1.3 乘法公式(1)——平方差公式的认识 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除 1.3乘法公式(1)—平方差公式的认 识 01 02 一目录 CONTENTS 03 课前预习 例题精讲 课堂检测 首页>下一贡 课前预习 平方差公式： (I)利用多项式的乘法法则填空：(a十b(a b2 =a2-b2 (2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 积，等于它们的平方差 b)=a2-ab十ab- 两数和与这两数差的 例题精讲 知识点1 直接利用平方差公式 例1计算： (1)(x十1)x-1)=x2-1 (2)(x+2y)-2y)=2-4y2 1.计算： (1)3十a3-a)=9-a2: (2)(2m+1)(2m-1)=4m2-1. 例2计算： (1)5+2x)5-2x); 解：原式=52一(2x)2 =25-4x2. (2)(2a+3b)(2a-3b). 解：原式=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2. 2.计算： (1)(ab+7)(ab-7); 解：原式=(ab)2-72 =a2b2-49. (2)(-3m+4n)(-3m-4n). 解：原式=(-3m)2-(4n)2 =9m2-16n2. 知识点2 变形后利用平方差公式 例3计算： (1)3x+7y)7y-3x); 解：原式=(7y+3x)7y-3x) =(7y)2-(3x)2 =49y2-9x2. 2)(-a-b)(a-b). 解：原式=(-b-a)(-b十a) =(-b)2-a2 =b2-a2. 3.计算： (1)b十3a)3a-b): 解：原式=(3a+b)3a一b) =(3a)2-b2 =9a2-b2. (2gx-y--y). 解：原式=(yey) =(y-(传x)2-y-2 点拨平方差公式的结构特征：平方差公式中 的数（正数或负数），也可以表示含字母的式子. 的a,b可以表示具体 课堂 1.计算(x+3)x-3)的结果为 A.x2十9 B. C.x2+3 D. 检测 (B) x2-9 x2-3 2.计算： (1)(K+4)x-4)=x2-16 (3)(1+2x)1-2x)=1-4x2 -36 3.(1)若x+y=9,x-y=3,则x2 (2)若(m+2)(m一2)=5，则m2=9 2a+3a3-- (4)(mx-6)(mx+6)= m2x2 y2=27 4.计算： (1)(a+2b)(a-2b); 解：原式=a2-(2b)2 =a2-4b2. (2)(-2x-5y)(-2x+5y); 解：原式=(-2x)2-(5y)2 =4x2-25y2. (3)(x2-y2)x2+y2); 解：原式=(x2)2-(y2)2 =x4-y4. (4)(2m-3n)(-3n-2m). 解：原式=(-3n+2m)( =(-3n)2-(2m)2 =9n2-4m2. 3n-2m) 5.先化简，再求值：(2x一y)y 1,y=2. 解：原式=4x2-y2-(4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2 =5x2-5y2. 当x=1,y=2时，原式=5×12 2x)-(2y+x)2y-x),其中x= -5X22=-15. 6.如图，已知一个长方体的长为a十b, 求这个长方体的体积. a-b 解：该长方体的体积为(a+b)(a一b)(a2 =(a2-b2)(a2+b2 =a4-b4. 宽为a2+b2,，高为a一b, -b2 b2)