2.3 平行线的性质(1) 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质(1) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 目录 　　平行线的性质： 　　性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角 ⁠，简称 为：两直线平行，同位角相等． 　　几何语言：如图1，因为a∥b，所以 ⁠． 相等 ∠1＝∠2 　　性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 ⁠．简称 为：两直线平行，内错角相等． 　　几何语言：如图2，因为a∥b，所以 ⁠． 相等 ∠1＝∠2 　　性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 ⁠．简 称为：两直线平行，同旁内角互补． 　　几何语言：如图3，因为a∥b，所以 ⁠． 互补 ∠1＋∠2＝180° 　　知识点1 利用一次平行线的性质 　　例1 如图，a∥b，∠1＝35°，求∠2的度数． 　　解：如图． 　　因为∠1和∠3是对顶角，∠1＝35° 　　所以∠3＝∠1＝35°. 　　因为a∥b， 　　所以∠2＝∠3＝35°(两直线平行，同位角相等)． 　　1.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，求 ∠1的度数． 　　解：因为AB∥CD， 　　所以∠2＋∠AED＝180°. 　　因为∠2＝110°， 　　所以∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°. 　　因为∠1与∠AED是对顶角， 　　所以∠1＝∠AED＝70°. 　　例2 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，求∠ACD 的度数． 　　解：因为AB∥CD，∠B＝30°， 　　所以∠BCD＝∠B＝30°. 　　因为CB平分∠ACD， 　　所以∠ACD＝2∠BCD＝60°. 　　2.如图，直线a∥b，三角形ABC的顶点A落在直线a上，点B落在直 线b上．若∠1＝13°，∠2＝39°，∠BAC＝90°，求∠ABC的度数． 　　解：因为a∥b， 　　所以∠2＋∠CAB＋∠ABC＋∠1＝180°. 　　所以39°＋90°＋∠ABC＋13°＝180°. 　　所以∠ABC＝38°. 　　知识点2 利用两次平行线的性质 　　例3 如图，AD∥BE，AB∥CD，∠A＝60°，求∠DCE的度数． 　　解：因为AD∥BE， 　　所以∠A＋∠B＝180°. 　　因为∠A＝60°， 　　所以∠B＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. 　　因为AB∥CD，所以∠DCE＝∠B＝120°. 　　3.如图，AB∥CD，BC∥DE. 若∠B＝70°，求∠D的度数． 　　解：因为AB∥CD， 　　所以∠C＝∠B＝70°. 　　因为BC∥DE，所以∠C＋∠D＝180°. 　　所以∠D＝180°－∠C＝180°－70°＝110°. 　　1． 如图，已知直线a∥b，直线a，b被直线c所截．若∠1＝40°， 则∠2的度数是（　B　） A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° B 　　2．如图，已知直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2的度数是 （　C　） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120° C 　　3．(2025深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平 面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入 射角∠AON的度数为（　B　） A． 22° B． 32° C． 35° D． 122° B 　　4．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2 ＝ ⁠． 80° 　　5．传统文化 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝．汉字中 存在很多的“平行美”，如汉字“互”．将汉字“互”转化为几何图 形，如图所示，已知AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH. 若∠BEM＝ 100°，求∠NGD的度数． 　　解：因为AB∥FN，所以∠BEM＋∠F＝180°. 　　所以∠F＝180°－∠BEM＝80°. 　　因为EF∥GH，所以∠FNG＝∠F＝80°. 　　因为CD∥FN，所以∠NGD＝∠FNG＝80°. $