精品解析：江苏常州市滨江中学等校2025-2026学年下学期八年级教学情况调研测试数学试题

八年级教学情况调研测试数学试题 注意事项： 1.本卷共25题，总分值100分，考试时间为90分钟． 2.请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“把一个多项式化成几个整式积的形式的变形叫做因式分解”对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵因式分解要求结果必须是几个整式乘积的形式， A、变形是整式乘法，结果为和的形式，不是分解因式，不符合题意； B、结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不是分解因式，不符合题意； C、，符合因式分解的定义，是分解因式，符合题意 D、结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不是分解因式，不符合题意． 2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查无锡市的空气情况 B. 了解清明节无锡市民扫墓方式 C. 了解我校学生课外阅读的情况 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查． 根据普查和抽样调查的区别判断即可． 【详解】解：A．空气情况涉及范围广，需长期监测，适合抽样调查； B．市民扫墓方式总体庞大，适合抽样调查； C．学校学生数量有限，但课外阅读情况可通过抽样高效完成，非必须普查； D．飞船零件必须全部合格，任一瑕疵均可能引发重大事故，故需逐一检查，必须普查； 故选：D． 3. 为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 26000名学生是总体 B. 1300名学生的身高是样本 C. 样本容量是1300名 D. 这次调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本，样本的容量以及全面调查和抽样调查的定义求解即可． 【详解】解：A、总体是26000名学生的身高情况，故A不符合题意； B、1300名学生的身高是总体的一个样本，故B符合题意； C、样本容量是1300，故C不符合题意； D、该调查是抽样调查，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在平行四边形中，，， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，已知，增加下列条件可使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形； 故选项正确，符合题意； B．增加不能判定四边形是平行四边形；故选项不符合题意； C．增加不能判定四边形是平行四边形；故选项不符合题意； D．增加不能判定四边形是平行四边形；故选项不符合题意；； 故选：A． 6. 如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点是的中点，则， 菱形的周长为． 7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 【详解】、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，符合题意； 、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不符合题意； 、菱形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，不符合题意； 、矩形有一个角是直角，不符合题意； 故选：． 8. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形性质．连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，且， ， 又， ， ， ， ，即． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 10. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 【答案】200 【解析】 【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是200． 故答案为：200． 11. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地反映空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是_________． 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形统计图． 【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． 12. 调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是__________． 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率，根据共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，，求出第四组的频数为，这名学生占总人数的百分比即为第四组的频率． 【详解】解：共有名学生，第一，二，三，五组的人数分别是，，，， 第四组的人数是， 第四组的频率是． 故答案为：． 13. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是_____________． 【答案】②③① 【解析】 【分析】本题主要考查可能性大小的比较，解题关键是理解：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意得，①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，分别比较情况数的大小即可获得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； 而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，故发生的可能性由大到小的顺序排为②③①． 故答案为：②③①． 14. 如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方形性质得出，，然后结合，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形，且面积为16， ∴．， ∵， 由勾股定理得：， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的是正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 15. 在中，，，，点、、分别是边、、的中点，连接，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理分别求出、、，然后计算即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵点、、分别是边、、的中点，，，， ∴，，， ∴， ∴的周长是． 故答案为：． 16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若，，则四边形面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】过点A作于点E，过点A作于点F，设交于点，证明四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：过点A作于点E，过点A作于点F，设交于点， 由题意，得：，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴． 17. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝7，则AB＝_____． 【答案】2.5 【解析】 【分析】分别过点A、D作、，设，利用含直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：分别过点A、D作、，如下图： 由题意可得：，四边形为矩形 ∴， 设，则， ∴ 则， ∵ ∴，解得， ∴ 故答案为：2.5 【点睛】此题考查了含直角三角形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 18. 如图，在边长为8的菱形中，点为边上的动点，且，连接，若菱形面积为，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对称性得出，从而可得，再根据和，求得，从而可求得，再求得，然后根据菱形性质和，可证明，根据全等三角形的性质可得，从而得，可得取得最小值为． 【详解】解：作点C关于的对称点G，连接交于点H，连接，，， 则，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∴， ， 在和中， ∴（）， ∴， ∴， ∴当点E在线段上时，取得最小值． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，勾股定理． 三、解答题（19题16分，20、24题6分，21、22题8分，23、25题10分，共64分） 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用提公因式法分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可； （3）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可； （4）用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： （1）表中的___________，___________； （2）任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； （3）若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 【答案】（1）183，； （2） （3）10000颗 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率及概率的实际应用，解题关键是利用频率稳定值估计概率，再通过概率建立方程解决实际问题． （1）根据“坏果频率”的关系，结合表格中对应数据列等式，分别求出（利用3000批次的频率算坏果数）和（用5000批次坏果数与总果数算频率 ）． （3）观察多组检测数据的坏果频率，发现其随总果数增加逐渐稳定在，以此估计任取一个水蜜桃是坏果的概率 ． （3）先确定完好水蜜桃的概率（坏果概率），设准备水蜜桃总数为，依据“完好水蜜桃数总数完好概率”且要满足至少9400颗完好，列不等式求解的最小值 ． 【小问1详解】 解：根据题意得； 解得： ． 故答案为：183，； 【小问2详解】 观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右， 所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃， ， 解得， ∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣． 21. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． （2）求元捐款所在扇形圆心角的度数． （3）若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 【答案】（1）这次调查共抽取的学生人数为人， 补全条形统计图如图所示： （2）； （3）估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图中元的百分比与条形统计图中元的人数求出总人数，再计算元的人数以补全统计图； （2）利用扇形圆心角公式，即该组人数占总人数的比例乘以计算； （3）通过样本中元捐款的比例乘以全校总人数来估计总体数量． 【小问1详解】 解：根据条形统计图和扇形统计图，元捐款的人数为8人，占总人数的， ∴总人数为(人)． ∴元捐款的人数为(人)， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：∵元捐款的人数为人，总人数为人， ∴元捐款所在扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：估计该校名学生中捐款元的人数为人， 答：估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 22. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ∴. （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能根据性质证出是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，根据证出； （2）首先根据平行四边形的性质得出，，然后结合得到，即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）144 【解析】 【分析】（1）连接，根据正方形的性质得，，再由推出，再根据在四边形中，对角线互相垂直平分，判定四边形是菱形； （2）先由已知得，进而得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且的面积为12， ∴， ∴． 24. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：用配方法分解因式：， 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______； （2）用配方法分解因式：． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式，加上一次项系数一半的平方即可； （2）利用配方法分解因式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴横线上添加一个常数为； 【小问2详解】 解： ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上． （1）则的长为_____，的度数为_____； （2）在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标； （4）若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）过点作于，证明是等腰直角三角形，即可得到答案； （2）由题意，根据正方形的性质，只要证明，即可得到答案； （3）过点作于，延长、交于点，证明，然后求出，即可得到答案； （4）过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点，结合菱形的性质和勾股定理，得到点的坐标为；然后找出临界点，经过讨论分析，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作于，如图： 由题意，点、、、坐标分别为， ，，，， ∴， ， 是等腰直角三角形， ，； 【小问2详解】 解：存在；理由如下： 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，过点作于，延长、交于点，则四边形是矩形，此时； ∵四边形为菱形， ∴，， 又， ， ，， ， 又∵， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问4详解】 解：如图，过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点， 由（3）可知，， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， 点的坐标为， 的中点的坐标为； 点在直线上运动，点在直线上运动，且横坐标的值随的增大而增大； 当点在原点时，即，此时为； 当点在最右端时，即的值最大，此时点恰好在上，即； ， ， 点为； 点的最左端坐标为，最右端的坐标为； 点的运动路径长为：． 【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，通过构造垂线、利用等腰直角三角形与全等三角形，将菱形、正方形的性质转化为坐标计算．动点路径分析时，抓住中点坐标规律，结合临界位置求解，体现了“数形结合”与“化动为静”的解题思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学情况调研测试数学试题 注意事项： 1.本卷共25题，总分值100分，考试时间为90分钟． 2.请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查无锡市的空气情况 B. 了解清明节无锡市民扫墓方式 C. 了解我校学生课外阅读的情况 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 3. 为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 26000名学生是总体 B. 1300名学生的身高是样本 C. 样本容量是1300名 D. 这次调查是全面调查 4. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，增加下列条件可使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 8. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 分解因式：_________． 10. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 11. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地反映空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是_________． 12. 调查名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是，，，，则第四组的频率是__________． 13. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是_____________． 14. 如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________． 15. 在中，，，，点、、分别是边、、的中点，连接，则的周长是________． 16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若，，则四边形面积为_____． 17. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝7，则AB＝_____． 18. 如图，在边长为8的菱形中，点为边上的动点，且，连接，若菱形面积为，则的最小值为______． 三、解答题（19题16分，20、24题6分，21、22题8分，23、25题10分，共64分） 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： （1）表中的___________，___________； （2）任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； （3）若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 21. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． （2）求元捐款所在扇形圆心角的度数． （3）若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 22. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的面积． 24. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：用配方法分解因式：， 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______； （2）用配方法分解因式：． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上． （1）则的长为_____，的度数为_____； （2）在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标； （4）若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $