安徽省阜阳市阜南县2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测数学(试题卷)

2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学(参考答案) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.D 10.C【解析】.CB=2CA=2,点D为BC边中点,∴.AC=DC= B 1,在 DCQ中,CQ-DC<DQ<CQ+DC,即2<DQ<4,如 D 图1,当点Q在线段DC的延长线时,QD有最大值,.BQ= BC+CQ=5,又.QP=1,∴.BP=√BQ+QP=√25+I= √26;如图2,当点Q在线段CD的延长线上时,QD有最小值, ∴.BQ=CQ-BC=1,又,PQ=1,∴.BP=PQ+BQ= √1十1=√2.故选C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) A(E) 图1 图2 1.-212.35138 14.(1)26(2分)(2)(1536)8(3分)【解析】(1)(11010)2=1 24+1 2+0 22+1 2 +0 2 =16+8+0+2+0=26:(2)862=1 83+5 82+3 81+6 8 =512+320+24 +6=862,故答案为(1536)8. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:原式=-3十x2+2x (3分) x-1 =(x+3)(x-1) x-1 =x十3.… (5分) 当x=3时,原式=3十3=6. (8分) 16.解:(1)如图, AB,C1为所作; (2分) (2)如图, A2B2C2为所作,… (5分) C2坐标为(一2,一4);… (6分) (3)线段C2P即为所作.… (8分) C 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解:延长DE交CF于点G,.DG⊥CF.…(1分) ,DA⊥AF,BE⊥AF,CF⊥AF,∴.四边形DEBA和四边形EGFB是矩形, .DE=AB=18米,BE=GF=0.9米.…(3分) 设CG=x米,:在Rt CEG中,tan∠CEG=tanB=EC, CG 【2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学(参考答案)第1页(共5页)】 ∴.EG= CG 1an0G-DE+EG-1811 年g (5分) ,在Rt CDG中,tan∠CDG=tana= CG ≈0.75, 18+ B 解得x≈36.51,经检验x=36.51是方程的解,… …(7分) .CF=CG+GF=36.51+0.9=37.41≈37(米). 答:金柱塔C 的高度约为37米.… …(8分) 18.解:(1).点P(m,2),Q(-2,n)在一次函数y=x十1的图象上, .2=m+1,n=-2+1=-1, 解得=1,n=-1,…(3分) ∴P(1,2),Q(-2,-1),将P(1,2)代入y=,得k=1X2=2, ,反比例函数表达式为y=;… (4分) x (2)如图,设直线PQ交x轴于点N, 由一次函数y=x十1可知V(一1,0),…(5分) 则MN=一1-a, Sm=Sam+56o= 2X1-1-a+2X1X1-1-a =6,… …(7分)》 解得a=-5或3.… (8分) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据的平均数 为78十78=78(分),所以这组数据的中位数是78分, 2 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为18十5 100%=46%, 50 故答案为:78,46%;…(4分) (2)不正确,… …(5分) 因为甲的成绩77分低于中位数78分,所以甲的成绩不高于一半学生的成绩;… …(7分) (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的46%,且平均分为76.5分,说明该校学生 对“AI指令能力”的掌握情况整体良好,多数学生能较好掌握相关技能(答案不唯一,合 理均可).………(们0分) 20.(1)证明:连接O ,如图1. ,PC与⊙O相切,∴.OC⊥PC,即∠OCP=90 . .∠OBP=90 ,∴.∠OCP=∠OBP. 在R OCP和R OBP中,OP=OP, OC=OB, ∴.Rt OCP≌Rt OBP(HI).… (3分) ∴.∠COP=∠BOP 图1 【2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学(参考答案)第2页(共5页)】 OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC '∠COB=∠OCA十∠OAC, ∴.∠COP+∠BOP=∠OCA+∠OAC, .2∠COP=2∠OCA,∴.∠COP=∠OCA, (4分) ∴OP∥AC.… (5分) (2)解:连接OC,BC,如图2所示,:AB=6,∴OB=0C=2AB=3. ∠OBP=90 ,OB=3,BP=4, ∴.OP=√OB2十BP2=√32十4=5.…(7分) Rt OCP≌Rt OBP,∴.CP=BP,∴.OP垂直平分BC 设OP与BC交于点D,则) OP BD=号 OB BP, 2 图2 BD=OB BP-3X4_12 5-=5BC=2BD=24 (8分) OP AB是⊙O的直径,.∠ACB=90 在Rt ABC中,AC=√AB-BC=,/62 (10分) 六、(本题满分12分) 21.解:【知识储备】1)对于正n边形,每个内角都相等,度数是180(1一2 n 故答案为:180 (n一2) …(2分) n (2)密铺的条件:当公共顶点处所有角的和为360 ,并使相等的边重合, 故答案为:360 ;… (3分) 【任务一】(1)A.正三角形的每个内角为60 ,6 60 =360 ,且各边相等,能够单独密铺平 面;B.正方形的每个内角为90 ,4 90 =360 ,且各边相等,能够单独密铺平面;C.正五 边形的每个内角为180 X(5一2=108 ,不能使公共顶点处所有角的和为360 ,不能够 5 单独密铺平面:D.正六边形的每个内角为180 X(6一2)=120 且各边相等,3 120 - 6 360,能够单独密辅平面;E正八边形的每个内角为180 X(8一2=135 ,不能使公共顶 8 点处所有角的和为360 ,不能够单独密铺平面, 故答案为:A,B,D;……(5分) (2)五边形内角和:180 (5一2)=540 , ∴.∠A=(540 -90 -90) 3=120 ,故答案为:120 …(6分) 【任务二】“挑战小组”方案(正方形十正六边形):设正方形x个,正六边形y个,根据题 意,可得方程90.x+120y=360; 发现方程无正整数解;结论:由上可得,“挑战小组”方案不可行; 故答案为:90x十120y=360,无,不可行;… …(9分) 【任务三】设正三角形a个,正方形b个,正六边形c个,则60a十90 b十120 c=360 , 【2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学(参考答案)第3页(共5页)】 a=1, a,b,c为正整数,∴.{b=2, (10分) c=1, 故可由1个正三角形、2个正方形和1个正六边形组合密铺,如图,则三 角形,正方形,正六边形的数量之比为1:2:1,…(11分) 需要90块正方形地砖,费用:90 8=720(元), 需要正三角形数量:90 2=45(块),费用:45 5=225(元), 需要正六边形数量:90 2=45(块),费用:45 20=900(元), 总成本:720+225+900=1845(元), 答:铺设广场的总成本为1845元.… (12分) 七、(本题满分12分) 22.(1)如图1,CM∥AB,.AP:PM=BP:PC=2:1. .'AP=4,..PM=2,..AM=AP+PM=6. .∠BAP=70 ,∠CAP=40 , ∴.∠BAC=∠BAP+∠CAP=70 +40 =110 , .∠B+∠ACB=180 -∠BAC=180 -110 =70 .… (2分) .CM∥AB, ∴.∠MCP=∠B,∴.∠ACM=∠ACB+∠MCP=∠ACB+∠B=70 . .CM//AB, ∴.∠BAP=∠AMC=70 ,∴.∠AMC=∠ACM,∴.AC=AM=6.…(4分) M 图1 图2 图3 (2)(i)如图2,过点A作ANCP交PB的延长线于点N,∴.∠N=∠BPC=45 . AP⊥BP,∴.∠APN=90 , .∠PAN=∠N=45 ,.AP=NP .CP∥AN,MC:AM=1:2,PM=3,∴. CPM∽ ANM, 张微器 ……(6分) ..NM=2PM=6,..NP=PM+NM=3+6=9, ∴.AP=9. ,∠BPC=45 ,∠PBC=67.5 , .∠PCB=180 -∠BPC-∠PBC=180 -45 -67.5 =67.5 , ∠PCB=∠PBC,∴.BP=CP.… …(7分) 保-AN-gAP-EGP- BP=92 2 2 在R1 ABP中,AB=/AP+BP-9+(P号 96 2 …(9分) (ii)13 ……(12分) 【解析】延长NP到点Q,使得PQ=NP,连接BQ,MQ,如图3.,点P是BC中点, 【2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学(参考答案)第4页(共5页)】 BP=CP, ∴.BP=CP.在 BPQ和 CPN中,{∠BPQ=∠CPN,∴. BPQ≌ CPN(SAS), PQ=PN, ∴.BQ=CN=12,∠PBQ=∠PCN. ,PM⊥PN,PQ=NP,∴.PM为NQ的垂直平分线,.∴.MQ=MN. ,∠A=90 ,∴.∠ABC+∠ACB=90 , ∴.∠ABC+∠PBQ=90 ,即∠MBQ=90 .∴.MQ=√BM+BQ=√52+12=13, ∴.MN=13. 八、(本题满分14分) 23.解:(1)在y=x2-8x+12中,当y=x2-8x+12=0时,解得x=2或x=6, .二次函数y=x2一8.x十12的“皖韵点”是2或6;…(4分) (2)(i).y=-x2十2x=-(x-1)2+1, ,抛物线y=一x2十2x的顶点坐标为(1,1).… (6分) ,抛物线y=一x2十mx(m为常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2十2x的顶点横坐 标大1, .抛物线y=一x2十mx的顶点横坐标为2, .抛物线y=-x2十mx的对称轴为直线x=2, n .一-1X2 =2,…m=4;…(8分) (i),点A(x1,y1)在抛物线y=一x2+2x上,点B(x1十t,y1十h)在抛物线y=一x 十m.x上, y1=-x+2x1y1+h=-(x1+t)2+4(x1十t), .-x号+2x1十h=-x2-21x1-t2+4x1+4, .h=-2tx1-t2+2x1+4t. .h=3t, .3t=-21x1-12十2x1十4h,…(12分) ∴.-21x1-t2+2x1十1=0, ∴.-2x1(t-1)-t(t-1)=0, .(2x1+t)(t-1)=0. :x1≥0,t>0, .2x1十t>0, ∴.t-1=0,即t=1,.h=3t=3. ……(14分)) 【2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学(参考答案)第5页(共5页)】■ 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 16.(1) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 数学（答题卷）》 19.(1) 考生禁填 (2) (2) 注意事项 缺考☐违纪☐ 1此“答题卷“共6页。请将所有答 缺考考生由监考员贴条尼码，并用2B铅笔 案写在此卷上，否则答题无效。 填徐上边的缺考，违记标记 (3) 2答题前，请将密封战内的项目镇 准考证号 写清楚，不能将答案写在密封线内。 1请对原试题卷铝心答题，不要圈 答，不要答错位置。 ooo阿网网w 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 [2 [2] [2] [2] 17. (3) 3 [3 [3] [3] [3 贴条形码区 4] [4] [s] [6j 51 [s] (正面朝上，切勿贴出虚线方框) [6 [6 T61 61 50E37 响尚的公 [9 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 20.(1) 2 [A][B][C][D] 7【AJB[CD 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9 CA][B][C][D] 5 [A [B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 18.(1) 14.(10 (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (2) (2) 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（答题卷）第1页共6页2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（答题卷】第2页共6页。2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（答题卷）第3页共6页 ■ ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 2L.【知识储备】 22. 1) (2 个分 八、（本题满分14分）】 【任务一：寻找密铺】 23.(1) (1) 1) (2) 【任务二：创作密铺】 图2 (2)(1) 【任务三：赞金预算】 (2)(1) () () ■ 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（答题卷）第4页共6页。2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（答题卷）第5页共6页 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（答题卷）第6页共6页2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学（试题卷） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列各数中，最大的是 () A.-3 B.-2 C.0 D.2 2.在汽车出口领域，安徽省出口汽车（含底盘）27.5万辆，同比增长121.6%.数据“27.5 万”用科学记数法可表示为 () A.0.275×10 B.2.75×10 C.275×10 D.2.75×10 3.上马石是古人上下马的辅助工具，形状如图1.它可以看作图2所示的几何体，该几何 体的左视图为 () B 正面 图1 图2 第3题图 第6题图 第8题图 4.下列运算正确的是 A.3a+a2=3a3 B.8a2b÷a=8b C.(ab)3=ab3 D.√7-√2=5 5.关于一元二次方程x2一4x=2的根的情况，下列结论正确的是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 6.如图，AP是△ABC的高.若BP=4CP=8,tanC=3,则边AB的长为 A.33 B.10 C.9√2 D.12 7.若一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(2,3)，且y随x的增大而 减小，则这个函数的表达式可能是 A.y=3x+6 B.y=4x-1 C.y=-4x+2 D.y=-2x+7 8.如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD, 其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 A.四边形ABCD的周长不变 B.AB=CD C.四边形ABCD的面积不变 D.AB-AD 9.如图，已知抛物线y=a.x2十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1,且抛 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（试题卷）第1页共4页 物线与x轴的一个交点坐标是(4,0)，与y轴的交点坐标是(0，m)且 一3<m<一2.则下列结论错误的是 A.abc>0 B.9a-3b+c>0 C27 9 8 y最小值< 4 D.关于x的方程a.x2+(b一1)x十c一2=0可能无实数根 10.如图，已知Rt△ACB中，∠ACB=90°，CB=2CA=2,点D为BC 边中点.矩形ECQP中，CE=1,CQ=3,将矩形ECQP绕点C按顺 时针方向旋转一周，则有 A.当线段DQ达到最长时，线段BQ对应的长度为4 B.当线段DQ达到最短时，线段BP对应的长度为3 C.当线段DQ达到最长时，线段BP对应的长度为√26 D.当线段DQ达到最短时，线段BQ对应的长度为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算一27+(-3)0= 12.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知 ∠ACB=55°，则∠B的度数为 13.如图，在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字十2和十 5.现有四个数一2，十1，十2，十5，随机选取两个放置在剩余的两个空白 方框中，则等式成立的概率为 +2□-+5] 14.进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在 数的右下角标明基数（十进制数一般不标）. (abc)n表示n进制数从右起，第一位为c,第二位为b,第三位为a.一个数可以表示成 各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数325=3×102+2×101+5× 10°；二进制数(1011)2=1×23+0×22+1×2十1×2°=11.平阳阳%1( (1)二进制数(11010)2转换为十进制数等于 (2)十进制数862转换为八进制数为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 民门T⊙0不.度.05 3 +x-,其中x=3 5.先化简，再求值：1，+之十2☑ ,0,0论三)日，球)园 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(3,0),B(0,1),C(1,2) (1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A,B1C1,画 出△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 △A2BC2,使它与△ABC的相似比为2：1，并直接 写出C2坐标. (3)用无刻度直尺作△A2B,C2的角平分线C2P 【解密发：一陵丑 虽的平留据单出中出义百可(1 讯 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（试题卷）第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.金柱塔是安徽省马鞍山市当涂县标志性古建筑之 一（如图1），在综合实践活动中，为了测得金柱塔 的高度CF,如图2，在A处用高为0.9米的测角 仪AD测得金柱塔顶端C的仰角α=37°，再向金 柱塔方向前进18米至B处，又测得金柱塔顶端 50 C的仰角B=50°.求金柱塔CF的高度. B 图 图2 (结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 18.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象 交于点P(m,2),Q(-2,n) (1)求m,n的值和反比例函数的表达式； (2)若在x轴上存在点M(a,0),使得△PQM的面积为6，求a 的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着AI技术发展，为提升学生AI指令能力，某学校开展专项培训.培训后，随机抽取 50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a.成绩频数分布表： 成绩x(分) 50≤x<60 60x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 5 10 12 18 5 b.成绩在70≤x<80这一组的是：（单位：分） 71727374747576767778 78791“中候1出. 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数 的百分比为 (2)这次测试成绩的平均分是76.5分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平 均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由. (3)请对该校学生“AI指令能力”的掌握情况作出合理的评价 20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，PC与 ⊙O相切，且∠OBP=90°，连接OP,AC.中 (1)求证：OP∥AC; (2)若AB=6,BP=4,求AC的长. 0个 六、（本题满分12分） 21.【描述定义】用形状、大小完全相同的几种平面图形无空隙且不重叠地铺满整个平面， 称为平面密铺（或称为平面镶嵌）.在生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理 【知识储备】(1)对于正n边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是 (用含n的式子表示)； (2)密铺的条件：公共顶点处所有角的和为 ,并使相等的边重合。 【任务一：寻找密铺】 (1)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是 ;(多选) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 E.正八边形 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（试题卷）第3页共4页 50 (2)公园的一段通道是用相同的五边形地砖拼铺而成的， 图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一 个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则 ∠A的度数为 【任务二：创作密铺】 数学“挑战小组”提出同时用“正方形十正六边形”的密铺 图1 图2 方案.请你思考并判断该方案是否可行，可进行如下验证：， 验证方案：“挑战小组”方案（正方形十正六边形）：设正方形x个，正六边形y个，得方 程 ,发现方程 (填“有”或“无”)正整数解； 结论：由上可得，“挑战小组”方案 .(填“可行”或“不可行”)司束方 【任务三：资金预算】 某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）.已有正三角形地砖，现 打算购买正方形和正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.已知1 块正六边形地砖成本20元，1块正方形地砖成本8元，1块正三角形地砖成本5元，且 估算需要90块正方形地砖，请你设计出用三种正多边形共顶点组合密铺方案，并计算 铺设广场的总成本」 七、（本题满分12分） 22.有这样一个问题：“如图1，在△ABC中，点P在线段BC上，∠BAP=70°，∠CAP= 40°，AP=4,BP:PC=2:1,求AC的长.”小安发现，过点C作CM∥AB,交AP的 延长线于点M,通过构造△ACM,利用等腰三角形性质可解决问题 (1)请依据小安的思路构图，求AC的长， (2)参考小安思考问题的方法，请解决下列问题： (i)如图2，在四边形ABCP中，AC与BP交于点M,且AP⊥BP,∠BPC=45°， ∠PBC=67.5°，AM:MC=2:1,PM=3,求AB的长； (iⅱ)如图3，在△ABC中，∠A=90°，点P是边BC的中点，点M在边AB上，过点 P作PN⊥PM交AC于点N,连接MN,当BM=5,CN=12时，请直接写出 MN的长 合图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“皖韵点函数”，交点的横坐标称为 “皖韵点”，例如：函数y=x一1的图象与x轴的交点坐标是(1,0)，所以函数y=x一1 是“皖韵点函数”，1是该函数的“皖韵点” 面(1)请求出二次函数y=x2一8x+12的“皖韵点”；帝 (2)已知抛物线y=一x2十x(m为常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2+2x的顶 点横坐标大1. (i)求m的值； (i)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+t,y1十h)在抛物线y= -x2+mx上，若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值. 好哈进证5，图设 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测·数学（试题卷）第4页共4页