上海市青浦高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

上海市青浦高级中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：90分钟湖分：100分 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12小题，每小题3分） 1.函数y=cos 2x +2 的最小正周期是 2.某同学提出一个命题：y=simx+ 是奇函数，该命题是 命题（填“真”或“俊"）. 3.已知点A(2,1),B(-2,3),若AB=2AD,则点D的坐标是 4.已知tana=5, 则sina-3cosa 2sina+cosa 5已知角口的顶点是坐标原点，始边与×轴的正半轴重合，它的终边过点P(号引则 sin 2a= 6.向量元=(1,2)在向量m=(4,3)方向上的数量投影为 7.设向量a、满足日=1，同-V2,向量a-6与a垂直，则(a,)= 4 8.在△MBC中，b+c=6,bc=5,cosM=5,则a 已知函数y=cosx(ω>0)在区间 上是严格减函数，则ω的最大值为 10.若复数z,和复数z2满足z=6,z2=8,z,+z2=10,则名，-22= 11.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的巾点，点P为线段CD上批近点C的三等分点，则 PA+P8 IPCP .2.如图，海面上有三座灯塔O,A,B,其中A在O的正东方向，B在O的 正北方向，且A,B到O的距离相等。现探测到该海域内有一艘货船T,满足 O,A,T,B阳点按逆时针排列，且∠OAT=60.0°，∠OTB=15.0°， 则∠BOT的大小为_.一-·（精确到0.1'） 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4小题，每小题3分） 13.设平面向量ā=(4,2)，五=(m,-1),若a与6不能作为平面向量的一组基底，则a.b=〔) A.2 B.-10 C.-5 D.0 14.已知i为虚数单位，若复数(a+i)i为正实数，则实数a的值为() A.2 B.1 c.0 D.1 15.己知m>0,函数y=six在区间[m,2m上最小值为S,在区间[2m,3m]上的最小值为，m变 化时，下列不可能的是() aS>0且t>0R.S<0且t<0C.S<3Ht>0°D.S>0且t<0 16.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,CB=4,∠ACB=90°.D为边AB上的动点，圆O,与圆 O,分别是三角形ACD与三角形BCD的外接圆，现有如下两个命题。 ⊙当点D在AB边中点时，圆O与圆O,的公共部分面积最小. ②圆0，与圆0，的公共部分面积的最小值约为1.66. 则() A.①成立②成立B.①成立②不成立C.①不成立②成立D.①不成立②不成立 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17（本题满分8分；第(1)小题4分，第（2)小题4分) 已知复数z=(m2-16)+(m-4)i(meR） (1)如果复数z是纯虚数，求m的值 (2)如果复数z在复平面上所对应的点在第四象限，求m的取值范围 18(本题满分10分：第(1)小题4分，第(2)小题6分) 如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AM=AAB,AN=HAC,且A,We[0,]: )若a=方，求丽的值： (2)若向量BN+CM与向量2AB+AC平行，求入-2μ的值： 19(本题满分10分：第(1)小题4分，第(2)小题6分) 已知在△ABC巾，A、B、C所对边分别为a、b、c,且a=3,b=2c. )若A-号求△BC的面积： (2)若2sinB-sinC=l且B为锐角，求△ABC的周长， 20（本题满分10分：第（1)小题4分，第（2)小题6分) 背浦高级中学在学校喜年华主题活动中，计划将如图所示的扇形空地AOB分隔成三部分分别作为团 队游戏区、运动区及签到区.已知扇形的半径为60米，∠AOB=云，动点P在扇形AOB的弧上（不 3 包含端点)，点2在半径OB上，RPQ/1OA. (1)当OQ=20V3米时，求团队游戏区的面积： (2)综合考虑到运动的安全性等原因，希望运动区的面积尽可能的大，求该区△OPQ的面积S的 最大值。 B 2签烈区P 运动区 团队游戏区 ○ 21(本题满分14分：第(1)小题4分，第(2)小愿4分，第(3)小题6分) 对于函数y=∫(x).若在其定义域内存在实数x。,I,使得(x+)=f(x)+f()成立，称y=∫(x) 是“1跃点”函数，并称x,是函数∫(x)的“t跃点” (1)若函数∫(x)=sinx-m,xR是“3弧联点"“函数，求实数m的取值范围， (2)若函数∫(x)=sin(x+m),xeR,求证：“cosm=1“是"对任意reR,f(x)为't跃点函数” 的充分非必要条件： 3)是否同时存在实数m和正整数”俊得函数)=c0s2x-m在[0，m+]上有2025个子 .3 跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由。