2.3 平行线的性质(2) 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质(2) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　平行线的性质与判定： 平行线的性质 图例 平行线的判定 (1)两直线平行， 同位角 ⁠ 因为 a∥b， 所以∠1＝ ∠2 同位角 ⁠ ⁠，两直线平 行 因为∠1＝ ∠2， 所以a∥b 相等 相 等 续表 (2)两直线平 行，内错 角 ⁠ 因 为 ⁠ ， 所以 ⁠ ⁠ 内错角 ⁠ ⁠，两直线 平行 因为 ⁠ ⁠， 所 以 ⁠ (3)两直线平 行，同旁内 角 ⁠ 因为 ⁠， 所以 ⁠ ⁠ ⁠ 同旁内角 ⁠ ⁠，两直线 平行 因为 ⁠ ⁠ ⁠， 所 以 ⁠ 相等 a∥b ∠1＝ ∠2 相 等 ∠1＝ ∠2 a∥b 互补 a∥b ∠1＋ ∠2＝ 180° 互 补 ∠1＋ ∠2＝ 180° a∥b 　　知识点1 先判定再性质 　　例1 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝55°，求∠4的度数． 　　解：因为∠1＝∠2， 　　所以l1∥l2. 　　所以∠3＝∠4. 　　因为∠3＝55°，所以∠4＝55°. 　　1.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠DEC＝140°，求∠C的度数． 　　解：因为∠ADE＝60°，∠B＝60°， 　　所以∠ADE＝∠B． 　　所以DE∥BC． 　　所以∠DEC＋∠C＝180°. 　　因为∠DEC＝140°，所以∠C＝180°－∠DEC＝40°. 　　知识点2 先性质再判定 　　例2 如图，已知AB∥EF，∠1＝∠B． 请说明：DE∥BC． 　　解：因为AB∥EF， 　　所以∠1＝∠ADE. 　　因为∠1＝∠B， 　　所以∠ADE＝∠B． 　　所以DE∥BC． 　　2.如图，已知AD∥EF，∠1＝∠2.请说明：DG∥AC． 　　解：因为AD∥EF， 　　所以∠1＝∠DAC． 　　因为∠1＝∠2， 　　所以∠2＝∠DAC． 　　所以DG∥AC． 　　例3 如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. 　　(1)请说明：AD∥EF； 　　解：因为AB∥DG，所以∠1＝∠BAD． 　　因为∠1＋∠2＝180°，所以∠BAD＋∠2＝180°.所以AD∥EF. 　　(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数． 　　解：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＝140°，所以∠1＝180°－∠2＝ 180°－140°＝40°. 　　因为DG平分∠ADC，所以∠GDC＝∠1＝40°. 　　因为AB∥DG，所以∠B＝∠GDC＝40°. 　　1． 如图，下列说法正确的是（　C　） A． 因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B． 因为AD∥BC，所以∠B＋∠BCD＝180° C． 因为AD∥BC，所以∠1＝∠3 D． 因为∠D＋∠BCD＝180°，所以AB∥CD C 　　2．如图，AB与CD相交于点O. 若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°， 则∠D的度数是（　D　） A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° D 　　3．(2025扬州)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜 折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝130°， ∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　C　） A． 60° B． 70° C． 80° D． 90° C 　　4．(北师七下P54习题T9改编)如图，某工程队从点A出发，沿北偏 西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由 点B沿北偏东23°的方向继续修建BC段，从点C继续修建CE段．若使 所修路段CE∥AB，则∠ECB的度数为 ⁠． 90° 　　5．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上， 点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝ 180°. 　　(1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由． 　　解：EH∥AD． 理由如下： 　　因为∠1＝∠B，所以AB∥GD． 所以∠2＝∠BAD． 　　因为∠2＋∠3＝180°，所以∠BAD＋∠3＝180°.所以EH∥AD． 　　(2)若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4＋10°，求∠H的度数． 　　解：由(1)，得AB∥GD． 所以∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC． 　　因为∠DGC＝58°，所以∠BAC＝58°. 　　因为EH∥AD，所以∠2＝∠H. 所以∠H＝∠BAD． 所以∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝58°. 　　因为∠H＝∠4＋10°，所以∠4＋10°＋∠4＝58°.所以∠4＝ 24°.所以∠H＝24°＋10°＝34°. 　　5．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上， 点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝ 180°. 　　 测量地球的周长 　　例 (北师七下P52阅读思考改编)地球有多大？2000多年前，古希腊 数学家埃拉托色尼((Eratosthenes)) 利用太阳光线测量出了地球子午线的 周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅． 项目任务(一) 　　如图1，某日正午，小红在B地(与太阳直射点A在同一子午线上)测 得太阳光与木棍的夹角为α. 　　(1)求∠AOB的度数；(用含α的代数式表示) 　　解：如答图1，因为太阳光线是平行线，所以OA∥GK. 　　因为∠OGK=α，所以∠AOB=∠OGK=α. 　　(2)若测得AB之间弧长为l≈1 600 km，α≈14.4°，地球周长可近似 为×l，则地球的周长约为 ⁠ 40 000 km 项目任务(二) 　　如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得 太阳光与木棍的夹角分别为α，β.求∠BOC的度数(结果用含α，β的 代数式表示) 　　解：如答图2，过点O作PQ∥EF. 　　因为太阳光线是平行线，所以MN∥EF. 　　因为PQ∥EF，MN∥EF，所以PQ∥EF∥MN. 　　所以∠POB=∠BMN=α，∠POC=∠CEF=β. 　　所以∠BOC=∠POB-∠POC=α-β. 　　变式 埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球 的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光 可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地 距离d约为800 km，于是地球周长可近似为·d，太阳光线看作平行光 线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°.根据 α=(7.2°) 可以推导出θ的大小为 ⁠；埃拉托色尼估算得到的地 球周长约为 km. 7.2° 40 000 $