1.3 乘法公式(4)——完全平方公式的应用 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除 1.4乘法公式(4)一 完全平方公式的应 用 01 02 一目录 CONTENTS 03 课前预习 例题精讲 课堂检测 首页>下一贡 课前预习 完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab;(3)(a-b)2=(a+b)2-_4ab; (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2); (5)(a+b)2-(a-b)2 =4ab_ 6ab=3a+b2-a2+b:(7ab(生)2一_(22. 例题精讲 知识点1运用完全平方公式进行简便计算 例1运用完全平方公式计算： (1)1012； 解：1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12 =10000+200+1=10201. (2)992. 解：992=(100一1)2=1002一2×100×1+12 =10000-200+1=9801. 1.运用完全平方公式计算： (1)80.22; 解：80.22=(80+0.2)2=802+ 6432.04. (2)49.92. 解：49.92=(50-0.1)2=502 2490.01. 2×80×0.2十0.22=6400+32十0.04= 2×50×0.1+0.12=2500-10十0.01= 例2计算： (1)2x+5)2-3x2; 解：原式=4x2+20x十25一3x2 =x2十20x十25. (2)3a-b)2-2(a+b)(a-b): 解：原式=9a2-6ab+b2-2(a2 =9a2-6ab+b2-2a2+2b2 =7a2-6ab+3b2. b2) (3)整体思想(a+b一2)(a-b+2). 解：原式=[a+(b-2)lla一(b一2)川 =a2-(b-2)2 =a2-(b2-4b+4) =a2-b2十4b-4. 2.计算： (1)x一2)x+3)+(xy+1)2: 解：原式=x2-2x+3x-6+(x2y2+2xy =x2+X-6+x2y2+2xy+1 =x2+x+x2y2+2xy-5. s (2)2a-b+c2a-b-c); 解：原式=I(2a-b)十c[(2a =(2a-b)2-c2 =4a2-4ab+b2-c2. (3)川(m+2n)m-2n)川2， 解：原式=(m2-4n2)2 =m4-8m2n2+16n4. b)-cl 知识点2与完全平方公式有关的综合应用 例3已知a一b=3,ab=1,求下列代数式的 (1)a2+b2; 解：因为a一b=3,ab=1, 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×1=11。 (2)(a+b)2. 解：由(1)，得a2+b2=11. 因为ab=1, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=11+2×1=13. 值： 3.若a十2b=5,ab=3,求(a-2b)2的值. 解：(a-2b)2=a2+4b2-4ab =a2+4b2+4ab-8ab=(a+2b)2-8ab. 因为a十2b=5,ab=3, 所以原式=52一8×3=25一24=1. 课堂 1. 运用完全平方公式计算(x- ( C A.[(x-3y)+2z2 B. C.[x-(3y+2z)I2 D. 2.整体思想已知2a2-b2十5 值为 -5 检测 3y+2z)2,下列变形不正确的是 [(x+2z)-3y2 Ix+(2z-3y)]2 0,则代数式2(a一b)2+b(4a-3b)的 3.利用乘法公式计算： (1)(2x-3)2-2x(2x-6): 解：原式=4x2-12x+9一4x2十 (2)x-2)2+(x+3)x-1): 解：原式=x2一4x十4十x2+3x (3)3m+5n)2+(3m-5n)2. 解：原式=9m2+30mn+25n2+ 12x=9. X-3=2x2-2x十1. 9m2一30mn+25n2=18m2十50n2. 4.利用完全平方公式简便计算： (1)2025X2027-20262; 解：原式=(2026-1)×(2026 0262=-1. (2)982+1022. 解：原式=(100-2)2+(100+2)2 4=20000+8=20008. 11)-20262=20262-1一2 10000-400+4+10000+400+ 5.已知(a十b)2=21,ab=3,求下列代数式的值： (1)a2+b2; 解：因为(a+b)2=21,ab=3, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=21-2X3=15. (2)a-b)2. 解：由(1)，得a2+b2=15. 因为ab=3,所以(a-b)2=a2+b2-2ab=15-2×3=9.