江苏连云港市新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题

新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号填在答题纸上） 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 3. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a满足 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若k为自然数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除 6. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 8. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 10. 分式与的最简公分母是_________ 11. 分解因式：_____． 12. 关于的分式方程有增根，则的值为___________． 13. 如图，在中，已知，的平分线交于点E，则的长为_____ ． 14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是______． 16. 如图，矩形中，，E为的中，点F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是_______________． 三、解答题（本大题共10题，共94分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”． （1）写出一个30到50之间的“正巧数” （2）设两个连续正奇数为和（其中是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明． 21. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 22. 如图，在中，，是的外角的平分线． （1）在上求作一点，在上求作一点，使四边形是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）求证：四边形是矩形． 23. 为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． （1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； （2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 24. 如图，在梯形中，，，，，，点从点开始沿折线以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．若点、分别从、同时出发，当其中一个点到达点时，另一点也随之停止移动．设移动时间为．求当为何值时： （1）四边形为平行四边形； （2）四边形为等腰梯形； （3），直接写出的值． 25. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如：． （1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和； （2）若x是整数，且假分式的值为正整数，求x的值； （3）若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，A，B均为关于x的多项式，若，，求的最小值． 26. 如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点，的周长为4，是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）如图2，若为边的中点，过点作，垂足为．求的最小值． 新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号填在答题纸上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10题，共94分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【20题答案】 【答案】（1）32（或40或48） （2）能被8整除 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． （2）3 【22题答案】 【答案】（1） 点，即为所求． （2） 证明：∵， ∴． ∵是的外角的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， 由作图可知平分， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）50千克 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）或4或6 （3）75 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的大小是定值，定值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $