2026年江苏省泰州市中考数学二轮模拟练习卷

2026年江苏省泰州市中考数学二轮模拟练习卷 一、单选题 1．下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（    ） A．， B．， C．，1.4 D．，1.4 5．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 6．如图，在中，点、分别在、上，，与四边形的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件_______． 8．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为________． 9．如果两个相似三角形的面积之比为，较小的三角形的周长是，那么另一个的三角形的周长为_____． 10．将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为_____． 11．若，则的值为_____． 12．如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______． 13．如图，在等边三角形中，是延长线上一点，是上一点，连接，．若，，，则的长为______． 14．如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．    15．如图，扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D．若，则阴影部分面积为__． 16．如图1，在中，，为中点，点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为，的长为，图2是点运动时随变化的关系图像．为曲线部分的最低点，则的值为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 20．如图，正方形中，对角线，交于点，为线段上一点，请在线段上找一点，并使得________，连接，，则四边形是菱形．请补全条件，画出图形，并说明理由． 21．如图，的中线与中位线相交于点．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论，并证明． a：①；②； b：③四边形为菱形；④四边形为矩形． 你选择的条件是______；结论是______．（只要填写序号，证明一个即可） 22．如图是某实验室研究某微生物的活跃度指数随着温度变化的图象，发现当温度时，活跃度指数保持不变．当时，对应的图象由曲线段（为常数，）和线段组成． (1)求和的值． (2)当微生物的活跃度指数满足时，符合实验需求，求出此时温度的取值范围． 23．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点A，B均在格点上，以为直径画半圆O，格点C在半圆O上．请仅用无刻度的直尺画图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图1中作的平分线，交于点D； (2)在图2中的半圆弧上确定点E，使得平分． 24．已知：和分别是⊙上的两条劣弧，且⊙的半径为5，，，和都可以在⊙上运动，且和没有公共点，连接，，，且，交于点． (1)如图1，若经过圆心． ①求的长； ②求的度数； (2)如图2，在和运动的过程中，的度数是否发生变化？请说明理由； (3)如图3，连接，在和运动的过程中，四边形的面积也发生变化，记四边形的面积为，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年江苏省泰州市中考数学二轮模拟练习卷》参考答案 1．D 【详解】解：． 2．A 【详解】解：A、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．C 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．当时，抛物线开口向上，则抛物线在顶点处取得最小值，在时取得最大值，当时，，当时，，则，即可求解． 【详解】由抛物线的表达式知，函数的对称轴为直线， 则比距离对称轴远， 当时，抛物线开口向上，则抛物线在顶点处取得最小值，在时取得最大值， 当时，， 当时，， 则，解得，， 故选：C． 4．A 【分析】根据“更快”“更稳定”的含义，分别判断平均数和方差的范围，得到符合条件的选项，50米跑用时越短说明速度越快，方差越小说明成绩越稳定。 【详解】解：训练后成绩比原来更快，米跑平均用时越短代表速度越快，原平均用时为 训练后平均数 ，排除B，D选项， 训练后成绩比原来更稳定，方差越小代表数据越稳定，原方差为， 训练后方差 ，排除C选项， 符合条件的是A选项． 5．C 【分析】设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张，根据题意可得为完全平方式，据此即可解答． 【详解】解：设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张， 则组成的图形面积为， 无缝隙、无重叠地拼成一个正方形， 为完全平方式， 可取，，， 即，符合要求， m的值可以是． 6．D 【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，涉及平行线性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线的性质得到，从而得到，再由相似三角形性质：面积比等于相似比的平方得到，从而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 与四边形的面积的比为， ，解得． 故选：D． 7．x≥﹣2 【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得x+2≥0， 解得x≥﹣2， 所以x的取值范围为x≥﹣2． 故答案为x≥﹣2． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握要使二次根式有意义，需让被开方数是非负数即可解决问题． 8．5.8×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010． 故答案为：5.8×1010． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．150 【分析】本题主要考查了相似图形的性质， 根据这两个三角形的面积比求出相似比，再根据相似比等于周长比可得答案． 【详解】解：因为两个相似三角形的面积比为， 所以两个相似三角形的相似比为， 所以两个三角形的周长比等于． 因为较小的三角形的周长是， 所以另一个三角形的周长为． 故答案为：150． 10． 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，将二次函数解析式化为顶点式，先将原抛物线解析式化为顶点式，再根据二次函数的平移法则求出平移后的解析式，由此即可得解． 【详解】解：∵， ∴抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的解析式为， ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查了求代数式的值．由已知得到，将原式整理得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 12．6 【分析】解方程求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得，设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：在中，令，则， 令，则， ，， ，， 过作轴于，过作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图象上， ， ，（不合题意舍去）， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过作于点，由等腰三角形的性质得，设，则，由等边三角形的性质得，则，再由含角的直角三角形的性质得，然后求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，过作于点， ， ， 设，则， ∵是等边三角形， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果． 【详解】解：在中， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键． 15． 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，进而可证得是等边三角形，于是可得，利用勾股定理可得，然后根据即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接、， ，且点C为的中点， 是的垂直平分线，， ，， 又， ， 是等边三角形， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，线段垂直平分线的性质，线段中点的有关计算，等边三角形的判定与性质，勾股定理，求扇形面积，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线构造等边三角形是解题的关键． 16． 【分析】作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，， ，，，根据，所以当三点共线时，的值最小，为的长，由图可知， ，过点作于点，根据勾股定理求出，得到，，根据解直角三角形得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，， ，， ， ， ∴当三点共线时，的值最小，为的长，如图所示： 由题图2可知，此时， 过点作于点， ∵为中点， ， 在中， ， ， （负值已舍去）， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ∴的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，轴对称，勾股定理，从函数图象中获取信息等知识，掌握相关知识是解题的关键． 17．(1) (2)1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式，完全平方公式去括号，再合并即可求解； （2）先根据乘法分配律变形为，再计算二次根式的乘法，最后进行减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简得，代值得 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．先化简，再求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．(1)14，13，14 (2)建议多进B型号扫地机器人．理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数，利用统计数据做决策： （1）根据平均数、中位数、众数的定义，结合条形统计图，即可求解； （2）观察统计图，B型号需求逐渐上升的趋势，进而做出决策． 【详解】（1）解：A型号平均数：； 将B型销量按从小到大顺序排列为：5，8，11， 12，14，14，15，17， 第4位和第5位的平均数为：， B型号中位数； B型销量中14出现了2次，出现的次数最多， B型号众数； 故答案为：14，13，14； （2）解：建议多进B型号扫地机器人． 理由：B 型销量从年初的较低水平逐渐上升，八月份已高于 A 型；基于这一走势，商场可适当增加 B 型的进货量以满足需求． 20．，见解析 【分析】根据题意，添加条件并补全图形，根据正方形的性质以及，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，根据正方形的性质可得，即可证明四边形是菱形． 【详解】解：条件：． 补全图形． 理由如下：∵四边形是正方形， ，． ，， ∴四边形是平行四边形． 又， 是菱形． 21．选择的条件是①，结论是④，证明见解析 【分析】该题考查了菱形的判定，矩形的判定，三角形中位线定理知识点，根据题意选择的条件是：①，结论是：④；和选择的条件是：②，结论是：③；分别证明即可． 【详解】解：选择的条件是：①结论是：④； 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，． 四边形为平行四边形． 又，则四边形为矩形． 选择的条件是：②结论是：③； 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，，． 四边形为平行四边形． ，为的中线， ∴， ∴， ∴则四边形为菱形． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数，一次函数的综合运用，掌握待定系数法，由函数值求自变量的值的计算是关键． （1）把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意得到，运用待定系数法得到，根据函数值求自变量的值即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， 解得． （2）解：由（1）可知，， 已知，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴， 在中，令， 解得； 在中，令，则， 解得， 由图象得． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，平行线的性质与判定，等边对等角，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点G，连接并延长交于F，连接交于D，点D即为所求； （2）取格点H，连接并延长交于E，则点E即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，取格点G，连接并延长交于F，连接交于D，点D即为所求； 由网格的特点可证明，则， 由等边对等角可得 ，则； （2）解：如图所示，取格点H，连接并延长交于E，则点E即为所求； 可证明，则， 再由可得． 24．(1)①8；② (2)不变，见解析 (3) 【分析】（1）①根据勾股定理可得答案； ②根据“弧，弦，圆心角的关系”得，然后根据得出答案； （2）连接，并延长交于点F，连接，根据勾股定理求出， 可得，进而得，，然后根据可得答案； （3）作，根据垂径定理得，再根据勾股定理得，然后根据可得部分取值范围，接下来根据当点H，O，G三点共线时最大，结合面积公式得出答案． 【详解】（1）解：①根据题意可知， ∵是的直径，且， ∴， 根据勾股定理，得； ②∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：不变，理由如下： 如图所示，连接，并延长交于点F，连接， 根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点O作，交于点G，H， ∴． 根据勾股定理，得， ∴， ∴， 即． 当点H，O，G三点共线时最大， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了“弧，弦，圆心角的关系”，圆周角定理的推论，勾股定理，垂径定理，准确作出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $