山东烟台市蓬莱区2025—2026学年第二学期期中学业水平考试八年级级数学试题（五四学制）

2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试 初三数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案A D D C D C B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.x>-5 12.a≤2且a≠1 13.x2-5x+3=0(答案不唯一) 14.2.4 15.-2 16.2 三、解答题（满分72分） 17.计算（本题共3个小题，满分9分） (1)解：原式=6√6+3√6 =96; … 3 (2)解：原式=2W6-23+(5-(V2 =2√6-2V5+3-2 =26-2√3+1.… .3 3)6+i8-2+5 2 6+3V 2-25+5 2 =V3+3-25+5 三3；443 18.(本题满分9分) (1)解：（x+2)(x-3=x+2 x2-x-6=x+2 x2-2x-8=0, 4=(-22-4×1×-8）=36>0,1 XE2士VA2t6t32 2×12 .X1=4,X2=-2; 3 （2)解：-6-7=0 x2-12x-14=0 x2-12x=14 x2-12x+36=14+36.… (x-6)2=50 2 x-6=±V50 x=6±5v2 3 (3)x2+8x-9=0, (x+9(x-1)=0, 则x+9=0或x-1=0, 2 解得X1=-9,2=1.3 19.(本题满分8分) （1)解：小莉的化简结果正确，理由如下：1 :V7-210 =V2-2√2×5+5 =V(W2)2-22×V5+(5 =V(W2-5)2 =N2-5 2 =√5-√2 44 (2)解：3+2互=V2+22+1=2+1-2+1 5 （3)解：3-2W5+5-2W6+V7-2W元+…+4053-22026x2027)×(W2027+0 =(W(2-1)2+√(3-√22+V(4-3)2++V(W2027-√2026)2(2027+1) =(W2-1+V3-√2+√4-5+…+√2027-√2026)（√2027+1） =(2027-10(V2027+1).…7 =2026…8 20.(本题满分8分) (1)解：“关于x的一元二次方程x2-2(a-1x+Q2-a-2=0有两个不相等的实数根， .A=[-2(a-1]-4x1xa2-a-2=-4a+12>0,1 .a<3, :a为正整数， .0<a<3, 2 .a=1或2.… ..3 (2)解：：关于x的一元二次方程x2-2(a-1x+a2-a-2=0的两个不相等的实数根为xx2, x+x2=2(a-1,xx2=a2-a-2,… 初三数学试题答案第2页（共5页） x2+x22-xx2=16, (x+x2）2-3xx2=16, 「2(a-1)]-3a2-a-2=16, 6 解得a=6(舍去)或a=-1, 7 .a=-1.8 21.(本题满分8分) (1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, LBAE=∠AED, :AE是∠BAD的平分线， ∠BAE=∠EAD, ∠EAD=∠AED, .AD DE .2 AD=2AB,DE DC+CE,AB=CD .CE=CD .3 (2)解：若选择条件①，四边形ABEC是矩形 由(1)可知，CE=CD,CD=AB, :CE AB, 又AB ICD, 四边形ABEC是平行四边形，5 ∴.OA=OE,OB=OC, :四边形ABCD为平行四边形， .∠ABC=∠D, :∠AOC=∠ABC+∠BAE,∠AOC=2∠D=2∠ABC, .∠ABC=∠BAE, 0A=0B,… 6 .0A=0E=0B=0C, iAB=BC. 7 :平行四边形ABEC是矩形. 8 若选择条件②，四边形ABEC是矩形， 由(1)可知，CE=CD,CD=AB, :CE AB, 又，AB∥CD, 四边形ABEC是平行四边形.5 ∴.OA=OE,OB=OC, 初三数学试题答案第3页（共5页） ,∠BAE=∠EAD,∠BAE=2∠CAD, :∠EAC=∠CAD, :四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC, .∠ACB=∠CAD, :∠ACB=∠EAC, 0A=0C, .6 0A=0E=0B=0C, =B8......7 :平行四边形ABEC是矩形. (注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 22.(本题满分9分) 解：任务1：设该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率为x, 根据题意，得250(1+x)2=640,… 2 解得x=0.6=60%,x2=-2.6(不符合题意，舍去). 3 答：月平均增长率为60%. .4 任务2：设配送费用上涨y元，则实际配送费为(12+y)元，日订单量为(300-20y)单， 根据题意， 得(300-20y)12+y-8)=1760, ..6 解得y=7,y2=4. ,要降低用户支付的配送费， .每单实际配送费为12+4=16（元). 8 答：每单实际配送费应定为16元.9 23.(本题满分10分) (1)解方程x2-20x+96=0, 得x1=8,x2=12, AC=12cm BD=8cm..1 在菱形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, 0A=4C=6,0B=BD=4,2 在RtaA0B中，∠A0B=90°， .AB=V0A2+0B2=V62+42=V52=213(cm): 3 2)@当点M在0A上且点N在0B上时，0<1<3，则Sw6-244-小=2， 解得1=2，t2=5（大于3，舍去)； ②当点M在0C上且点N在0B上时，3<1<4，则Sov=4-2-6)=2, 此方程无解；7 初三数学试题答案第4页（共5页） ③当点M在0C上且点N在0D上时，4<1≤6，则SoN=21-6列(-4到=2， 解得=5，t2=2(小于4，舍去)， …9 综上所述M、N出发2秒或5秒后，△M0N的面积为2cm2.10 24.(本题满分11分》 (1)解：Vm-10+n2-12n+36=0. .m-10=0, 解得：m=10, n2-12n+36=0 (x-6)(x-6)=0 X1=x2=6 3 即点A的坐标为(10,6) (2)解：如图所示，连接NC, ◆y :△CMO与△MMO关于MO所在直线对称， M0⊥NC, :CM =MN, :.∠MCN=LMNC, M为AC的中点， ..AM=CM, ∴AM=MN, :∠MAN=∠MNA, .ZACN +ZCAN+ZANC=ZACN +ZCAN +ZANM +ZMNC =180, 即2∠ANM+2LMNC=180」 :.LANC=LANM+LMWC=90°， 6 WC⊥AP, .MO∥AP, :矩形ABOC .AM∥OP,AC=OB .四边形MOPA是平行四边形， … :OP=AM=IAC=OB, 2 :点A的坐标为(10,6)， .点B的坐标为(10,0)， 初三数学试题答案第5页（共5页） .点P的坐标为：(5,0).11 初三数学试题答案第6页（共5页）卷1 蓬莱区2025一2026学年第二学期期中学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的， 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2-5x=0 B.x+1=0 C.y-2x=0 D.2x3-2=0 2.下列各式中，不是二次根式的是 A.V35 B.2 C. 3.将矩形和平行四边形按如图方式放置，若∠1=，则∠2= A.-45° B.180°-2a C.135°-ax D.90°-a 4.根据以下程序，当输入√万时，输出结果为 输入x计算Vx-I 果是 输出结果 否 A.1 B.2 C.5 D.2 5.下列等式： @品-日：@，可=7：@0=01：@（月-25.共中正建的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视 化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：x2--6=0的解是 3 x2-ax 6 2 0 0 2 6 A.x=-2 B.x=3 C.x=2 D,x=-2或x=3 初三数学试题第1页（共6页） 7.化简√x2-2x+1-(W1-2x)2的结果是 A.-x B.3x-2 C.x D.-3x-2 8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形ABCD是重叠部分，连接AC,BD交于点 O.下列结论不一定成立的是 A.BC=DC B.OB=OD C.AC⊥BD D.AC=BD 9.如图1，己知四边形ABCD是正方形，将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图 2,此时DA与DC重合（A,C都落在G点)，若GF=4,GE=6,则DG的长为 图1 图2 A.8 B.10 C.12 D.14 10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=5√5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连 接AP,以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接DQ,则线段DQ的最小值 A.5V2 B. 2 c.55 D.3 3 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 2 1山.若式子十5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如果关于x的方程(a-1)x2+2x+1=0有两个实数根，那么a的取值范围是 初三数学试题第2页（共6页） 13.在解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x=2,x=3: 小刚看错了常数项c,得到的解为x=1,女2=4.请你写出一个满足条件的一元二次方程 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=6,AC=8,点E是CD边 上的一个动点，过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 15.已知最简二次根式√9-a2与√a+7是同类二次根式，则a=_ 16.如图①，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点P从项点A出发，沿A→B→C 以lcm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△PEC的面积y（cm2)随时间x(s) 变化的图象，则a= Ay/cm2 4 图① 图② 三、1 解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.(本题满分9分) 计算： (1)6√2×√5+330+√5： 2)i-8*居+5+x5-回： (3)6+-+5. 初三数学试题第3页（共6页） 18.(本题满分9分) 解方程 (1)公式法：(x+2)(x-3)=x+2 (2)配方法： -6r-70. (3)x2+8x-9=0 19.(本题满分8分) 先阅读再求值。 在计算V7-2√0的过程中，小明和小莉的计算结果不一样. 小明的计算过程如 小莉的计算过程如 下： 下： √7-2W10 V7-210 =V2-2W2×5+5 =V2-2√2x5+5 =VW2)2-22×5 =VW2y2-2W2×5 =W2-√5 =√W2-5} =√2-√5 =5-√2 (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由： (2)计算：V3+2√5： (3)计算：(3-2√2+V5-2√6+V7-2W12+…+V4053-2W2026×2027)×(W2027+1) 20.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，x2· (I)若a为正整数，求a的值： (2)若，x2满足x2+x22-xx2=16,求a的值. 初三数学试题第4页（共6页） 卷2 21.(本题满分8分) 如图，在□ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点O,交DC的延长线于点E, A B (I)求证：CE=CD: (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形ABEC的 形状，并证明你的结论， 条件①：∠AOC=2∠D: 条件②：∠EAB=2∠CAD. 22.（本题满分9分) 根据以下素材，完成任务. 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升.该配送 素材1 站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单. 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量 素材2 为300单；调研表明：若配送费每提高1元，日订单量将减少20单. 问题解决 任务1 求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率： 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户支付的配送费，则 任务2 每单实际配送费应定为多少元？ 初三数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分10分) 综合与探究 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M、N是两个动点. D M B (I)如果AC、BD（AC>BD)的长（单位：cm)是关于x的一元二次方程x2-20x+96=0 的两个实数根，求AB的长 (2)若动点M从A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出 发，沿BD方向以lc/s的速度匀速直线运动到点D.（当点M运动到C点时，点N也随之停 止运动).若M、N同时出发，设运动时间为t秒，求t为何值时，△MON的面积为2cm2? 24.（本题满分11分) 如图，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B,C分别位于x轴， y轴上.若A(m,n)满足√m-10+n2-12n+36=0. M B (1)求点A的坐标： (2)取AC中点M,连接MO,△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交 x轴于P点，求点P的坐标： 初三数学试题第6页（共6页)