1.3 乘法公式（第4课时 完全平方公式的应用）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.3.4 完全平方公式的应用 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式的应用 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 完全平方公式 平方差公式的应用 学 习 目 标 1 2 3 能准确辨析平方差公式与完全平方公式的结构特征，熟练运用两类公式进行整式混合运算、代数式化简求值和有理数简便计算。 能进行公式的逆运用，培养整体代换、分类讨论的数学思维。 在综合解题中感受公式的简洁性和实用性，体会代数运算的逻辑性，增强学好整式运算的自信心。 复习回顾 乘法公式 我们已经学过的乘法公式有哪些?它们有什么不同？ 选择合适的乘法公式计算： 完全平方公式 平方差公式 整式乘法公式 (a + b)(a – b)= a2 – b2 平方差公式右边是二项式， 完全平方公式右边是三项式。 4 新知探究 计算下列各式：① ；② 。怎样计算更简单呢？试一试吧。 尝试交流（P23） ① ② 把接近整百的数，写成“整百一个数”，再利用完全平方公式展开，可以让简便计算。 转化为完全平方式 5 典例分析 例1 计算（P23）： 公式综合运用 方法技巧 1.方法一是：利用完全平方公式展开，再进行整式的加减运算；方法二是：用平方差公式变形，试一试吧。 解 析 （2） 2.整体思想。 （3） 3.不要漏项，注意符号。 4.公式的应用要灵活。 （4） 6 归纳总结 综合运算方法技能 一看结构：观察多项式的结构，判断是“和乘差”还是“和（差）的平方”，或是两者的混合。 二选公式：根据结构特征选择对应的乘法公式，混合结构需分步选用公式。 三巧变形：对不符合公式直接结构的式子，通过符号变形、整体代换等方式转化为公式形式。 四细运算：运算时注意符号、系数平方，避免漏项。 新知探究 观察思考（P24） … 1×1 2×2 3×3 观察下图 ，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论 5×5 2×3 2×3 2×2点阵、3×3点阵的点数之和 (2+3)×(2+3)点阵中的点数 22+32=14 两组不一样多 我们先试试特殊值 8 新知探究 观察思考（P24） … 1×1 2×2 3×3 观察下图 ，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论 解: 点阵中的点数:， 点阵中的点数:； 点阵、 点阵中的点数之和:； 中的点数。 。 ∴点阵中的点数与 点阵、 点阵中的点数之和不一样多。 看看一般情况是否也满足 9 典例分析 例2 计算： 公式的逆运用 方法技巧 能快速识别乘法公式的特征，找到。常见题型： 1.直接匹配公式； 2.需要变形后匹配公式； 3.与其他公式的结合。 同时，需要注意整体思想。 解 析 ; 10 随堂练习 基础过关(P24) 1.计算： （2） 随堂练习 能力提升 2.选择合适的公式计算： （1）1 007×993 ； （2）9982。 随堂练习 能力提升 3.[太原模拟] 先化简，再求值： ，其中, 。 解：原式 。 当, 时， 原式 。 随堂练习 能力提升 4.计算： 解:(1)方法一: 原式 方法二:逆用平方差公式 原式 . 解:(2)方法一: 原式 方法二:逆用积的乘方公式 原式 . 课堂小结 乘法公式 应用完全平方公式简便运算 乘法公式的综合应用 完全平方公式的常见变形 (1)在计算两数的平方差时，若底数是多项式，则可以直接利用完全平方公式展开后，再合并同类项，也可以把它看成一个整体，逆用平方差公式计算. (2)不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行; (3)减去多项式乘多项式时，需注意添括号. a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (a+b)2-(a-b)2=4ab; (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 感谢聆听! $