2026年湖南株洲市初中学业水平调研考试数学试题卷

株洲市2026年初中学业水平调研考试 数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下图温度计上，如果点A表示的摄氏温度是，则点B表示的摄氏温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把数据25000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种源于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是（ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 中心对称 D. 旋转 6. 某班有5位学生参加志愿者服务次数为：6，10，9，8，6，则这组数据的中位数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 化简，结果正确的是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 反比例函数的图象上有两点，，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A. B. C. D. 10. 汉代初期的《淮南万毕术》所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律探清井底情况的方法．如图是一口深井的示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 分式方程的解是________． 13. 若在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则数a的值可以是________．（只写答案） 14. 如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离．他在平地上取一点C，使测量者能从C直线走到A和B两点，在平地上延长至点D，使，延长BC至点E，使，连接．若测得米，则A，B两点间的距离为________米． 15. 如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________． 16. 定义：如果直角三角形的两条直角边长的差等于斜边长的一半，那么称这个直角三角形是“三角形”．已知是“三角形”，． ①若该直角三角形的斜边长是，则它的面积是________； ②若，则的正弦值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． （1）求型平板和型平板的单价； （2）若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？ 20. 某校开展“科技生活认知”调查活动，为了解学生对科技生活的关注情况，学校设计了调查问卷，部分问题如下： 【必选问题1】（单选题）你最感兴趣的科技生活项目是（ ） A．应用（如 、智能语音助手） B．智能家居（如扫地机器人、智能灯光系统） C．虚拟现实体验（如游戏、虚拟旅游） D．新能源技术（如电动汽车、太阳能设备） 【必选问题2】（单选题）你认为科技对学习的帮助主要体现在（ ） E．辅助学习（如解题工具、在线课程平台） F．提升效率（如智能笔记、时间管理） G．拓展资源（如查找资料，研究方法，策略） 该校随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据整理后，绘制了如下不完整的统计图表： 问题1 A 40 B 28 C 12 D a 问题2 E 60 F 22 G 18 请根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的________，A的频率是________，扇形统计图中E的圆心角是________，请补画完成条形统计图； （2）若该校共有2800名学生，请估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的学生人数； （3）小利同学参加了这次调查，求小利同时选择“A和E”的概率（要求画出树状图或列表分析）． 21. 如图，是直角三角形，．以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，，点为线段上一动点，过点作的垂线交射线于点，设，，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围． 22. 为测量某风景区山腰上一山洞的高度，某数学小组设计了两个测量方案． 活动课题 测量某风景区山腰上的一山洞的高度 测量方案 方案一 方案二 背景示意图及抽象图 测量过程与测量数据 在点A处测得该山洞顶部点C的仰角为，测得上山斜坡的长度为150米，上山斜坡的坡度．已知点A，B，C，M都在同一平面上． 用无人机在与该山洞底部B水平距离米的空中P点位置，测得点B的俯角为，测得该山洞顶部C的仰角为．点P，D，B，C在同一平面上． 参考数据 ， ， ． ，， ，． 说明 线段代表上山斜坡，线段代表该山洞，直线表示水平线，． 请选择其中一种方案计算：求该山洞的高度．（结果精确到0.1米） 23. 如图，四边形OBCD是边长为8的正方形，B，D分别在x，y的正半轴上，二次函数的图像经过点B且其顶点A在边上，连接，作轴于点H，T是直线上方的抛物线上一个动点（T不与O，A重合），过点T作轴于点R，交于点P，交于点Q． （1）直接写出点A的坐标，并求出该二次函数的解析式； （2）求证：的值为常数； （3）是否存在实数使得以，，（为常数，）的值为三边长的三角形为等边三角形？若存在，请说明理由，并求出的值和点T的坐标；若不存在，也请说明理由． 24. 已知四边形是平行四边形，，．点从点出发沿边向点运动（不与、重合），同时点从点出发沿边向点运动，点的运动速度是点的运动速度的倍．连接，，作的外接圆与射线相交于另一个点，连接． （1）【基础感悟】如图1，若，求的长； （2）【初步探索】如图2，当点运动到线段的中点时，求证：； （3）【深度探索】如图3，随着点的运动，点的位置也在变化，当点与重合时，连接，①求证：；②求的值． 株洲市2026年初中学业水平调研考试 数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 20 【15题答案】 【答案】40 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）型平板单价为元，型平板单价为元 （2）最多能采购型平板台 【20题答案】 【答案】（1）20； ；  （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由作图可知，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）， 【22题答案】 【答案】方案一：该山洞的高度约为米．方案二：该山洞的高度约为米． 【23题答案】 【答案】（1）点A的坐标为，二次函数的解析式为； （2）的值为常数； （3）存在时，等边三角形存在，此时点T的坐标为. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点运动到线段的中点时，则， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） ①连接，作于点，作交的延长线于点， 在线段上截取线段，连接，则， ， 设 ，则， ， ， 是等边三角形， ，， ， ∵ ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $