2.2 探索直线平行的条件(1) 课件 2025-2026学年 北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件(1) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 同位角：如图，∠1和∠2分别位于直线a，b同侧，截线c的同 侧，这样位置关系的角称为 (“F”字形)．图中其他三对同位 角是：① ；② ；③ ⁠． 同位角 ∠3和∠4 ∠5和∠6 ∠7和∠8 　　2．两条直线平行的判定1：两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 ，那么这两条直线平行．简述为：同位角相等，两 直线平行． 　　几何语言：如图，因为 ，所以a∥B． 相等 ∠1＝∠2 　　3．平行线的唯一性：过直线外一点有且只有 ⁠条直线与这条 直线平行． 　　4． 平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线 ⁠．也就 是说：b∥a，c∥a，则 ⁠． 一 平行 b∥c 　　知识点1  　同位角的识别 ⁠ 　　例1 如图，∠B的同位角是（　C　） A． ∠1 B． ∠2 C． ∠3 D． ∠4 C 　　1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　A　） A． B． C． D． 　　 同位角的图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角． A 　　知识点2 用“同位角”判定两直线平行 　　例2 如图，已知∠1＝∠2.请说明：AB∥CD． 　　解：因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3. 　　因为∠1＝∠2， 　　所以∠2＝∠3.所以AB∥CD． 　　2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝140°.请说明： a∥B． 　　解：因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝40° 　　所以∠3＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. 　　因为∠2＝140°，所以∠2＝∠3.所以a∥B． 　　知识点3 平行线的基本事实和推理 　　例3 (北师七下P43操作思考改编)如图． 　　(1)经过点C能画出 ⁠条直线； 　　(2)与直线AB平行的直线有 ⁠条； 　　(3)过点C画直线AB的平行线，能画出 ⁠条，在图中画出； 无数 无数 1 　　(4)过点D画直线AB的平行线，它与(3)中所画的直线 ⁠，在 图中画出．(填“平行”或“不平行”) 　　解：(3)如图，直线a即为所求． 　　(4)如图，直线b即为所求． 平行 　　3.如图，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，试说明：AB∥CD∥EF. 　　解：因为∠1＝∠4， 　　所以AB∥EF(同位角相等，两直线平行)． 　　因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， 　　所以∠2＝∠3(等量代换)． 　　所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 　　所以AB∥CD∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)． 　　1． 如图，三条直线a，b，c两两相交，∠2的同位角是（　B　） A． ∠1 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 B 　　2．如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝60°，要使a∥b，只需∠1 等于（　A　） A． 60° B． 30° C． 120° D． 140° A 　　3．如图，DE∥AB，DE∥AC，则点A，B，C在一条直线上，理 由是 ⁠． 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 　　4．如图，已知∠1＝∠3，∠2＋∠3＝180°，请说明AB与DE平行 的理由． 　　解：因为∠2＋∠3＝180°(已知)，∠2＋∠4＝ °， 　　所以∠3＝∠4( )． 　　因为∠1＝∠3(已知)， 　　所以 ( )． 　　所以AB∥DE( )． 180 同角的补角相等 ∠1＝∠4 等量代换 同位角相等，两直线平行 　　5．如图，点O在直线a上，点A，B在直线b上，∠1＝55°，∠2＝ 35°，且OA⊥OB． 请说明：a∥B． 　　解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°. 　　因为∠2＝35°， 　　所以∠3＝180°－∠AOB－∠2＝180°－90°－35°＝55°. 　　因为∠1＝55°，所以∠1＝∠3. 　　所以a∥B． $