2.2 探索直线平行的条件(2) 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件(2) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 内错角：如图，∠2和∠3位于直线a，b之间，截线c的两侧， 这样位置关系的角称为 (“Z”字形)．图中另外一对内错角 是 ⁠． 　　2． 同旁内角：如图，∠1和∠2位于直线a，b之间，截线c的同 侧，这样位置关系的角称为 (“U”字形)．图中另外一对同 旁内角是 ⁠． 内错角 ∠1和∠4 同旁内角 ∠3和∠4 　　3．两条直线平行的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角 ，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两 直线平行． 　　几何语言：如图，因为 ，所以a∥b． 相等 ∠1＝∠2 　　4．两条直线平行的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角 ，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直 线平行． 　　几何语言：如图，因为 ，所以a∥b． 互补 ∠1＋∠2＝180° 　　知识点1 内错角、同旁内角的识别 　　例1 如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠5是 ⁠角； ∠1和∠3是 角；∠1和∠4是 角；∠1和∠2是 ⁠ ⁠角． 同旁内 内错 同位 对 顶 　　1.如图，下列结论中正确的是（　D　） A． ∠5与∠2是对顶角 B． ∠1与∠3是同位角 C． ∠2与∠3是同旁内角 D． ∠1与∠2是同旁内角 D 　　知识点2 用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 　　例2 如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝110°，∠2＝70°，请说 明：a∥b． 　　解：如图， 　　因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝110°， 　　所以∠3＝70°. 　　因为∠2＝70°，所以∠2＝∠3. 　　所以a∥B． 　　2.如图，∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC，AD与BC平行吗？请 说明理由． 　　解：AD∥BC． 理由如下： 　　因为AB⊥AC， 　　所以∠BAC＝90°. 　　因为∠1＝40°， 　　所以∠DAB＝∠1＋∠BAC＝130°. 　　所以∠B＋∠DAB＝180°.所以AD∥BC． 　　 证明两直线平行的五种方法：(1)同一平面内，不相交的两条 直线互相平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)同位角相 等，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两 直线平行． 　　知识点3 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线 　　例3 如图，点E在直线AB外，请用尺规作直线MN，使直线MN过 点E，且MN∥AB． (保留作图痕迹，不写作法) 　　解：如图，直线MN即为所求． 　　1． 如图，下列说法中正确的是（　D　） A． ∠A和∠1是同位角 B． ∠A和∠2是内错角 C． ∠A和∠3是同旁内角 D． ∠A和∠B是同旁内角 D 　　2．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法依据是（　D　） A． 平行公理 B． 同位角相等，两直线平行 C． 同旁内角互补，两直线平行 D． 内错角相等，两直线平行 D 　　3．如图，由下列条件不能判定AB∥CD的是（　D　） A． ∠A＋∠ADC＝180° B． ∠ABD＝∠BDC C． ∠ABC＋∠C＝180° D． ∠ADB＝∠DBC D 　　4．(北师七下P47习题T3改编)如图，工人师傅在工程施工中需在同 一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD ＝30°，则AB与CD的位置关系是 ⁠． AB∥CD 　　5．几何直观 如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截． 　　(1)如果∠1＝∠4，那么 ∥ ⁠， 　　理由是 ⁠； 　　(2)如果∠4＝∠6，那么 ∥ ⁠， 　　理由是 ⁠； 　　(3)如果∠2＋∠3＝180°，那么 ∥ ⁠， 　　理由是 ⁠． GH EF 同位角相等，两直线平行 CD AB 内错角相等，两直线平行 GH EF 同旁内角互补，两直线平行 　　6．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互 余，试判断AB，CD是否平行？并说明理由． 　　解：AB∥CD． 理由如下： 　　因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°. 　　因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1， ∠BDC＝2∠2. 　　所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以 AB∥CD． $