精品解析：广西玉林市2026年春季期初中期中教学质量监测 七年级 数学

2026年春季期初中数学质量监测 七年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题，本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列四个选项中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∴、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 3. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根是 ． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 6. 如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据量角器的读数以及对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：量角器上的读数为， 根据对顶角相等可知零件的度数是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟知对顶角相等是解题的关键 7. 宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 9. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同解答． 【详解】直线轴， 点与点的横坐标相同， 点A的横坐标为， 结合选项可知，点A的坐标可能为． 故选：D． 10. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平角结合图形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 11. 秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系．根据已知点A、B的坐标建立平面直角坐标系，进而确定点C的坐标． 【详解】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示∶ ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A． 12. 如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质即可证明①正确；证明即可判断②正确；证明即可判断③正确；无法判断④． 【详解】解：， ，，故①正确， 平分，平分， ，， ， ，故②正确， 平分， ， ， ， ，故③正确， 无法判断，故④错误． 综上，正确的有①②③共3个． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. 比较大小：___1（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 15. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第二个点，然后根据每一个周期第二个点的坐标可推导出一般性规律，最后计算求解即可． 【详解】解：∵，，，，，……， 纵坐标每四个点一个循环， ， 是第507个周期的第二个点， 每一个周期第二个点的坐标为：，，，……， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. 计算、求式中的x值： （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 开方得， 解得或． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义得到、的值，然后解方程即可． （2）先求出的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是， ，， ，； 【小问2详解】 解： ， 的平方根为． 19. 如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标． 【答案】（1） 解：三角形如图所示： （2），， 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，直线，相交于点，． （1）若，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：与互相垂直.理由如下： 因为 所以 所以 又因为 所以 即 所以 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，再等量代换得，从而得解； （2）利用，得到，继而求得，继而求出. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以 所以 所以 【点睛】主要考查了垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 21. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： （1）求点的“2系友好点”的坐标为 ； （2）若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； （3）若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 【答案】（1）点 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，理解新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）根据“k系好友点”的定义列方程求解即可； （3）设点，得点，求出，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点的“2系友好点”， ∴的坐标为， 点； 【小问2详解】 解：的“系友好点”的坐标为， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：设点，其中， 点，即点， 轴， ， 又， ， 解得． 23. 解答下列各题： （1）【提出问题】如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，， 求证：； （2）【深入探究】 如图2，，连接并延长至点F，点E，延长至点G，连接并延长至点H，且，平分，若，求的度数； （3）【拓展探究】 如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道、管道、管道，满足，．支管道与检修通道交汇于接口A，支管道向外延长形成接口F．在检修通道上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管，满足．施工人员需要确定转角、接口转角以及管道转角之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴； （2） （3） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质可得的度数，则由平角的定义和角平分线的定义可得的度数，进而可得的度数，再由平行线的性质即可得到答案； （3）证明，得到，，则可证明．再由平行线的性质推出，则可得到，据此可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期初中数学质量监测 七年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、选择题，本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列四个选项中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 180° 7. 宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 垂线段最短 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A. B. C. D. 12. 如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填入答题卡相应的位置上． 13. 比较大小：___1（填“”或“”或“”）． 14. 点到x轴的距离是______． 15. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. 计算、求式中的x值： （1）计算：； （2）求的值：． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标． 20. 如图，直线，相交于点，． （1）若，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： （1）求点的“2系友好点”的坐标为 ； （2）若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； （3）若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 23. 解答下列各题： （1）【提出问题】如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，， 求证：； （2）【深入探究】 如图2，，连接并延长至点F，点E，延长至点G，连接并延长至点H，且，平分，若，求的度数； （3）【拓展探究】 如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道、管道、管道，满足，．支管道与检修通道交汇于接口A，支管道向外延长形成接口F．在检修通道上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管，满足．施工人员需要确定转角、接口转角以及管道转角之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $