精品解析：山东烟台市蓬莱区2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题

山东烟台市蓬莱区2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 离离原上草，一岁一枯荣 B. 钝角三角形的内角和大于 C. 白发三千丈，缘愁似个长 D. 打开电视，正在播放《新闻联播》 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性的大小判断即可． 【详解】A. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，故不符合题意； B. 钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，故不符合题意； C. 白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，故不符合题意； D. 打开电视，正在播放《新闻联播》，是随机事件，故符合题意； 故选：D． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及判定方法，难度不大． 利用平行线的判定和性质定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、有两个角互余的三角形是直角三角形，故原命题正确，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，下面能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题． 【详解】解：根据平行的判定定理， ， ， ， ， ， ， 综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确， 故选：C． 4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　） A. 24个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从频率公式入手，列出方程求解． 【详解】解：设有红球个， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， 且， 且， ． 故选：C． 6. 在的正方形网格中，已经有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， ∵共有7个空白处， ∴三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是． 7. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出． 【详解】解：如图，∵矩形的对边平行， ， 根据三角形外角性质，可得， ， 故选：B． 8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组． 【详解】根据题意，得． 故选：C． 9. 亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足方程组，将代入②时，求出y，再代入①式即可得到答案 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， 将，代入①式得， ， 故选：A． 10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG，故①正确； ∵AECF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵BC平分∠ACF， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠CBG， ∴∠CBG=∠ACB， ∴ACBG，故②正确， ∵AECF， ∴∠DBE=∠BDG， ∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， 故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 【答案】两条直线平行于同一条直线 【解析】 【分析】本题考查了对命题的题设和结论的理解，把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可求解，把命题改写成“如果那么”的形式是解题的关键． 【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”可改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”， ∴命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故答案为：两条直线平行于同一条直线． 12. 从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】从，，，，这五个数中任取一个，共有5种取法，其中函数的图象不经过第二象限的有3个，运用概率公式，即可得到答案． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，概率公式．熟练掌握直线所在的位置与k、b的符号的关系，概率公式，是解题的关键．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点．时，直线与y轴负半轴相交． 【详解】∵的图象一定经过点，交y轴负半轴， 当时，不经过第二象限， ，，2，3，5这五个数中，有三个数大于0， ∴的图象不经过第二象限的概率是，， 故答案为：． 13. 已知，则为_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，二次根式的性质，解二元一次方程组，解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0．由，可得，解得，代入计算即得答案． 【详解】解：， ， 解得， ． 故答案为：1． 14. 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是________． 【答案】z+y=x 【解析】 【分析】延长AB交DE于H，根据平行线的性质，即可得到∠HEG=∠ABC=x，即可得到结论z+y=x． 【详解】如图所示，延长AB交DE于H， ∵AB∥EG， ∴∠AHE=∠HEG ∵BC∥DE， ∴∠AHE=∠ABC=x ∴∠HEG=∠ABC=x ∵CD∥EF， ∴∠DEF=∠D=z ∵∠DEF+∠FEG=∠HEG ∴z+y=x 故答案为：z+y=x． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理． 15. 已知函数与的图象交于点关于x，y的方程组的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故答案为：． 16. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答． 【详解】解：如图：作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， 同理：作可证明： 作可证明：，， … 归纳可得： 由题意得：，解得． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分，解答要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 请用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解答，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）； （2）取走3个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； 【小问2详解】 解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①②，得，即③．③，得④． ④②，得，从而可得， 原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请你求出关于，的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）根据题干的解题方法计算即可； （2）根据题干的解题方法计算即可． 【小问1详解】 ， ①②，得，即③， ③，得④， ④②，得， 解得． 将代入③，得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①②，得， 即③， ③，得④， ④①，得． 将代入③，得， 原方程组的解为． 20. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DEBC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F． （1）求证：∠ADE＝∠EFC； （2）若∠ACB＝78°，∠A＝60°，求∠DCB的度数． 【答案】 （1）证明：∵DEBC， ∴∠ADE＝∠B， ∵CD⊥AB，EF⊥CD， ∴∠CDB＝∠CGF=90º， ∴ABEF， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC； （2）48°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵∠ACB＝78°，∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝42°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝180°﹣90°﹣42°＝48°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键． 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． 【小问3详解】 解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色． 【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键． 22. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：作，延长交于点， 则． ∵， ∴， ． ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质．作恰当的辅助线构造平行线是解题的关键． 作，延长交于点，利用平行线的性质与判定求解即可． 【详解】略 23. 七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元． （1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元． ①求关于的函数关系式； ②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？ 【答案】（1）甲种奖品的单价是20元，乙种奖品的单价是25元 （2）①；②该学校购买甲奖品80个，乙奖品120个，才能使总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元，根据两种购买方式的费用建立方程组，解方程组即可得； （2）①先求出购买乙奖品为个，再根据（1）的结果即可得； ②利用一次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：甲种奖品的单价是20元，乙种奖品的单价是25元． 【小问2详解】 解：①由题意可知，购买乙奖品为个， 则， 即关于的函数关系式为； ②∵购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个， ， ∵，， ∴在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，此时， 答：该学校购买甲奖品80个，乙奖品120个，才能使总费用最少． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与三角形的面积等知识，熟练掌握函数图象和性质是解题的关键． （1）由正比例函数表达式求出交点，将两个点坐标代入一次函数即可； （2）识别出方程组就是一次函数与正比例函数的表达式组成的，故解为其交点坐标； （3）先由题意算出一个三角形的面积，根据等式即可求出答案． 【小问1详解】 解：点C在上，且点C的横坐标为1 的图象经过点 解得 ； 【小问2详解】 由图象和方程组知 其解为函数与的交点坐标，即 ； 【小问3详解】 点D在y轴上，设 由（1）知一次函数的表达式为 当时，即 故点D的坐标为或． 25. 在平面直角坐标系中，，且点为轴上一动点． （1）求点B、M、A的坐标； （2）当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）不论点点运动到直线上的任何位置（不包括点O，M三者之间存在某种固定的数量关系，请完成填空并对①进行证明． ①当点P在线段上时，结论____________________； ②当点在的延长线上时，结论_________________； ③当点在的延长线上时，结论________________． 【答案】（1）； （2）存在，； （3）①；②或；③． 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． （1）利用非负数的性质，求出、、即可解决问题； （2）设．根据，构建方程即可解决问题； （3）分四种情形，分别画出图形解决问题即可； 【小问1详解】 ， 又， ． ． 【小问2详解】 设． ，四边形是直角梯形， ， ， ； 【小问3详解】 证明：①如图中，当点在线段上时，结论：； 理由：作，则， 即或； ②如图中所示，当点在的延长线上时，结论：． 理由：， ， ， ， 如图4，当点在的延长线上时，结论：． 理由：， ， ， ． ③如图中，当点在的延长线上时，结论：． 理由：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东烟台市蓬莱区2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 离离原上草，一岁一枯荣 B. 钝角三角形的内角和大于 C. 白发三千丈，缘愁似个长 D. 打开电视，正在播放《新闻联播》 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 垂直于同一直线的两直线平行 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3. 如图，下面能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　） A. 24个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 0 6. 在的正方形网格中，已经有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 12. 从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是_____． 13. 已知，则为_______________． 14. 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是________． 15. 已知函数与的图象交于点关于x，y的方程组的解是______． 16. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分，解答要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 请用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①②，得，即③．③，得④． ④②，得，从而可得， 原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请你求出关于，的方程组的解． 20. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DEBC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F． （1）求证：∠ADE＝∠EFC； （2）若∠ACB＝78°，∠A＝60°，求∠DCB的度数． 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 22. 如图，，，求证：． 23. 七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元． （1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元． ①求关于的函数关系式； ②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，，且点为轴上一动点． （1）求点B、M、A的坐标； （2）当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）不论点点运动到直线上的任何位置（不包括点O，M三者之间存在某种固定的数量关系，请完成填空并对①进行证明． ①当点P在线段上时，结论____________________； ②当点在的延长线上时，结论_________________； ③当点在的延长线上时，结论________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $