1.3 课时1 平方差公式的认识-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“乘法公式”中的平方差公式，通过各地期中期末真题实例导入，承接整式乘除知识脉络，以“刷基础”分层练习为支架，帮助学生从公式认识逐步过渡到灵活应用。 其亮点在于结合真题情境培养数学眼光，通过连续应用平方差公式的规律探究发展推理意识，用“创新数”等实际问题渗透模型意识。例如“创新数”问题引导学生用平方差公式推导规律，规律验证题培养逻辑思维。学生能巩固基础提升应用能力，教师可利用分层资源优化教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第一章 整式的乘除 4 3 乘法公式 课时1 平方差公式的认识 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平方差公式 1.【2025安徽合肥期中】下列能用平方差公式计算的是( ) C A. B. C. D. 【解析】能用平方差公式计算的是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024陕西咸阳校级期中】计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025山东滨州期末】在运用乘法公式计算 时，下列 变形正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025山东淄博期末】若，则 的值为( ) A A. B. C.6 D.3 【解析】因为，所以，所以，所以 ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.若，，则 的值为___. 6 【解析】因为，，所以，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2024安徽宿州质检】计算： _______． 【解析】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 刷有所得 连续应用平方差公式可以使得字母的指数成2倍增长，如本题中，，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点2 平方差公式的简单应用 8.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新 数”，如， ，所以8，16都是“创新数”，下列整数是 “创新数”的是( ) D A.20 B.22 C.30 D.32 【解析】设两个连续奇数是和（其中 取正整数）.因为 ，所以由 这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数．因为20，22，30都不是8的倍数，所 以它们不是“创新数”;因为32是8的倍数，所以32是“创新数”，且 ， 故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.（1）化简求值：，其中 . 【解】原式.当 时，原式 . （2）若，求 的值. 【解】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，所以或 . 关键点拨 （2）此处将 看成一个整体，然后使用平方差公式化简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2024河北邯郸期末】观察：； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1） 的结果是3的____倍； 15 【解析】，所以 的结果是3的 15倍．故答案为15． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）设偶数为，试说明比大3的数与 的平方差能被3整除； 延伸： 【解】由题意得偶数为，比大3的数为 ，所以 .因为 为整数， 所以 能被3整除． （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由． 【解】余数为3.理由如下：设整数为，比大3的数为 ，则 .因为 为整数，所以 被6整除的余数为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 $