精品解析：江苏省连云港市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试 八年级数学期中试题 温馨提示： 1．本试题共6页，共26题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内答题，在其它位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批LED灯的使用寿命 C. 了解某河流的水质情况 D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解一批LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解某河流的水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，由，解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：A． 4. 一个不透明的袋子中装有20个红球，4个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A. 摸出黑球的可能性最小 B. 不可能摸出白球 C. 一定能摸出红球 D. 摸出红球的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，4个黑球，1个白球，共有25个球， ∴摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是， ∵， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大． 故选：D． 5. 分式、、、中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，分子和分母没有公因式的分式 叫做最简分式，据此判断即可． 【详解】解：的分子、分母没有公因式，故是最简分式； 的分子、分母有公因式，故不是最简分式， 的分子、分母没有公因式，故是最简分式； 的分子、分母有公因式，故不是最简分式， 故最简分式有2个， 故选：B． 6. 为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答. 【详解】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量， 正确的有：①②③⑤， 故选：D. 【点睛】此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定义是解题的关键. 7. 若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；由分式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，原式的值不变，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选B． 8. 如图，在正方形中，对角线交于点O，E为上一点，，，垂足分别为F、G，连接、，与交于点H，则下列结论中①；②是等腰直角三角形；③；④平分；⑤．正确个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形性质证明，从而可判断①；再证明，可证明为等腰直角三角形，所以，，即平分，从而可判断②④；设交于点，连接，由知，，由为等腰直角三角形知，证明，可得，，从而为等腰直角三角形，故得，在中，由勾股定理可得，即，可判断⑤；结合全等三角形的性质以及勾股定理，进行列式化简，即可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①符合题意 ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故为等腰直角三角形， 故②符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴平分， 故④符合题意； 设交于点，连接，如图所示， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴，． ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，故⑤符合题意； ∵， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴ 则 即； 故③符合题意； 综上，正确的序号为①②③④⑤， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上内容是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式的值为0，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的基本条件，熟练掌握条件是解题的关键．根据分子为零，分母不为零列式计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故答案为：2． 10. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件， 故答案为：随机． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数． 【详解】解：由题意可得，（个）， 即袋子中红球的个数大约有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数． 13. 如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：∵H、G是与的中点， ∴是的中位线， ∴cm， 同理cm，根据矩形的对角线相等， 连接， 得到：cm， ∴四边形的周长为20cm． 故答案是：20． 【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则______度． 【答案】105 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，， ， ，， ， ． ． ． 故答案为：105． 15. 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理等． 取中点H，连接与，根据线段中点得出，利用三角形中位线的性质及平行线的判定得出四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质求解即可． 【详解】解： 取中点H，连接与，如图所示： ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是的中点，H为中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵E是中点， ∴， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题．设Q是的中点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：设Q是的中点，连接， ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∴，即， ∵，M为中点，Q是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵点N在直线上运动， ∴当时，最小， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴线段最小值是为． 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时需写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）． 17. 约分： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的约分： （1）先把分子分母因式分解，再约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式相加，异分母分式相减，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同分母分式相加法则进行计算化简，即可作答． （2）先化为同分母，再根据同分母分式相减法则进行计算化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先算括号内的运算，再把除法化为乘法，然后化简得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）见解析 （2）10， （3）160名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键． （1）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （2）用选择“航模”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）求出样本中选择“创客”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解． 【小问1详解】 解：选择“人工智能”的学生有（名）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：因为，所以选择“航模”课程的学生占， 因为， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：10，； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“创客”课程的学生有160名． 21. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．当t为何值时，四边形是矩形？ 【答案】当时，四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定的应用．根据矩形的性质得出，，，当时，四边形是矩形，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 当时，四边形是矩形， 即， 解得：． 所以当时，四边形是矩形． 22. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． （1）画出和； （2）与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________． （3）已知为轴上一点．若的面积为6，直接写出点P的坐标___________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】题考查了画中心对称图形，平移作图找出对称中心坐标，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中心对称的性质，分别找到点，再依次连接得，然后根据平移的性质得点，再依次连接得，即可作答． （2）分别连接，它们经过点，则该点即为对称中心； （3）设点坐标为，再根据面积公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，和所作； 【小问2详解】 解：如图，与关于点成中心对称， ∴点的坐标为； 故答案为． 【小问3详解】 解：设点坐标为， 的面积为6， ， 解得，， 点坐标为或． 故答案为或． 23. 如图，在中，点E、F分别在边、上，且，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若平分，，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合四边形是平行四边形，得，，又因为，故，即可证明四边形是平行四边形； （2）由（1）得四边形是平行四边形，结合平分，得，则，把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：四边形平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， 设， ， ， ， ， ． 24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是_________； （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （3）若分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】（1） （2） （3）或0 【解析】 【分析】本题考查了真分式及分式的加减法．理解题目给出的定义是解决问题的关键． （1）逆用同分母分式加减法法则，仿照例题求解即可； （2）逆用同分母分式加减法法则，仿照例题求解即可； （3）先把分式化为真分式，再根据值为整数，x的值为整数确定x的值． 【小问1详解】 解： ， 答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：． 分式的值为整数，且为整数， ， 或0． 25. 对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线相交于点T，则点T是矩形的一个“旋点”． （1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是16，则菱形的边长是_________； （2）如图1，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？若是，请用无刻度的直尺和圆规作图，找出四边形的“旋点”O（不写作法，保留作图痕迹）．若不是，请说明理由． （3）如图2，四边形为“可旋四边形”，边的中点O是四边形的一个“旋点”，求的度数． 【答案】（1）4 （2）是，见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“可旋四边形”的性质可得，根据正方形的判定可得菱形为正方形，根据正方形四条边都相等的性质即可求解； （2）分别作，的垂直平分线，交于点，连接，，，，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，求得，即可证明四边形是“可旋四边形”． （3）连接，根据“可旋四边形”的性质和题意可得，，推得，根据等边对等角可得，，根据三角形内角和定理即可求出结果； 【小问1详解】 解：∵菱形为“可旋四边形”， 则菱形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合， 即， 则菱形为正方形， ∵菱形的面积为16， ∴菱形的边长是． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：四边形是“可旋四边形”；理由如下： 分别作，的垂直平分线，交于点，连接，，，，如图： ∵点在线段和线段的垂直平分线上， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 则， 即， ∴四边形是“可旋四边形”． 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵四边形为“可旋四边形”，且点是四边形的一个“旋点”， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， 即， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是做辅助线，构建全等三角形． 26. （1）如图1，已知点O坐标为，点A绕点O顺时针旋转后得到点B． ①若点A坐标为，则点B的坐标为___________； ②当点A的坐标为___________，点B的坐标为． （2）如图2，点M坐标为，点N在直线上，若点N绕点M顺时针旋转得到点Q在x轴上，求点Q的坐标． （3）已知点，，平面内一点D绕点B顺时针旋转至点C，点C在过点且平行于x轴的直线上，当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标， 【答案】（1）①；② ；（2）；（3），，，， 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质即可求解； （2）设点，点N向上平移1个单位得到，再顺时针得到，再向下1个单位得到点，即可求解； （3）设点，根据题意求得点D的坐标表达式，分别讨论当，，的情况，即可求解． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知，点、点， 故答案为：①，②； （2）设点，点N向上平移1个单位得到，再顺时针得到，再向下1个单位得到点， ∵点Q在x轴上，则， ∴， ∴点Q的坐标为． （3）设点， 如图，过点B作x轴的平行线交过点C和y轴的平行线于点M，交过点D和y轴的平行线于点N， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点D的坐标为， 由点A、B、D的坐标得，，，， ①当时，， 解得或， ∴点C的坐标为或； ②当时，， 解得或； ∴点C的坐标为或； ③当时，， 解得， ∴点C的坐标为， 综上所述，点C坐标为或或或或． 【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到图象的旋转、等腰三角形的性质，分类求解和熟悉旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期中考试 八年级数学期中试题 温馨提示： 1．本试题共6页，共26题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内答题，在其它位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批LED灯的使用寿命 C. 了解某河流水质情况 D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 一个不透明的袋子中装有20个红球，4个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A. 摸出黑球的可能性最小 B. 不可能摸出白球 C. 一定能摸出红球 D. 摸出红球的可能性最大 5. 分式、、、中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，对角线交于点O，E为上一点，，，垂足分别为F、G，连接、，与交于点H，则下列结论中①；②是等腰直角三角形；③；④平分；⑤．正确个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式的值为0，则的值是______． 10. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 13. 如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则______度． 15. 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则_____． 16. 如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时需写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）． 17. 约分： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：其中． 20. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 21. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．当t为何值时，四边形是矩形？ 22. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． （1）画出和； （2）与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________． （3）已知为轴上一点．若面积为6，直接写出点P的坐标___________． 23. 如图，在中，点E、F分别在边、上，且，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若平分，，，，求的长． 24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是_________； （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （3）若分式值为整数，求整数x的值． 25. 对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线相交于点T，则点T是矩形的一个“旋点”． （1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是16，则菱形的边长是_________； （2）如图1，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？若是，请用无刻度的直尺和圆规作图，找出四边形的“旋点”O（不写作法，保留作图痕迹）．若不是，请说明理由． （3）如图2，四边形为“可旋四边形”，边的中点O是四边形的一个“旋点”，求的度数． 26. （1）如图1，已知点O坐标为，点A绕点O顺时针旋转后得到点B． ①若点A坐标为，则点B的坐标为___________； ②当点A的坐标为___________，点B的坐标为． （2）如图2，点M坐标为，点N在直线上，若点N绕点M顺时针旋转得到点Q在x轴上，求点Q的坐标． （3）已知点，，平面内一点D绕点B顺时针旋转至点C，点C在过点且平行于x轴直线上，当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $