ． ， 当时，有最大值，最大值为30． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形的一边． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：__________． （2）知识探究 小华对折叠继续探究，当点M在上时，延长交于点Q，如图2． ①若点Q恰好与点C重合时，__________． ②若，求的长． （3）拓展应用 如图3，当矩形变为正方形时，改变点P在边上的位置，若，直接写出的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）①根据折叠的性质，利用直角三角形的性质，即可求解； ②根据折叠的性质，解直角三角形，即可求解． （3）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段上时，设，分别由勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得， ， ，， ， ； ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，由折叠可知， ， ； ②由（1）知，，则． 又， ， 又，则， ， ； 【小问3详解】 解：①当点Q在线段上时，连接． ， ． 设，则． 又， 在中，， 解得， ∴； 当点Q在线段上时，连接， ， ． 设，则． 又， 在中， 解得：． ， 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理，解直角三角形，三角形的全等的判定与性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中考仿真模拟考试（一） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 3. 将一块直尺与一块三角尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某AI语言模型的参数总量为个，每个参数占用的字节数为，序列化后需要将所有参数存储到硬盘中，则序列化后的总字节数为（ ）． A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 6. 某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（ ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A. 该小组共统计了120名数学家的年龄 B. 统计表中m的值为6 C. 样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D. 统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“春分”“夏至”“立秋”“冬至”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“夏至”“立秋”的概率是（ ）． A B. C. D. 8. 如图，一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽为． ①以拱顶（抛物线顶点）为原点建立如图所示平面直角坐标系，则抛物线解析式为； ②若水面由位置l下降，水面宽度为； ③若水面由位置l下降，水面宽度增加． 以上结论正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，菱形中，点A为轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于两点（点在点下方），直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，与的大致图象如图2，若，则的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 分解因式的结果是__________． 12. 不等式，的最小整数解为__________． 13. 如图，在中，，D为中点，E为上一个动点，连接交于F，当时， __________． 14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 15. 如图，将边长为5正方形的边绕点A逆时针旋转至，连接，过点D作垂直于直线，垂足为E，连接，，当以，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 17. 在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）． （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 18. 如图1，在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段BC运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动，连接PQ，AQ．设点P运动的时间为，的面积为． （1）直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： （2）在图2所示平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出函数时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）． 19. 如图，已知． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的垂直平分线，交于D； ②在直线找一点E，使四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 20. 定义：如果一个三位数的百位数字与个位数字之和等于十位数字，则称这个三位数为“和谐数”．如264，因为它的百位数字2与个位数字4之和等于十位数字6，所以264是“和谐数”． （1）最小的“和谐数”是______，最大的“和谐数”是______； （2）试说明“和谐数”一定能被11整除． 21. 数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮与水平面相切于点E，线绳绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上，即线绳与相切于点C，过切点E的直径与交于点A（图中点O，A，E，D，C在同一平面内）． （1）连接，求证：． （2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心O与D处锭子之间的水平距离在与之间时，纺线较为舒适．若，请判断使用该纺车纺线时是否舒适，并说明理由．（参考数据：，最后结果精确到个位） 22. 如图，在中，，高，矩形的一边在边上，E、F两点分别在、上，交于点H． （1）求证：． （2）设，当x为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形的一边． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：__________． （2）知识探究 小华对折叠继续探究，当点M在上时，延长交于点Q，如图2． ①若点Q恰好与点C重合时，__________． ②若，求的长． （3）拓展应用 如图3，当矩形变为正方形时，改变点P在边上的位置，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$